Principes, L. I, Section 1, p

2. C'est le cas où la dérivée d'une fonction est infini: ou indéterminée.

Il reste pourtant une dernière objection à cette manière de voir. « Les quantités qui s'évanouissent, dira-t-on, n’ont point de dernière proportion entre elles, parce qu'avant de s'évanouir la proportion qu’elles ont entre elles n'est pas la dernière, et que lorsqu'elles sont évanouies, elles n’en ont plus aucune’. » Une pareille objection peut aisément se réfuter. Même au point de vue purement mathématique, elle doit être déclarée sans valeur. Elle vient de ce qu'on assimile à tort la limite d'un quotient et le quotient des limites ?. Mais Newton préfère y répondre d’un seul mot, en se reportant à l'analogie de la dérivée et de la vitesse. « On pourrait soutenir par le même raisonnement qu’un Corps qui parvient d'un mouvement uniformément retardé à un certain lieu où son mouvement s'éteint, n’a point de dernière vitesse; car avant que le corps ne soit parvenu à ce lieu, il n'a pas encore sa dernière vitesse, et quand il Fa atteint il n'en a aucune puisque son mouvement est éteint. » Or il est clair qu'un mobile arrivant au bout de sa course dans les conditions indiquées y parvient nécessairement avec une vitesse nulle, de même qu’un mobile lancé avec plus de force passerait en ce point avec une vitesse rigoureusement déterminée. La nature réalise constamment les limites dont se servent les géomètres, et qui pour eux ne sont jamais actuellement atteintes. Or il suffit que ces limites soient bien déterminées pour qu’on puisse les soumeltre au caleul. Pour Newton c’est une loi naturelle * que de telles limites sont