Cf. Optique, Ed. Clark, Londres, 1706, p

mathématiques. Il lui suffirait de bien se pénétrer des définitions et des axiomes, de les « méditer » d’une manière approfondie, pour pouvoir tirer d’intuition les conséquences qu'ils comportent. Cela est si vrai que, si Newton a revêtu son Oplique, comme ses Principes, d'une forme mathématique, il reconnait lui-même que cette forme est souvent factice, et destinée à protéger le lecteur contre des préjugés acquis *. Pour un physicien hautement doué, on peut dire que la physique gagnerait peu de chose à recevoir une forme mathématique. La certitude physique est différente de la certitude géométrique, elle la précède toujours obscurément, et ne lui emprunte qu’une lumière passagère. Loin de donner, comme Descartes, un rôle définitif à la géométrie en physique, loin d'en faire le type de certitude dont la physique doit sans cesse s'inspirer, Newton la réduit à un rôle provisoire. Les mathématiques vontservir à découvrir et à exprimer les lois, non à les prouver ni surtout à prouver qu’elles ont une valeur éternelle. C'est précisément parce qu'il restreint de la sorte l'emploi des mathématiques que Newton peut ie rendre sûr et fécond. La Physique Mathématique, telle qu'il la créée, n’a plus rien de commun avec la Physique syllogistique de ses prédécesseurs.

Trois traits distincifs permettent de caractériser la science de Newton. D'abord les mathématiques ne sont pas une fin, elles sont un moyen au service de la physique. On connaît l'insistance avec laquelle Malebranche et tous les disciples de Descartes voulaient ramener toute question physique à un problème de mouvement. Pour eux, il ne pouvait exister d’autre rapport entre le groupe des problèmes physiques et celui des problèmes mécaniques qu'une réduction des premiers aux seconds. Et cette manière de voir était naturelle dans une doctrine purement géométrique de la matière, où la seule étendue servait à expliquer non seulement l’apparition des forces mécaniques, mais la genèse de toutes les qualités sensibles.

1. V. Principes, L. UE, T. If, p. 1-2. « J'avais d’abord traité l’objet de ce troisième livre par une méthode moins mathématique afin qu’il püt être à la portée de plus de personnes. Mais de crainte de donner lieu aux chicanes de ceux qui ne voudraient pas quitter leurs anciens préjugés parce qu'ils ne sentiraient pas assez la force des conséquences que je tire de mes principes, faute d'avoir assez médité les propositions que j'ai données

dans les livres précédents, j'ai rédigé ce livre en plusieurs propositions selon la méthode des mathématiciens. »

Nous savons que Newton, déjà en ce qui concerne la conception de la force mécanique, ne pouvait admettre la réduction pure et simple de cette donnée physique à une donnée géométrique. Si l’on passe de la mécanique à la physique proprement dite, il est tout aussi impossible de ramener la couleur, la chaleur, l’affinité chimique, à des abstractions géométriques. Ce sont là des réalités qualitatives, que nos sens nous font connaître comme telles, et qui ne sont pas comparables à l'étendue ni comparables entre elles. Est-ce à dire qu'il faille renoncer à les soumettre à une connaissance certaine, à une prévision méthodique ? Il faudrait en venir là si l’on accordait à Descartes qu'une science, pour devenir mathématique, doit posséder un objet mathématique. Descartes était conséquent avec ses principes, lorsqu'après avoir réduit toute certitude à la certitude géométrique, il voulait ramener toute science évidente à la science de l'étendue. Mais son postulat étaiterroné. Les mathématiques, comme le calcul des fluxions l’a démontré d’une façon éclatante, ne sont pas une discipline spéciale s’appliquant à un objet particulier. Elles sont plutôt un mode de représentation pouvant servir dans tous les cas. L'espace et sa mesure ne sont pas l'objet exclusif de toute mathématique, le même calcul peut s’appliquer à la mesure des masses, des temps et des forces. Partout où une qualité continue est perceptible aux sens, le langage mathématique peut intervenir et transformer la qualité en grandeur.

Ainsi l'essentiel n’est pas que l’objet d'une science soit l’espace lui-même, il faut bien plutôt que parune suite de conventions, de définitions, d’axiomes on puisse faire correspondre cet objet à l’espace géométrique. C’est ainsi, d’après les termes de Newton lui-même, que l'astronomie, la géographie, la navigation, l’optique, la mécanique, passent pour des sciences mathématiques. Pourtant elles ne portent pas sur Pespace, elles portent sur des réalités physiques (rebus physicis), savoir le ciel, la terre, les navires, la lumière et le mouvement local . Mais elles ont su faire correspondre à ces réalités

A. Cf. Lectiones Opticæ, L. IL, p. 186. « Quemadmodum Astronomia, Geographia, Navigatio, Optica et Machanica, pro scientiis mathematicis habentur, licet in iis agetur de rebus physicis, Cœlo, Terra, Navibus, Luce et Motu Locali : sic etiamsi Colores ad Physicam pertinent, eorum tamen

physiques des symboles cohérents, identiques à ceux que la géométrie fait correspondre aux figures abstraites. Cela suffit pour que ces sciences soient devenues géométriques. Newton se flalte de faire de l'optique une science mathématique, non parcequ'il espère réduire les couleurs à des modes simples du mouvement, mais parce qu'il compte traiter ce qui n’est pas mathématique d'une manière mathématique *.

On le voit il y a chez Newton une idée qu'on ne trouve à aucun degré chez ses prédécesseurs, savoir que les mathématiques doivent opérer dans nos connaissances non pas une réduction, mais une transposition. L'idéal cartésien, qui veut simplifier la nature au point de n'y reconnaître que des particules d'espace, est un idéal abstrait et hypothétique. Rien ne nous prouve que la réalité se prète à cette simplification brutale. Heureusement, d’après Newton, la physique peut devenir mathématique sans que l’objet de la physique s'identifie avec celui des mathématiques. Il suffit de transposer dans le langagé du calcul les vérités fondamentales de la physique pour pouvoir opérer sur des symboles comme on opérait sur les faits. L'intérêt de la physique mathématique est justement qu'elle permet l’élaboration mathématique des lois sans rien ôter à leur interprétation physique. En revêtant la forme du calcul, la physique ne change pas de nature, elle acquiert simplement une garantie de plus.

Si la forme mathématique n’est pas par elle-même la fin à laquelle doit tendre la physique, on peut se demander quelle sorte d'avantages le savant va se procurer par ce moyen. La réponse que donne Newton est encore caractéristique de la science nouvelle.

Nous avons intérêt à connaître non seulement les lois des phénomènes mais leur genèse. Les lois des phénomènes sont infinies en nombre, souvent inextricables par leur complexité. Selon les conditions où le phénomène s'observe, On pourra constater des lois différentes, parfois con-

Scientia pro mathematica habenda est, quatenus ratione mathematica tractantur. »

1. Jbid. « Cum horum ({colorum) accurata scientia videatur ex difficillimis

esse quæ Philosophus desideret, spero me, quasi exemplo, monstraturum quantum Mathesis in Philosophia Natura valeat. »

tradictoires. C’est ainsi que la loi de dispersion de la lumière varie selon les milieux. Dans un prisme de verre ou de glace, la déviation va en croissant depuis le rouge jusqu'au violet. Dans certains prismes cristallins ou gazeux, elle suit une marche toute différente. Après avoir augmenté jusqu'à une certaine longueur d'onde, elle diminue ensuite régulièrement, si bien qu’une partie du spectre recouvre l’autre pour donner des apparences tout à fait anormales. Cependant la dispersion anormale n'est pas un cas absolument différent de la dispersion normale. Il est démontré aujourd’hui qu’elle est le cas général dont la dispersion ordinaire est un cas particulier ?. Les deux phénomènes ont la même genèse, bien qu'ils ne suivent pas les mêmes lois. C'est le rôle de la physique mathématique de faire voir, par des discussions algébriques, comment des cas en apparence si différents peuventen réalité sortir lun de l’autre.

Bien que l'optique physique n'ait pu à l'époque de Newton aborder des discussions de ce genre, on voit aisément par les Lectiones opticæ que la genèse mathématique des phénomènes était bien le but poursuivi par Newton. L’esquisse si curicuse qu'il donne de la théorie des anneaux colorés est une preuve de cette tendance 5. Là où la physique cartésienne se contentait de l'établissement des lois, Newton prétend montrer comment ces lois résultent des propriétés élémentaires de la matière. Assurément il est obligé de recourir pour cela à des résultats d'expérience. C'est ainsi que la théorie des anneaux colorés est précédée d'un recueil d’«observalions » sur les conditions de formation du phénomène. Mais n'oublions pas que chez Newton le caractère mathématique de la science n’est jamais exclusif du caractère empirique. Bien loin de là, il le suppose, il en estl’aspectcomplémentaire. ChezDescartes, l'élément empirique est partout réduit au minimum. A vrai dire il n’a pas de raison d'être dans la science idéale, et s’il subsiste dans la science actuelle, c'est simplement comme guide et comme contrôle : il permet d'aller au-devant des causes par