V. Chap. II

faites

résolue par rapport à ce quotient prendra nécessairement la forme suivante! :

Re a + o(æ, y)

Mais quel est le sens de cette expression ? Il résulte de ce qui a été dit touchant l'interprétation mécanique des fluxions, que

l : TE ; : :

le rapport — à toujours la signification d'une vitesse. La fonc-

tion y est toujours par rapport à la variable dans la situation d'une grandeur « relative » ou « engendrée » par rapport à la grandeur « corrélative » ou « génératrice ». Alors l'équation que nous venons d'écrire prend tout de suite un sens mécanique qui permet de pressentir la solution. Elle signifie qu’un mouvement nous étant donné par la loi qui relie la vitesse à l'espace et au temps on peut en déduire une loi reliant l’espace et le temps entre eux ?. Sous cette forme l'existence de la solution ne saurait faire de doute. Il est de la nature des choses que lout problème de mécanique possède une solution et une scule. Alors l'assimilation d'une équation différentielle aux équations de la dynamique dispense une fois pour toutes d'établir l'existence des solutions qu'on recherche, elle dispense de montrer qu'elles sont uniques, continues et bien déterminées. Toutes ces propriétés résultant à priori du fait qu'une vitesse, un temps et un espace conviennent à un mouvement et à un seul. On voit que les difficultés, parfois insurmontables, que l'analyse moderne a rencontrées dans l’établissement des théorèmes d'existence ont été heureusement tournées par Newton, grâce aux interprétations mécaniques. De la sorte la méthode des Fluxions a pu se développer comme mécanisme sans être arrêtée par des scrupules de principe. C’est la condition essentielle du progrès pour une science encore à ses débuts.

Il est intéressant de rapprocher la mesure de la croissance, telle que Newton la faisait au moyen du temps, des idées