V. Principes, Scholie Général

essentiel. Ce progrès était insuffisant encore pour qu'on püût fonder sur le calcul une hypothèse cosmogonique. Le calcul différentiel, par cela même qu'il est un calcul rigoureux, ne pouvait servir à déterminer a priori les positions relatives des astres, qui dépendent d’un calcul de moyennes. On comprend que Newton ne püût imputer au hasard une distribution de matière aussi particulière que celle qui est réalisée dans notre monde. Mais nous savons aujourd'hui que Newton se trompait parce qu'il ne se faisait pas une idée suffisamment précise du hasard.

Le problème qu'il jugeait impossible, à savoir la prédétermination des orbites célestes en partant d’une distribution initiale de la matière, a tenté le génie de Laplace, et l'on sait quelle brillante solution il a reçue dans l'£xposilion du Système du Monde. Laplace est précisément parti de cette idée qu'une distribution irrégulière, fortuite, de la matière à l’origine, doit par le jeu même des réactions internes aboutir à une distribution finale régulière, stable, prévisible. Un calcul de probabilités ou de moyennes l’a conduit à cette conclusion, qu'en supposant les particules primitives de la matière lancées au hasard dans toutes les directions avec des vitesses arbitraires, un ordre a dù s'établir parmi elles, qui les a rapprochées d’un état d'équilibre, le seul où le système füt stable. On voit qu'alors cette idée de stabilité, que Newton opposait aux idées mécaniques, pour en faire un type de la finalité, devient mécanique à son tour. C’est seulement au premier aperçu qu’on juge providentiel l'ordre du monde. Cet ordre peut se décomposer, comme les ordres partiels dont ilest formé, en causes mécaniques suscepübles d'estimation et de calcul. A ce point de vue on ne saurait plus admettre les inductions théologiques de Newton. On sera obligé d’élendre le mécanisme aussi loin que l'expérience, et de ramener l'idée de stabilité cosmique à une idée d'équilibre mathématique.

Revenons au point de vue de Newton. Lastabilité, indice dela finalité, ne se trouve pas seulement dans les questions astronomiques elle se retrouve dans tous les problèmes mécaniques. Par problèmes mécaniques il faut entendre tous ceux que la méthode différentielle de Newton permet de mettre en équation. C'est une caractéristique de ces problèmes, sur laquelle nous

avons insisté plus hautt, d'offrir un certain degré d'arbitraire, ou si l'on veut d'indétermination. Tout problème mécanique est susceptible d’une infinilé de solutions, et chacune de celles-ci est déterminée par un certain nombre de conditions initiales. Par exemple, dans le problème des deux corps, tout est déterminé lorsqu'on connait les positions et les vitesses initiales. Or la connaissance des donnés initiales nous vient de l'expérience. C'est un fait extrêmement romarquable que les données sont toujours telles qu'un mouvementcontinu soit possible, ou qu'on arrive à un état d'équilibre stable.

Nous savons aujourd'hui et Newton pressentait que cette propriété ne saurait appartenir à tout système d'équations quel qu'il soit. Il est facile d'écrire des équations ne possédant aucune solution continue et bien déterminée. Les équations de la dynamique présentent donc cette propriété remarquable qu une relation écrite à un certain moment entre les accélérations et les forces subsiste à tous les moments suivants, ct que les conditions initiales déterminent toujours un mouvement el un seul. II y a ici encore une sorte de stabilité, en vertu de laquelle la forme des équations ne change pas avec le temps, une finalité, pourrait-on dire, qui fait qu’un mouvement obéit constamment à l'impulsion reçue tout d'abord. De la sorte les « conditions initiales » prennent une importance prépondérante sur la direction du mouvement, et si l’on remarque que les condilions initiales vraies nous sont toujours inconnues, que nous sommes obligés de choisir arbitrairement comme conditions initiales les conditions du mouvement à un moment donné, on sera surpris que ces conditions arbitraires conduisent toujours à un mouvement régulier. IlY à là, aux yeux de Newton, un nouvel indice d'une action intelligente, une nouvelle induction en faveur d’un esprit universel. Des savants moins naturellement religieux que Newton, moins soucieux aussi d'une explication dernière, diront au contraire que cel ordre est fatal, qu’il exclut la théologie loin de la supposer.

La finalité dans la nature ne prend nulle part chez Newton la forme du « principe du meilleur », tel qu'il est admis dans la philosophie leibnizienne. Pour Leibniz, ce principe était essen-

4, V. la Portée du Calcul des Fluxions.

tiellement un principe d'économie, suivant lequel la nature ne dépense jamais en vue d’une fin donnée que le minimun d'efforts strictement nécessaire : utmazximus præsletur effectus, minimo, ut ila dicam, sumptu. C’est ce que les modernes ont nommé le principe de la moindre action. Newton n’a nulle part analysé complètement ce principe, mais il ressort de certains passages de ses ouvrages qu'il ne l’admettait pas tel quel.

Il semble avoir compris que l'effort ne se mesure pas au seul mouvement, et qu'il existe des formes d'énergie distinctes de l'énergie cinétique. Ces formes d'énergie se subordonnent les unes aux autres et il en est quise transforment en d’autres plus facilement qu'elles ne naissent de celles-ci. Ainsi le mouvement comme le croyait Descartes, la force vive, comme le pensait Leibniz, ne tendent pas à se conserver perpétuellement en vertu d'une finalité qui leur est propre. « La nature a toujours plus de penchant àce que le mouvement périsse qu’à ce qu'ilnaisse!». Il y a donc dans la nature une dégradation constante d'énergie, une action de frein en vertu de laquelle tout travail exige non seulement une dépense, mais une perte sans compensation. Au lieu d'un principe d'économie rigoureuse on rencontre ici un « principe de dépense ?», la nature tendant à la stabilité aux dépens de l’immutabilité.

Les considérations de stabilité ne sont pas les seules qui aient conduit Newton à la métaphysique. Il en est d'autres, qu’il a développées surtout à la fin des Principes #, et qui viennent compléter les précédentes. L’ « uniformité du cours de la nature » est une expression qui revient à maintes reprises chez lui. Elles reçoit dansles Principes un sens très précis, et devient une preuve indirecte de la providence divine.

Que faut-il entendre au juste par le cours uniforme de la nature ? Le sens commun entend surtout par là un ensemble d'analogies vagues, d'où il tire le sentiment, également vague, d'une intelligence directrice. Pour Newton, l’uniformité de la nature est mesurable mathématiquement. Prenons l'exemple du

1. V. Opl. Quæst. XXXI. « Multo magis in eam semper parlem vergit natura rerum, ut pereat motus quam ut nascatur. »

2. On pourrait rapprocher ce principe encore rudimentaire chez Newton, du second principe de la thermodynamique.