Cf. Leltres au P. des Bosses

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pouvons concevoir de notion qui soit entièrement isolée de toutes les autres. Le passage des suites limitées aux séries infinies, des différences aux différentielles, des sommes aux intégrales, devient une démarche naturelle de la raison qui se trouve justifiée par la raison même. En ce sens la continuité leibnizienne était, par son caractère abstrait, surtout applicable à l'algèbre. En faisant du calcul des différentielles un cas parüculier du calcul des différences, Leibniz posait à priori la continuité algébrique. C’est cette idée qui devait bientôt ouvrir la voie au calcul des dérivées partielles et à la théorie moderne des fonctions.

La continuité géométrique ne ressortait pas directement des principes de Leibniz. Assurément elle pouvait se déduire des propositions de sa métaphysique, puisque l'étendue est une forme sensible de ce que l'entendement perçoit rationnellement. Mais c'est là une voie indirecte qui ne pouvait suffire aux géomètres purs, à ceux que laissait indifférents la métaphysique leibnizienne. Pour ceux-là les théories de Newton donnaient plus de lumière. La continuité, telle que la conçoit Newton, est un fait, plutôt qu'un principe. C'est une particularité de la nature que l'esprit humain n'a pas constatée tout d'abord, mais que, sitôt qu'il l'a observée, il a dù tenter de réduire en nombres. Comme les nombres entiers sont les premiers résultats de nos réflexions sur les grandeurs discontinues, la continuité mathématique est aussi l'expression d'un fait observé. L'expérience, ou la nature, nous enseigne chaque jour que d’une courbe à une courbe voisine il est une infinité de passages. Entre deux angles quelconques nous pouvons encore insérer une série d'angles intermédiaires, toujours plus grands les uns que les autres, car la nature ne connaît point de bornest. L'expérience à la vérité ne nous présente jamais tous les intermédiaires réunis. Mais il suffit que dans des cas différents elle nous en fasse connaître un grand nombre, pour que l’analogie nous invite à en admettre partout. Il suffit par exemple de faire quelques observations suivies sur un phénomène, de construire en fonction d’une variable quelques grandeurs « corrélatives » pour voir l’ensemble des observations se coordonner sur une