Ibid

Has motuum vel incrementorum velocitates nominando Fluxiones, ct quantitates genitas nominando Fluentes, incidi paulatim annis 1665 et 1666 in Methodum Fluxionum qua hic usus sum in Quad. Curv ». —« Fluxiones sunt quam proxime ut Fluentium Augmenta æqualibus temporis particulis quam minimis genila ».

grandeur, Newton allait faire faire à la science un progrès nouveau. Supposons qu'il se soit confiné au terrain algébrique, îl eût alors défini les fluxions d’une manière purement analytique, à l’aide de ses développements en série. La fluxion d’une quantité y aurait été l'expression en série (limitée aux termes du 1°* ordre) qui donne l'accroissement de y quand æ augmente d'une quantité très petite. On a vu que cette définition était déjà un progrès notable par rapport aux essais tentés jusque-là. Elle avait rendu faciles et presque immédiates toutes les quadratures d’une part, toutes les déterminations de maxima de l’autre.

Mais les problèmes de cette espèce n'étaient déjà plus, au temps qui nous occupe, les seuls qui sollicitaient l'effort des savants. Sous l'impulsion de de Beaune, de Collins, de Huyghens, le problème inverse des tangentes avait pris une extension qu'il ne possédait pas d’abord. Il s'était présenté au début sous sa forme la plus simple, c'est-à-dire comme la recherche d’une grandeur dont la différentielle est donnée eæplicilement. Depuis on avait rencontré des cas beaucoup plus généraux et plus complexes. L'idée qu’une relation quelconque élant donnée entre +, y et leurs fluxions, il doit être possible d’en tirer la formule finie qui lie x et y seulement, s'était fait jour peu à peu. C'est le problème moderne de l'intégration des équations différentielles. Il faut dire que c’est Newton lui-même, par ses travaux préliminaires à la Mécanique Céleste, qui a fait le plus pour énoncer clairement et pour résoudre approximativement, le problème. De même qu'il avait considéré une équation entre y, & et x comme résumant tous les problèmes de quadrature, il comprit qu’une relation de la forme

estl’expression condensée d’un problème coneret demécanique. Supposons en effet l'équation résolue par rapport aux fluxions qu'elle renferme. A cause de l'homogénéité de ces fluxions, sur laquelle nous avons insisté plus haut t, et grâce à laquelle

le quotient — peut seul figurer dans les formules, l'équation