Voy. J. Tannery, Arithmétique

L'ARITHMÉTIQUE ET L'ALGÈBRE il

rendaient plus clair, plus distinct, tranchant davantage sur le reste de nos idées, ils rendaient plus difficile le problème des rapports de ce nombre entier aux autres nombres, nombres fractionnaires et nombres irrationnels, visiblement suggérés par l'expérience.

On respecte bien davantage l'homogénéité de notre esprit en reconnaissant, comme le fait Newton, qu'il y a partout un lien étroit entre l'idée de nombre et l'idée de mesure. « On entend par nombre moins une collection de plusieurs unités qu'un rapport abstrait d'une quantité quelconque à une autre de méme espèce, qu'on regarde comme l'unité ». C’est donc le besoin de la mesure qui a créé le nombre. Si le nombre entier nous semble et est en effet le plus simple de tous, c’est qu'il est le plus commode pour donner une première idée de la grandeur des choses. Lorsqu'il s’agit de dénombrer les têtes d’un troupeau ou les habitants d’une ville, il suffit pleinement à donner une mesure exacte ; s'il nous faut estimer la longueur d'une route, la profondeur d’un fleuve, il nous donnera encore une approximation première. Dans l’un et l’autre cas il fonctionne de même, non comme un instrument conventionnel, mais comme un simple procédé de comparaison entre les choses.

Cependant, dira-t-on, n’y a-t-il pas une large part d'arbitraire dans les opérations fondamentales ? Les propriétés de l’addition, de la multiplication, donnent au nombre sa véritable valeur, et sans cette génération des nombres les uns par les autres il serait impossible d'arriver à un système d'évaluations correctes. Or dans l'addition, dans la multiplication, n'est-ce pas la convention qui fait tout ? La nature ne nous présente ni somme, ni produit. Ce sont là des définitions abstraites dont l'origine ne peut être empirique. Il faut les expliquer & priori.

Personne plus que Newton n’atlache d'importance aux opérations arithmétiques. II compte comme une des quatre parties du travail algébrique le fait de se fami..ariser avec les opérations fondamentales ?. Il est donc loin de méconnaiître la fécondité des définitions premières, qui servent de base à ces opé-