Comp. Principes, L. I, S, 4, Scholie

courbe continue. Ainsi la continuité physique nous est révélée d'abord par nos diagrammes. De là nous nous élevons à la continuité géométrique, plus tard seulement à la continuité logique. La comparaison algébrique des nombres ne donne qu'une continuité abstraite, puisque la continuité véritable tre son origine du mouvement. Les aires successives décrites par le mobile, les distances parcourues par la masse qui tombe, s'ajoutent comme des flux réguliers. L’allure des formules algébriques qui traduisent nos observations, participe de la même régularité. Mais cette propriété de calcul ne s'impose pas comme une loi de l'esprit, elle résulte d'innombrables rapprochements entre les données de l’expérience.

On comprend alors que Newton donne une forme géométrique et quasi-concrète au principe de continuité. Lorsque les conditions expérimentales varient un peu, la courbe des observations se déplacera un peu également. Si par exemple le mouvement d'un projectile dans un milieu dépourvu de résistance se fait suivant une hyperbole, il faut que dans un milieu très peu résistant, quelle que soit d’ailleurs la loi de son action, la trajectoire, dans ses parties observables, se rapproche sensiblement de l'hyperbole {. De même l'aire décrite par un mobile ne variera pas d'une façon brusque lorsque la trajectoire se déforme lentement, car l'expérience ne présente nulle part de lacune observable. La continuité mathématique résulte donc non de ce que nos idées s'imposent à la nature, mais du fait que nos systèmes de signes ont dù se plier aux observations. C'est pour cela que Newton fait appel à la continuité surtout dans les problèmes graphiques. De là l'importance qu'il attache aux quadratures géométriques; de là l’usage des interpolations, qui reproduisent la continuité réalisée dans la nature, En entrant dans cette voie, Newton rendait possible la création d’une Géométrie Infinitésimale. Pour lui la continuité ne se

1. V, Principes, L. I, S. 2, Prop. X. Scholie, « Cette ligne (trajectoire dans un milieu résistant) est donc du genre hyperbolique, mais c’est une espèce d'hyperbole qui est plus éloignée des asymptotes vers le sommet et qui dans les parties très éloignées s'en rapproche davantage que les hyperboles dont j'ai parlé ici. Mais cependant la différence qui est entre elles n'est pas assez grande pour qu’elles ne puissent pas être prises les unes pour les autres sans inconvénient dans la pratique. Et peut-être sont-

elles plus utiles que les hyperboles décrites avec plus de soins et plus composées. »

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conçoit pas algébriquement et a priori. La cohésion d’une figure dans ses différentes parties, cohésion accessible à nos calculs parce qu'elle est vérifiable par nos sens, est la forme vraie du continu mathématique. Si Leibniz, par des notations conventionnelles, a favorisé considérablement l'essor du calcul intégral, les procédés graphiques de Newton ont été surtout utiles dans l'étude des courbes algébriques et dans la géométie des infiniment petits. La méthode de Puiseux, qui est inséparable des découvertes de Riemann, à son fondement dans une construction indiquée par Newton.

Leibniz, semble-t-il, avait saisi la différence profonde qui le sépare de Newton, lorsqu'il écrivait au mois d'avril 1716 à l’abbé Conti, pour revendiquer la priorité du Calcul des Différences vis-à-vis de la méthode de Newton qui est celle de la Fluxion des Lignes. La voie que j'ai suivie, dit-il, est plus analytique, tandis que celle de Newton est plus voisine des considérations concrètes. Et ailleurs il reproche à Newton de trop particulariser ses solutions en leur imposant une forme figurée, au lieu que sa propre méthode est à la fois plus simple et plus - universelle *, On conçoit en effet que Leibniz, parti des notions

de caractéristique universelle et d'Analyse combinatoire pour arriver à un calcul général des idées humaines, ait trouvé modeste et particulière la méthode de Newton. Il aspirait à donner un système complet de toutes nos perceptions, et le point de vue métaphysique se mêlait étroitement chez lui au point de vue proprement mathématique. Procédant d'une façon toute différente, Newton ne séparait pas les considérations infinitésimales des données physiques ou cinématiques qui