Cf. Melh. Flux. p

des équations algébriques, lorsqu'on abaisse progressivement soit l'ordre des différenciations soit celui des quadratures.

C'est là ce que Newton voulait dire lorsqu'il explique que les opérations «spécieuses » comprennent comme cas particuliers les opérations « numériques ».! Les unes comme les autres se servent de symboles, mais ces symboles, qui sont d'une seule espèce en algèbre, peuvent être en analyse d'espèces infiniment variées. Il y a ici comme ailleurs partage d'attribulions et pourtant passage continu d'une méthode à l'autre. L'algèbre a pu, sans faire tort à l’arithmétique, énoncer des formules générales qui permettent de passer graduellement, par variaüon des paramètres, d’un exemple numérique à un autre. De la même manière on a vu l'analyse donner aux procédés de l'algèbre une extension qu'ils ne pouvaient posséder d'emblée. En introduisant dans les formules soit des constantes soit des fonctions arbitraires, la méthode infinitésimale a permis de ranger sous une espèce unique des problèmes de nature physique différente que l'algèbre abordait isolément. C'est en ce sens que la portée de l'analyse dépasse infiniment celle de

l'algèbre. En assignant aux quantités dont nous disposons des valeurs convenablement choisies, nous pouvons déduire d'un type différentiel unique une foule d'équations algébriques qui se vérifient nécessairement.

Les rapports du Calcul Infinitésimal, de l’Algèbre et de la Géométrie éclatent plus clairement encore si l'on se reporte à l’idée première que Newton se faisait du rôle des mathématiques. Nous avons insisté dans un chapitre précédent? sur le caractère nominaliste de l'algèbre, sur le fait que cette science n'est qu'un langage perfectionné. Loin d'en faire une méthode nouvelle, s’opposant au raisonnement familier et à l’arithmétique vulgaire, Newton en faisait un simple prolongement du bons sens.

Ce quiest vrai de l’Algèbre est vrai des différentes parties des mathématiques. L'esprit humain possède dès l’abord un certain fonds de notions vagues que l'expérience l'oblige à perfectionner. Or les premiers besoins que l'expérience suscite sont