Cf. Lect. Opt. L. I, Prop. II à VII

decette lumière commeil vientd’enfairel’analyse, —sontautant de « lumières » bien distinctes, caractérisées chacune par un nombre déterminé. Chacune d'elles suit les lois de réfraction de Descartes, mais elle les suit avec un coefficient particulier. Ce coefficient est exactement mesurable, c'est l’indice de la substance pour une couleur donnée. Il suit de là que chaque couleur est non seulement une manifestation qualitative de la lumière, elle obéit à des rapports numériques invariables et connus?. Toute radiation monochromatique possède une « réfrangibilité » spéciale, et cette «réfrangibilité » est une grandeur susceptible d'égalité et d'addition. Il résulte de recherches ultérieures qu’elle possède aussi une «réflexibililé » spéciale, et c'est là encore un attribut mathématique, pouvant donner lieu à la comparaison et à la mesure.

On comprend maintenant le sens qu'il faut donner aux Définilions mises par Newton au début de l'Optique. Ces définitions sont celles du rayon lumineux, de la réfrangibilité*, de la réflexibilité, de l’homogénéité *. Il est clair qu'ici, comme au début des Principes, Newton a sacrifié la genèse véritable des définitions à la nécessité de l'exposition euclidienne. Il ne faut pas prendre les définitions fondamentales de l'optique comme des énoncés abstraits que la suite des observations vérifie par hasard. Elles ne sont au fond qu'une traduction géométrique d'expériences très simples et ne devraient être présentées qu’à la suite de ces expériences. Quoi qu'il en soit, ce qu’il nous importe de retenir, c'est la manière dont Newton a introduit dans l'optique physique l'élément quantitatif qui avait échappé à ses prédécesseurs. Il a fait pour la théorie des couleurs ce que Descartes avait fait pour la lumière en général, et ce qu’il est possible de faire pour toute réalité physique : montrer que

1. Lect. Opt. Prop. I. « Lumina, quæ colore differunt, ea itidem refrangibilitatis gradibus inter se differunt. »

2. Lect. Opl. L. 1, P. IT, p. 94. « Mathematice definiri omne genus colorum. »)

3. Lect. Opl. Déf. IT. « Major minorve radiorum refrangibilitas, est dispositio ea qua efficitur ut in paribus incidentiis super unum idemque medium, magis minusve de via detorqueantur. »

| 4. Ibid. Déf. VIT. « Lumen cujus omnes radi sunt æque refrangibiles id ego simplex, homogeneum et similare appello : cujus autem radiorum

ali magis quam alii refrangibiles sunt, id ego compositum, heterogeneum et dissimilare appello. »

la loi de transformation des phénomènes est une loi numériquement déterminée, et tirer de cette loi la définition qui permettra de procéder à des mesures rigoureuses. Toute définition part d'expériences préliminaires, et c'est pour cela qu'elle offre au calcul une base pratiquement assurée.

Les définitions des couleurs, — et la même remarque s’applique aux définitions de la dureté, de l'élasticité, de l'impénétrabilité, — présentent une supériorité évidente sur les définitions scholastiques. A première vue, on pourrait soutenir que le langage de Newton n’est pas si éloigné de celui de la physique scholastique. Il semble que la réflexibilité et la réfrangibilité soient considérées par lui comme des vertus spéciales, des « dispositions » intérieures qui donnent à la lumière toutes «ses propriétés !».Mais remarquons que lemot de « disposition» n’est nullement pris dans un sens mystérieux. On le rencontre déjà chez Bacon pour désigner la structure mécanique des corps par opposilion aux qualités occultes. Pour Newton, ce mot un peu vague désigne une propriété mathématiquement saisissable, qui se distingue des qualités occultes par deux caractères essentiels.

D'abord, du fait que la réfrangibilité a reçu une définition mathématique, elle cesse d’être une propriété absolue, accordée à certains rayons, refusée à d’autres. De même la dureté ou la viscosité ne sont plus les « différences spécifiques » de certains corps. Elles appartiennent d'une manière générale à tous les corps et ne sont distinctement définies que par la mesure de leur degré. Les définitions newtoniennes, malgré leur apparence qualitative, cachent toujours un élément numérique, et c'est grâce à cet élément mathématique qu'elles peuvent restituer aux réalités naturelles la continuité que la scholastique léur ôtait. Il n'existe pas quelques types de dureté, mais une infinité de types qui s'échelonnent d'une manière continue jusqu à l’impénétrabilité parfaite. De même il n'existe pas un nombre limité de couleurs, mais une gradation infinie de couleurs qui s’ordonnent suivant la valeur des réfrangibilités ?.

4. Lect. Opt. L. I, p. 5. « Reflexibilitas radiorum est dispositio ea quà ita comparati sunt ut in quodcumque medium inciderint, ab ejusdem superficie in idem rursus unde projecti sunt medium reflectantur. »

2, Bien que Newton ait longtemps assimilé les sept couleurs principales

En second lieu, la réfrangibilité, la réflexibilité, toutes les qualités physiques nettement définies sont des propriétés stables. Au lieu de cela les qualités occultes sont toujours changeantes et instables. C’est ainsi que dans la théorie d’après laquelle la coloration est produite par les confins de l'ombre et de la lumière, on est obligé souvent de reconnaître qu'une couleur peut se transformer en une autre, ou que l'absence de toute couleur peut se transformer en coloration. De même les propriétés calorifiques des rayons peuvent se transformer en propriétés lumineuses et réciproquement. Il n’y a donc pas de qualité qui soit toujours semblable à elle-même et qui puisse donner lieu à des observations constantes. Tout comme l’alchimie prétend changer en or des éléments qui ne sont pas de l'or, la physique scholastique admet une transmutation des qualités occultes les unes dans les autres. Au lieu de cela les définitions de Newton conduisent à des propriétés toujours identiques à elles-mêmes. Les rayons de chaque couleur qui sont mélangés dans la lumière blanche y conservent leur « propriété colorifique ! ». Il est inutile de transformer des qualités primordiales en d’autres lorsqu'il s’agit d’expliquer des ordres de phénomènes nouveaux ?. Les interférences et la polarisation peuvent s'expliquer par les mêmes propriétés que la réfraction ou la dispersion. D'ailleurs la « qualité colorifique » des rayons se conserve par des réfractions successives, et il est impossible, quel que soit le nombre des prismes, de transformer la lumière rouge en lumière bleue ou inversement. J

On voit que ce qui caractérise chaque couleur est une qualité immuable (congenita proprietas). Le but du physicien, en optique comme ailleurs, est précisément de dégager des « qualités congénitales », c’est-à-dire des propriétés qu'on ne sera

du spectre aux notes de la gamme, il dut reconnaitre lui-même que cette comparaison n'avait pas de fondement. — Cf. Opé. L. I, P. III Prop. HE, « Eorum (colorum) gradus infiniti serie continuata. »

1. Cf. Opt. L. IL, P. IL, Prop. V, Exp. XIL. « Radios diversos in eo alba lumine inter se commixtos, suam tamen retinere colorificam qualitatem. »

2. V. Opt. Quæst. XXVIL. « Non pendent phænomena luminis ex novis modificationibus (quomodo commenti sunt physici), sed ex congenitis et immutabilibus radiorum proprietatibus. »

9: Opt. L. I, P. IE, Prop, IL. « Omne lumen homogeneum colorem habet proprium et suum, refrangibilitati suæ respondentem; isque color nullis reflexionibus aut refractionibus mutari potest ».

plus obligé de modifier et qui suffiront à fournir par voie de synthèse la reconstitution complète des faits. On reconnait dans ces propriétés « congénitales » l'équivalent des « lois élémentaires » de la mécanique rationnelle. Comme la loi de la gravitation universelle a donné une base stable à tout l’édifice de l’astronomie newtonnienne, les définitions mathématiques du rayon lumineux, de la réflexibilité, de la réfrangibilité, permettront à Newton, sans avoir recours aux qualités occultes, de créer la physique des couleurs.

À côté des avantages que nous venons de signaler, les définitions de la physique mathématique présentent certains dangers. Il peut d’abord arriver qu’elles mènent à des contradicüons. Rien ne prouve qu'un certain ordre de phénomènes ne puisse pas présenter des éléments mesurables d'espèce différente, et les définitions mathématiques pourront procéder indifféremment de l’un ou de l’autre de ces éléments. Alors il sera nécessaire de véritier que toutes les définitions d’une même propriété physique se ramènent effectivement l’une à l’autre. Pour cela des expériences de ‘contrôle seront nécessaires.

C'est ainsi que, pour prendre un exemple emprunté à Newton, la réflexibilité de la lumière peut se manifester par deux effets différents, tous deux mesurables, propres tous deux à servir de point de départ à une définition. On pourra d’abord définir la réflexibilité d’une certaine lumière par l'intensité relative du faisceau réfléchi comparé au faisceau transmis. On pourra ensuite la définir tout aussi bien par l'angle minimum de réflexion totale. Il sera nécessaire de démontrer avec soin que ces deux définitions ne sont pas contradictoires. C'est ce que Newton fait par la voie expérimentale, et ce qu'on peut tenter également de faire a priori.

Les modernes se sont souvent heurtés depuis Newton à cette multiplicité des définitions mathématiques, qui mène soit à des contradictions soit à des redites. C’est ainsi qu'une des principales difficultés qu'on a rencontré dans le choix des unités électriques est l’incompatibilité des définitions classiques de l'intensité de courant, selon qu’on se place au point de vue électromagnétique ou au point de vue électrostatique. Dans tous les cas, la règle à suivre est la même. Une définition

mathématique ne doit être reçue en physique que lorsqu'elle est compatible avec toutes les autres.

Pour s’en assurer, il importe d'éliminer des définitions physiques toute hypothèse sous-entendue. A vrai dire ce sont les hypothèses tacites qui sont le grand danger de la physique mathématique. Ainsi il est extrèmement difficile à un physicien de nos jours de définir les propriétés fondamentales de la matière sans y faire entrer une foule d’idées admises, mais dont rien ne démontre la compatibilité. La physique mathématique porte en elle-même le remède à ce danger. Lorsqu une définition a été transformée en formule, nous voyons immédiatement qu’elles sont les conditions requises pour que la formule soit valable‘. Si l’on veut constituer une physique rigoureuse, il est de toute nécessité que les définitions primordiales ne renterment aucun postulat implicite. Eviter, non tout ce qui est hypothèse, mais tout ce qui est hypothèse inconsciente, tel est le premier devoir de la physique. Les définitions fondamentales ne sont assurées que si nous nous rendons un compte exact de tout ce qui s’y trouve admis.

Une fois les définitions posées, la physique mathématique va être en état de réduire les phénomènes à des lois simples. L'idée de simplicité peut prêter à une interprétation ambiguë. On peut considérer la simplicité de la nature soit comme un postulat soit comme un résultat de la science. La première manière de voir est celle de Descartes, et il faut reconnaître qu'elle a ses partisans chez un bon nombre de physiciens modernes?. Pour Descartes la logique exige que l’ensemble des phénomènes naturels se réduise d'une manière définitive et complète à un petit nombre de « natures simples ». Ces natures simples sont dans le système de Descartes des idées qui n’ont pas besoin d'explication, parce que l'analyse n’ajouterait rien à la clarté de l'intuition. Parmi les physiciens modernes, ceux qui font de la croyance à la simplicité le fil directeur de la physique, partent d’une hypothèse assez voi-

1. En principe il convient d'employer des définitions qui supposent le minimum possible. La définition de la réfrangibilité, telle que la donne

Newton, est indépendante de toute hypothèse sur la propagation de la lumière. :

2. V. par exemple H. Poincaré, la Physique Expérimentale el la Physique Malhémalique. Revue générale des Sciences, 13 novembre 1900.

sine de celle de Descartes. Ils pensent qu'il faut s'arrêter quelque part, et « pour que la science soit possible, il faut s'arrêter quand on a trouvé la simplicité‘ ». La simplicité est donc conçue par l'esprit avant d'être vérifiée par les choses, et le travail scientifique consiste à rapprocher l'ordre des choses de l'idéal logique.

Malgré les différences qui séparent des philosophes comme Descartes de savants comme Laplace ou Fresnel, on peut dire qu'ils sont les uns et les autres à l'opposé de la conception newtonienne. Pour Newton la simplicité de la nature n'est ni une croyance ni un postulat. C'est un fait que l'expérience enseigne ct que le calcul met à profit. Il est faux de croire que la simplicité soit un idéal intellectuel dont la nature est tenue de se rapprocher. Il y a assurément des théories physiques dont le mérite est de ramener un phénomène complexe à des éléments simples. Mais il y en a aussi dont la valeur est tout autre. Elles font voir que l'esprit mettait le simple là où en réalité se trouve le composé. C'est ainsi que l'optique newtonienne complique la nature en montrant que la lumière blanche peut s’analyser et n’emprunler l'apparence du simple qu'à l'extrême multiplicité de ses éléments. La simplicité ne doit donc pas être regardée comme la condition a priori de toute physique. Admettre cela, c'est se condamner à poser une fois pour toutes une idée absolue de la simplicité et à rejeter comme irrationnel tout ce qui ne vient pas se ranger sous cette idée. Descartes est tombé dans ce défaut, et en faisant du mécanisme moléculaire le type définitif de toute simplicité, il a été obligé d’inventer des explications arbitraires pour tous les phénomènes difficilement réductibles à ce mécanisme. De là le caractère factice d'un grand nombre de ses propositions. Si l'on veut que la simplicité serve de guide et non d'entrave à la physique, il faut que cette idée soit susceptible d'évoluer parallèlement aux connaissances expérimentales. A cet effet, Newton va s’efforcer de chercher la simplicité dans un caractère que le cartésianisme avait complètement négligé, l'homogénéité des phénomènes physiques.

Supposons que nous cherchions la loi simple qui préside à

A. Jbid. p. 1165.

l'amortissement desoscillations du pendule. Le pendule est placé dans un fluide résistant, et l’on étudie le retard subi à chaque oscillation du fait de cette résistance. Nous n’avons pas ici à supposer de loi simple que l’expérience doive vérifier. La simplicité se déduira au contraire de l'analyse des faits. Il faudra commencer par prendre les nombres bruts qui correspondent aux arcs décrits à chaque oscillation. Puis on observera que la « résistance de l'air » est quelque chose de complexe. En attribuant à la « résistance de l'air » la totalité de l’amortissement, nous faisons nécessairement une erreur, puisqu'il intervient dansle retard du pendule des effets de frottement, des effets d'échauffement, des effets complémentaires de toute sorte. La tâche du physicien consiste à dégager quelque chose d'homogène de cet ensemble d'effets hétérogènes. Il doit isoler par l'analyse des mesures un terme toujours semblable à lui-même, toujours dù à une cause identique, et qu'il pourra rapporter à proprement parler à la « résistance de l'air ». Il aura ainsi tiré d’un groupe d'observations un ensemble de nombres ordonnés, et cet ensemble laissera apercevoir une loi qu'il sera permis d'appeler simple.

C'est en effet une vérité d'expérience que Ià où se trouve l'homogénéité, là aussi se trouve la simplicité. L'optique physique en est un exemple. La décomposition de la lumière solaire par le prisme fournit un faisceau de rayons dispersés qui constituent un ensemble à bien des égards plus compliqué que le rayon primitif. Ainsi nous ne pouvons plus appliquer à ce faisceau les formules simples de la dioptique. Il ne fournit plus au foyer d’une lentille d'image nette puisqu'il n’a plus une direction de propagation unique. Pourtant la décomposition de la lumière blanche en une infinité de lumières monochromaüques est un progrès vers la simplicité. Nous remplaçons bien un rayon recüligne par une infinité de faisceaux divergents, mais chacun de ces faisceaux va désormais se comporter comme un rayon recüligne éndécomposable. En soumettant une lumière déterminée à une série de réfractions successives, Newton montre qu’on ne découvre pas dans cette lumière une hétérogénéité indéfinie. Les radiations dont elle est composée deviennent de plus en plus homogènes, et en même temps il est permis de dire qu’elles deviennent de plus en plus simples.

La lumière blanche, quoi qu’en pensât Descartes, ne suit pas une loi de réfraction rigoureuse. Les lumières homogènes au contraire suivent une loi de réfraction parfaitement géométrique. La simplicité a été trouvée dans ce cas, comme dans celui que nous avons examiné d'abord, par une épuration progressive des mesures. Elle ne pouvait être prévue 4 priori, mais elle s’est dégagée d'une manière de plus en plus nette à mesure qu'on approchait de l'homogénéité parfaite. Est-ce à dire que même par ce moyen on puisse prétendre à une simplicité absolue, à une homogénéité parfaite ? Newton le nie expressément !, Mais il suffit que nous puissions nous élever par une approximation de plus en plus exacte de l'homogène, à une simplicité de plus en plus grande, pour que le progrès de la science soit possible et son application assurée.

La physique mathématique découvre l'homogène et le simple. par deux procédés exactement complémentaires, que Newton emploie fréquemment Pun et l’autre, bien qu'il ne les ait nulle part expressément définis.

Le premier de ces procédés, que l'on peut appeler un procédé de désintégration, consiste à déduire une loi simple de la décomposition d'un phénomène complexe. Ge n’est au fond que le prolongement de la méthode qui nous a servi en mathématiques à décomposer l'aire d’une courbe en parties suffisamment homogènes pour qu'on puisse leur appliquer les formules de la géométrie élémentaire. On se rappelle que la mesure des aires était justement fondée sur ce principe qu'en donnant à l'abscisse des accroissements très petits, les « éléments » ou «moments » de l'aire sont assimilables sans erreur à des rectangles.

Newton se sert d'une méthode analogue pour dégager en physique des lois élémentaires. L'exemple le plus net qu'on en puisse donner est le théorème par lequel Newton démontre l'incompatibilité du système cartésien avec la mécanique des fluides ?. IL s’agit de faire voir que si une sphère se meut d'un

he VoLeets Opel LP A1; Prop. 2, p. 88. Et aussi Déf. VII. « Prius Jumen ideo homogeneum appello, non quod id plane et omnimodè homogeneum esse affirmare velim, sed quod radii qui pari sunt refrangibilitate, jidem in iis saltem omnibus, de quibus in hoc libro discernendum erit, proprielatibus inter se conveniunt. »