Arith. Univ., p

la construction graphique. C’est elle en dernière analyse qui doit nous fournir le point cherché, et il ne nous sert de rien de connaitre le degré des lignes qui donnent une intersection, si le tracé de ces lignes est trop difficile pour que l'intersection soit déterminable {, Voilà pourquoi les anciens, sans souci du degré, ont eu raison de mettre sur le même rang la droite et le cercle, comme étant également faciles à décrire. Voilà pourquoi Newton, s'occupant avant toutes choses dela « simplicité de description » emploie des courbes simples, quoique transcendantes, pour résoudre les problèmes du troisième degré. Est-ce à dire que cés problèmes ne pourraient s’aborder systématiquement au moyen des courbes du second ordre ? Descartes pensait que si, et théoriquement il avait raison ?. Mais l'esprit de Newton ne peut se satisfaire d’une construction qui n’est-que rigoureuse. La seule rigueur n'éclaire pas l'esprit, lorsqu'elle nous éloigne de la pratique, et de la vraie simpli- Que:

C'est à cause de ce double goût de la pratique et de la simplicité que Newton a donné à son traité d’algèbre le ütre d'Arilhmélique universelle. Par là il voulait d'abord faire voir que la méthode mathématique est proche du « bon sens », que l'Arithmétique et la Géométrie doivent aller de pair avec l’Algèbre. Au systématisme cartésien, qui prétendait appliquer partout la seule analyse, il essaye de substituer un ensemble de procédés variés, mais concourants. Ensuite il prétendait. montrer que le sentiment de ce qu'est une fonction, plus peutêtre que le maniement des formules, est essentiel à la géométrie analytique. Un mécanisme purement abstrait ne peut donner aucune solution utile, s’il ne s'inspire du besoin de la

4. Curvarum usus in geometria est ut per earum intersectiones problemata solvantur. » — Enuim Lin. Test. Ordinis, $ VII, éd. Castillon, p. 267.

2. Le mathématicien Beaudeux, dans une note ajoutée à l’Arithmétique de Newton, essaye de répondre aux objections de ce dernier, et de résoudre: les problèmes du 3 et du 4 degré au moyen d'une parabole donnée et d'un cercle. Tout en reconnaissant que la parabole, même limitée à une petite région du plan, est d'un tracé plus difficile que la conchoïde de Nicomède, il prétend pouvoir pourtant en faire usage, car « puisque la même para bole peut servir à la construction de toutes les équations du 3% et du k degré, il est clair qu'alors on peut bien prendre la peine de la traiter avec exactitude. » (Arith. Univ., p. 173, en note).

Cette méthode, qui se trouve déjà dans Descartes, est également indiquée par Newton, dans son Arith. Univ., p. 100.

mesure et des notions que suggère l'expérience. Enfin, dans l’Algèbre elle-même, la simplicité à laquelle on aspire ne doit pas se concevoir indépendamment de la pratique. Si une soluüon est utilisable, füt-elle irrationnelle ou transcendante, elle est simple dansle vrai sens du mot. Sur ce point Newton s'oppose à l’école mathématique cartésienne, bien qu'à d’autres égards il en soit l'héritier direct. Ses goûts d'observateur cet de physicien le rapprochent davantage de Huyghens, qu'ileite toujours comme un modèle de finesse et de lucidité. Les anciens mêmes, malgré l'imperlection de leur analyse, avaient eu mieux que Descartes, le sentiment de l'usage vrai du calcul. « Si nous possédions tout ce qu'ils ont écrit, dit Newton quelque part, sans doute qu'il ne resterait aux modernes rien d'utile à découvrir ». Cela tient à ce qu'ils ont toujours su proportionner leurs méthodes à la nature des problèmes qui se posaient à eux. Après avoir longtemps sacrifié l'utilité à la seule élégance, ils se sont décidément tournés vers le côté pratique, cherchant, dans des constructions aisées, la solution des problèmes difficiles. C’est aussi la tendance de Newton. L'Arithmétique et l’Algèbre ne sont que l'expression précise du bon sens. Nous allons voir que l'Analyse proprement dite et le calcul infinitésimal s’acquittent, dans un autre domaine, d'une fonction analogue.