V. Quæst. opt. XXXI

trop loin lorsqu'il pensait qu'une induction légitime est susceptible de conduire à des certitudes absolues. Malgré son opposition aux métaphysiques abstraites, c'est une sorte de métaphysique expérimentale qu'il a voulu mettre à la base de la science. Lorsque les Tables d'absence, de présence et de degrés permettent d'énoncer une loi empirique, Bacon croit que la valeur de celte loi est définitivement hors de conteste. xien de semblable ne se trouve chez Newton. L'idée de la relativité de toute méthode s'applique aussi bien dans le cas de la méthode empirique que dans celui de Ha déduction a priori. L'expérience qui donne lieu aisément à des inductions générales, ne peut fournir dans aucun cas de conclusion universellet.

Il n’en est pas moins vrai que l'expérimentalion est le meïleur mode de raisonnement applicable à la nature. L'expérience doit être regardée comme d'autant plus certaine qu'elle s'étend à un plus grand nombre de cas. S'il n’y a rien dans les phénomènes qui s'oppose à nos inductions, nous sommes en droit d’attribuer à ces dernières une portée universelle. Mais ceci est toujours provisoire el compatible avec la possibilité d’un fait nouveau, d'un désaccord. La découverte d’un fait de ce genre n'enlève pas toute autorité à la loi. Elle nous oblige simplement à l'affirmer sous certaines conditions et en réservant les cas d'exceplion ?. De la sorte la loi empirique devient relative, sans cesser d'être générale. Le danger qu'on eourt lorsqu'on veut assigner une valeur absolue aux expériences acquises, c’est d'opposer une fin de non-recevoir à tous les faits nouveaux qui peuvent se présenter. Le vrai savant ne tombe point dans un tel dogmatisme, H lui suffit que l'induction fournisse des lois uliles et perfectibles pour qu’elle se trouve fondée à ses yeux. L’universalité absolue ne peut lui appartenir, pas plus qu'elle ne convient au raisonnement mathématique. Dans Fun et l'autre cas la science s'approche autant qu'on veut d'une limite qui ne peut être atteinte effectivement.

1. V. Quæst. oplic. XXXI. Ex observationibus et experimentis colligere inductionem non est utique generalia demonstrare ».

2. Ibid. Quod siex phænomenis nihilquod contra opponi posset exoriatur, conclusio inferri poterit universalis. Et si quando in experiundo postea reperiatur aliquid, quod à parte contraria facial, tum demum non sine istis exceptionibus affirmetur conclusio oportebit »,

La véritable raison qui assigne des bornes à l'induction newtonienne, c’est l'erreur inhérente à toute observation. Ce que nous appelons une expérience correcte, prudente, assurée, comporte malgré tout une part d'erreur. La caractéristique de l'expérience bien faite, ee n'est pas que l'erreur s y trouve réduite à zéro, c'est que nous possédons une limile supérieure de la somme des erreurs commises.

Entre les erreurs expérimentales, il n'y a qu'une distinélion essentielle à faire : il faut séparer les erreurs que nous commettons volontairement de celles que nous commellons involontairement. IL serait absurde de ne pas accepter d'avance une certaine part d'inexactitude dans toute observation. La faiblesse de nos sens, celle de nos instruments, rendentee défaut inévitable. Bien plus, nous avons imlérèl à ne pas chercher partout à tous égards une exactitude rigoureuse. Ce serait contraire aux exigences de la pratique, qui veut quon distingue dans la science non seulementle vrai dufaux, mais le principal de l'accessoire. Seulement les erreurs tolérées doivent toujours se maintenir entre des limites fixes. Il est bon de négliger, en vue de la simplicité, les termes assez petits pour ne jouer qu'un

il serait illogique de traiter de la sorte les

rôle perturbateur ; termes susceptibles de eroitre très vite.

Cela posé, nous n'avons rien à craindre des erreurs, même considérables, dont nous connaissons l'ordre de grandeur. Si ces erreurs nuisent à nos résultats, nous Saurons qu'il faut nous en prendre à notre tolérance. Mais le droit de généraliser les inductions se trouve restreint par un autre genre d'erreurs. Ce sont les erreurs inconnues, soit en nature, soit en grandeur. Celles-ci se classent en deux groupes, les erreurs systématiques et les erreurs fortuites. On entend par erreurs systématiques celles dont l'allure affecte une régularité qu'on ne peut assigner au hasard. Les erreurs fortuites, les plus nombreuses, sont celles dont l'irrégularité est assez grande pour dissimuler leur véritable origine : nous ne pouvons les attribuer à aucune cause physique.

Les erreurs fortuites entachent torcément tous les tableaux numériques que dresse l'expérimentateur. On les reconnait à deux caractères. D'abord elles sont indifféremment affectées des signes posilif où négatif, de plus leur valeur absolue se

tient constamment entre certaines limites, sans présenter dans cet intervalle aucune région privilégiée. On peut citer comme exemple d'erreurs fortuites celles qui ont été commises par Képler et Bouillau dans l'évaluation de la distance moyenne des planètes au soleil. Les nombres trouvés par ces deux astronomes diffèrent entre eux de quantités très petites, et dans le cas où ils diffèrent le plus, ils renferment entre eux les nombres théoriques déduits de la loi des grands axes !. Ce cas est particulièrement favorable à l'application de la méthode inductive. A supposer en effet que les lois astronomiques n'aient pas l'universalité que leur attribue Newton, ce serait un hasard inadmissible qu'elles s’écartent indifféremment en plus et en moins, et cela de quantités quelconques, des nombres que fournit l'expérience. Il est plus rationnel et plus légitime d’attribuer les erreurs purement fortuites à l’imperfection de nos moyens de mesure.

Pour les erreurs systématiques, les choses se passent tout autrement. Lorsqu'une loi empirique se vérifie à peu près. mais de façon que l'écart des faits soit toujours de même sens et de raleur croissante, il est clair qu'une conclusion s'impose : la loi admise comme représentant les phénomènes à l’ordre de précision des mesures adoptées, a été étendue hâtivement des cas où elle se vérifie à d’autres cas anormaux. L'expérience mêmeexige qu'on rectifie la formule considérée d’abord comme satisfaisante, et l'étude méthodique des erreurs indiquera le sens dans lequel la modification doit se faire.

D'ailleurs il est un artifice dont Newton fait constamment usage, et qui permet de traiter les erreurs systématiques comme si elles étaient des erreurs fortuites. C'est la méthode des moyennes, dont le germe se trouve chez Bacon. Bacon fait voir qu’en renversant les expériences (inversis experimentis), il est possible de déterminer avec certitude si ce que nous considérons comme la « forme » d’un phénomène est mélangé ou non avec d'autres formes. Renverser l'expérience signifie ins- Utuer une contre-épreuve où toutes les conditions du phénomène sont remplacées par des conditions contraires. Alors les

1. Cf. De Mundi syst. Ed. Castillon, p. 12. « Distantiæ Kepleri et Bullialdi vix differunt inter se, et ubi maxime differunt, claudunt inter se distantias ex temporibus periodicis collectas. »

influences perturbatrices, supposées égales dans les deux cas, se détruiront par leur opposition, et l'élément constant d’où dépend la loise trouvera mis en évidence. Bacon, peu soucieux de précision, n'avait pas songé à donner à cette méthode une expression quantitative. C'est le progrès important qu'acconmplit Newton, en faisant de la méthode des moyennes non seulement un instrument d'appréciation, mais un véritable instrument de correction. Il arrive constamment que le physicien opère dans des conditions où les erreurs sont inévitables, et où rien ne permet au premier abord d'éliminer l'influence de ces erreurs. Tel estle cas de l’astronome qui veut déterminer l’azimuth d'un astre au moyen d'un instrument qu’il sait a priori comporter des imperfections systématiques. Tel est celui du physicien qui veut opérer une pesée exacte avec une balance qu'il sait défectueuse. lei la cause de l'erreur est connue, c'est sa valeur qui est problématique. Si nous nous en tenions à une épreuve unique pour déterminer effectivement la grandeur à mesurer, celte erreur s’introduirait systémaliquement sans que nous ayons d'indication pour en tenir compte. On peut arriver à l'éliminer, en faisant dans des conditions exacbement contraires une nouvelle détermination. Nous sommes certains alors d'introduire une deuxième erreur, mais une erreur exactement contraire, autant du moins que nous SOMMES à l'abri des inexactitudes purement fortuites. En associant alors les deux mesures, l'erreur primitivement systématique va se comporter comme une erreur fortuite. On pourra en effet lui faire correspondre une erreur égale et de signe contraire, de sorte qu'un simple calcul de moyennes permettra de corriger la faute dont l'importance échappait tout d'abord. Newton applique avec succès celle méthode à l'élimination des aberrations qui peuvent affecter la marche des rayons dans un système optique imparfait. En retournant la lentille, en retournant le prisme, ou en l’associant à un prisme Inversement disposé, il fait de nouvelles mesures d'indices, et la moyenne de ces nombres associés aux premiers représentera l'indice corrigé‘. On sait que cette méthode par retournement

4. V. Lect. optic. Exp. H, Prop. X. «Jam vero id lumen cum per parallelas solummodo binorum prismatum facies trajectum fuerit, Si quam ex superficiei refractione mutationem id subiisse fingas, at illam omnem,

est demeurée une des plus efficaces dans la science moderne. S'il est vrai que Bacon l'ait pressentie par sa rèole de l'inversio experimentis, il est hors de doute que Newton le premier en lui donnant une forme mathématique en a fait un instrument de recherches. Grâce à cette méthode, les considérations de symétrie prennent place dans la physique expérimentale. C'est en somme le sentiment de la symétrie qui nous fait croire qu'une action perturbatrice doit simplement changer de signe lorsque les causes dont elle dépend agissent dans un sens opposé. « Les mouvements qui se font conformément aux lois naturelles doivent se détruire dans des appareils inversement disposés. Ceux qui sont contraires aux lois de la nature doiventse multiplier quand le nombre des réfractions augmente !. » L'élimination méthodique des erreurs, soit fortuites, soit syslématiques, repose sur le fait sans cesse vérifié de la régularité des lois naturelles.

On trouve chez Newton un mode de raisonnement qui est très intéressant par les résultats qu'il fournit et aussi par l'importance considérable qu'il a prise dans la physique moderne. Ce mode de raisonnement se rattache à la méthode expérimentale, bien qu'il ne se fonde sur aucune expérience concrète.

Supposons que nous ayons appris à connaitre empiriquement un certain nombre de propositions simples, comme par exemple le principe d'inertie ou le principe de l'égalité de l’action et de la réaction. L'idée la plus naturelle est d'appliquer ces propositions aux faits sans faire d'hypothèse restrictive sur l’objet que nous devons expliquer. Mais les faits se compliquent très vite au point que les propositions vraies dans un cas cessent d'être uülisables sitôt qu'on s'élève à des cas plus complexes. C'est ainsi que le principe d'inertie, le principe de l'égalité de l'action et de la réaction, qui sont vrais en mécanique rationnelle, perdent leur signification mécanique lorsqu'on envisage des systèmes à frottements où des systèmes thermiquement variables. Lorsqu'il s’agit de pareils systèmes, il convient de

quæcumque esl, impressionem jam a contraria allerius superficiei REC tione deposuerit oportet ».

1. Cf. Phil. Traus. 19 février 1671-72, Num. 86. « Existimabam, ut quæ primum Prisma secundum Naturæ leges effecerat, a secundo prismati destruerentur, augescerent autem ob plures refractiones, quæ contra has leges accidissent. »

procéder à de nouvelles expériences, d’où sortiront des principes nouveaux, comme le principe de la conservation de l'énergie etle principe de Carnot, principes destinés à se transformer à leur tour dans des cas plus complexes.

On peut se demander alors si au lieu de suivre fidèlement les faits, au lieu d'élaborer des principes nouveaux chaque fois que nous avons affaire à des faits nouveaux, il n'est pas de notre intérêt de simplifier les faits afin de leur appliquer toujours les mêmes principes. Nous pourrons par exemple, au lieu d'étu-

dier les fluides avec toutes les propriétés complexes qui les

distinguent, partir de définitions convenables, qui permettent l'extension aux systèmes fluides de certaines lois démontrées dans le cas des solides. Newton définira les corps fluides ?, « ceux dont les parties eèdent à toute espèce de force qui agit sur eux et qui se meuvent très facilement entre eux ». Il est certain que de pareilles définitions sacrifient nécessairement une partie du réel. Elles laissent volontairement dans l'ombre quelques unes des propriétés qui caractérisent les fluides pour ne s'attacher qu'à des propriétés types que la nature ne réalise jamais seules. Il sera impossible d'appliquer à l'étude de ces fluides fictifs la méthode expérimentale proprement dile. Cependant l’artifice de Newton va permettre de transporter le raisonnement expérimental jusque dans ce domaine abstrait. Assurément les fluides définis par Newton ne sont pas comparables en toute rigueur aux fluides naturels, mais ils possèdent, d'une manière éminente, certains des caractères de ces derniers. On peut les considérer comme des fluides schématiques dont la réalité se rapproche d'autant plus qu'on se met plus à l'abri des influences troublantes. Les fluides de la mécanique rationnelle apparaissent alors non comme de pures abstractions, mais comme la limite des réalités matérielles. Dès lors il devient possible, non de les étudier par des expériences réelles, mais de les soumettre à des expériences limites, fictives, a priori, qui donneront des résultats limites, d'autant plus applicables à la réalité qu’on sera plus près des conditions idéales.

Cela posé on comprend facilement ce qu'il faut entendre par ces expériences & priori, Ces expériences idéales, qui sont une

4, Cf. Principes, L. IL Sect. 5, Déf,

des originalités de la physique de Newton. Lorsque nous avons défini les propriétés d'un fluide, nous pouvons concevoir q priori certaines expériences faites sur ce fluide. Ces expériences que nous ne pouvons observer par les sens, nous pouvons les analyser par le raisonnement, et en déduire des conséquences logiques, comme l'expérimentateur déduit d’un fait les conséquences qu'il comporte.

Prenons un des exemples développés par Newton !. La chute d’une veine liquide par un orifice étroit est un problème qu on ne peut résoudre entièrement si l’on tient compte de toutes les . propriétés des liquides (viscosité, cohésion, ete.). Mais en réduisant le liquide à ses propriétés schématiques, il est possible d'instituer une expérience idéale à laquelle nous pouvons transporter les modes de raisonnement qui réussissent dans les expériences réelles. Nous supposerons le liquide tour à tour congelé et fondu, et en observant les détails de cette expérience, nous arriverons à démontrer que les veines liquides suivent les lois de la chute des corps solides. Une expérience du même genre permet à Newton d'établir le théorème fondamental de Fhydrostatique, et de montrer que dans un fluide en équilibre les pressions sont partout uniformes ?. C’est encore en observantles conséquences qu'entraine une solidification partielle du fluide que Newton arrive à démontrer sa loi : «la gravité ettoutes les autres causes du mouvement subsistent dans le fluide supposé solidifié », et cela suffit pour que sa surface doive devenir plane et horizontale. C'est un procédé constant dans le second livre des Principes que l'emploi des expériences fictives pour arriver à l'établissement d'une loi mathématique.

On peut se demander ce qu'il y a de légitime dans cette transposilion du raisonnement expérimental à des cas où nulle vérification n'est possible. Il semble que cet artifice soit bien peu d'accord avec les tendances positives de la méthode newtomienne. À vrai dire la physique moderne nous a rendus défiants pour ces expériences idéales. Il est Loujours téméraire de prévoir ce qui se passerait dans une expérience physique au cas

LAN rMCineS AIT Se Prop. XXXVI. 2. Ne EPrINADES EI SM MP TO PE ANXTE

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LA PiLYSIQUE EXPÉRIMENTALE ET L'HYPOTHÈSE 449

où celle expérience serait possible. C’est en s’abandonnant à des procédés de ce genre que des savants comme Ampère ont cru dégager d'expériences pratiquement réalisables la loi élémentaire des actions électrodynamiques, laquelle ne peut se vérifier que dans une expérience idéale. Nous savons aujourd'hui que la prétention d'Ampère n'était pas légitime. L'idée d'appliquer à une expérience impossible les lois vérifiées dans les cas réels est positivement erronée : l'élément du courant ne suit pas les mêmes lois qui conviennent à un courant fermé". Il est possible d'adresser à Newton un reproche analogue. Rien ne prouve que les expériences abstraites dont il se sert dans l'établissement de ses théorèmes soient des expériences analogues aux autres. Il est possible qu'il ÿ ait contradiction à adapter à des cas non réels les résultats constatés dans les cas réels. Cependant Newton ne resterait pas sans défense devant une objection de ce genre. Les expériences schématiques sur lesquelles il raisonne ne sont pas des expériences entièrement factices. Bien qu'elles ne coïncident pas avec la réalité, elles sont à la limite de cette réalité. Les divergences qu'elles peuvent présenter avec les observations courantes doivent donc aller en diminuant à mesure que celles-ci seront mieux corrigées des différents facteurs de perturbation. La méthode expérimentale et la méthode déductive ne s'opposent pas comme le réel s'oppose à l'abstrait. Elles représentent des phases différentes dans l’appréhension d'une même réalité, et Pon conçoit qu'il y ait place entre elles pour une expérimentation déduclive, participant des mathématiques par sa précision et de l'expérience par son objectivité.

La méthode expérimentale ne se trouve pas chez Newlon seulement à l'état d'application. Nous avons cherché à la dégager jusqu'ici des procédés mêmes mis en œuvre par Newton, mais on rencontre soit dans les Principes, soit dans l'Oplique, soit dans la Correspondance, un certain nombre de passages importants où Newton explique sa propre conceplion de la méthode.

Le plus célèbre de ces passages est celui qui a été mis par Newton au début du Ilf°livre des Principes et qui porte le ütre

1 Cf, H. Poincarré, Science el Hypothèse, dernier chapitre.

BLocu. 2

significatif : Règles qu'il faut suivre dans l’'Étude de la Physique 1, On a souvent comparé ce passage où Newton énumère les principales règles de sa méthode, aux développements du même genre qui se présentent chez Bacon et chez Descartes. Mais ce rapprochement n’est pas très exact. Descartes et Bacon, malgré leurs différences, partent tous deux de cette idée qu'il existe une méthode el une seule dont la connaissance permet d'aborder tous les problèmes de la nature. Pour l’un cette méthode procède des faits, pour l’autre elle a son point de départ dans l'intuition ; tous deux sont d’acord pour attribuer aux «règles » une portée absolument générale. Les règles de Newton, exposées seulement d’une manière très sommaire, n'ont pas une telle ambition. Elles ne sont pas constitutives d’une méthode universellement valable, soit inductive, soit métaphysique. Elles conviennent à la fois à la science déductive et à la science expérimentale, mais dans l’un et l’autre cas, au lieu de fournir une méthode toute faite, elles nous donnent seulement une indication pour l'élaboration de méthodes spéciales.

Newton ne croyait pas à la puissance magique d’une méthode quelle qu'elle soit. Ce qui peut rendre la science féconde, ce n'est pas une stricte conformité du raisonnement à des préceptes universels, c’est l'initiative et l'intelligence du savant. S'il suffisait d'appliquer formellement les mêmes règles, supposées exactes, à toutes sortes d'objets, pour construire une physiquecohérente, nousretomberions sur cette idée que la science est toujours identique à elle-même, etque le même instrument suffit partout. Il n’en peut être ainsi d’après Newton. A chaque moment de son évolution la science est nécessairement fragmentaire, et chacune des parties dont elle se compose tend à se développer dans un sens spécial. C’est pour cela que les méthodes particulières, les progrès partiels de la technique ont cn réalité plus d'importance qu'un système de préceptes généraux. La méthode expérimentale comme la méthode mathématique ne saurait être partout uniforme. Elle se différencie suivant les objets et les ordres de questions qu'on envisage. S'il existe des «règles » qu'on doive toujours suivre dans l'étude