Princ. Préface de 1686, p. XVI

elle est féconde, ni pourquoi elle est limitée. Car on ne voit pas qu’une définition rationnelle puisse être le point de départ d'une synthèse d’abord exacte, puis seulement approchée, finalement tout à fait insuffisante. C’est le cas pour la notion de moment, celle d'action mutuelle, celle de quantité de mouvement. Valables dans certains cas simples, elles ne répondent plus aux faits sous des conditions plus compliquées. Il faut donc qu’en même temps qu'on les applique on se rende compte de leur portée. Ceci exige qu'on en recherche l'origine concrète. On verra alors que la définition des moments, loin de traduire une conception a priori, résume une série d'observations relatives au levier, à la balance, à l'équilibre des corps flottants ; la définition des quantités de mouvement est aussi l'expression condensée de nos observations sur le choc des balles ou sur l'effet des projectiles ; l’action des corps est une expression vague qui répond en fait à la répartition de l’énergie dans certains systèmes à liaisons complètes, par exemple dans les machines simples. Toutes ces notions élémentaires, tirées d’observations déterminées, ne peuvent s'utiliser dans tous les cas. Il est vrai qu'on peut les étendre à des exemples assez différents, et c’est précisément cette extension qui rend la mécanique possible comme science. Mais en même temps qu'on les élargit par l'induction on relâche le lien qui les rattache aux faits, et on se rapproche de la limite où les phénomènes seront assez nouveaux pour nécessiter l'emploi de notions nouvelles.

Le domaine propre de la Mécanique est cette région intermédiaire, où après avoir dégagé par l'analyse certaines défnitons utiles, on en fait l’extension synthétique à des cas imprévus. Pour employer le langage de Newton, nous dirons que la Mécanique rationnelle consiste à trouver les forces qu'emploie la nature par les phénomènes du mouvement que nous connaissons. Ces forces ou causes une fois trouvées nous en déduisons des mouvements nouveaux, qui seront comme les premiers des cas particuliers d’une règle générale. Si cette généralisation n'élait pas possible, si les forces tirées de l’étude de certains cas n'élaient applicables à aucun cas analogue, il serait bien inutile de les avoir dégagées. La recherche des causes pour les causes n’est pas l’objet véritable de la science. Newton

estime, à l'encontre de Descartes, que la connaissance des causes n a qu'un intérêt pratique. Une fois énoncées en un langage précis etrevêtues de définitions appropriées, elles rendent possible sans effort ultérieur l'explication de phénomènes nouveaux. Le but à poursuivre n’est donc pas l'explication correcte d’un faitisolé. Ilne suffit pas, par exemple, de savoirque le retard apporté au mouvement des projectiles est dû à la résistance de l'air. Ce qu'il importe de posséder ce sont des catégories de causes ou d'explications. Pourcelailestnécessaire queles causes reçoivent une définition mathématique. Elles gagnent ainsi une généralité analogue à celle de l’Algèbre comparée à l'Arithmétique. Il conviendra, pour suivre notre exemple, de dégager clairement l’idée de résistance, opposée à celle d'action directe, de lui imposer une définition nominale, et de vérifier si cette définition se confirme par les mesures. De même, la force appliquée à un corps est assurément la cause de son mouvement. Mais cette cause ne nous apprend rien si nous ne l’exprimons d'une manière précise. La définition générale de la force devra se tirer par induction de certains cas connus et il restera à examiner si cette définition facilite l'étude des cas inconnus. On voit que si la Mécanique de Newton commence par des délinitions, celles-cine ressemblent en rien aux définitions d’'Euclide ou aux définitions métaphysiques de Spinosa. Mème si Newton ne s'était pas astreint à un mode d’exposition mathématique, l'esprit de sa méthode l’eût amené à poser quelques définitions primordiales. Seulement ces définitions ne sont pas la source a priori de toute vérité. Tirées par induction de quelques expériences simples, elles vont, une fois traduites dans le langage des nombres, donner la clef d'expériences plus complexes. Il suffira la plupart du temps de les appliquer au problème posé pour trouver les équations de ce dernier. Mais à raison même de leur fécondité dans la synthèse de la Philosophie Naturelle, il est nécessaire de leur donner au début un fondement inébranlable, en les justifiant par l'expérience.

Newton ne donne nulle part la définition du corps solide tel que l’étudie la mécanique. Il estime qu'il y a là une notion de bon sens qu'il suffit d'énoncer pour la faire comprendre. Est-ce à dire que l’idée de système invariable nous soit complètement suggérée par l'expérience et qu'il suffise de l'obser-

vation courante pour la dégager sous sa forme la plus pure ? Ce serait là, d'après Newton, un empirisme grossier et hâtif. Nous avons vu que les mathématiques emprunterontelles aussi leurs définitions à l'expérience et qu'il n'était pas jusqu à la méthode des fluxions dont les artifices ne fussent calqués sur les lois de la nature. Mais en même temps nous avons ajouté que le symbolisme mathématique adjoignait aux idées de bon sens un élément capital, la possibilité de la mesure. Tandis que l'expérience ne fournit jamais que des grandeurs fluentes ou variables, le calcul invente des étalons, c'est-à-dire des unités invariables pouvant servir de terme de comparaison. Une transformation du même genre se produit au début de la mécanique rationnelle. Les corps que nos sens nous révèlent sont bien le type sur lequel est construit le corps solide idéal. Mais ici encore la science à besoin d’une fixité parfaite que la réalité ne fournit jamais.

Si nous voulons que les propriétés mécaniques restent comparables avec une certaine unité, il faut les rapporter à un corps schématique dont les propriélés soient invariables et qui puisse servir d’étalon. Le corps solide, indéformable, est un modèle de ce genre. Ses propriétés ne sont pas différentes en nature de celles que les corps concrets nous présentent. Mais il possède à un degré éminent la rigidité, l’inflexibilité, l’impénétrabilité qui ne se trouvent réalisées ailleurs que d'une façon imparfaite. L’abstraction intervient ici pour donner une forme rigoureuse à ce que le bon sens perçoit confusément. Le corps. solide de la mécanique est une sorte de corps limite dont les solides naturels se rapprochent plus oumoins. Si nousenlevons à ces derniers toutesleurs propriétés élastiques, c’est-à-dire une partie de leurs propriétés réelles, nous aboutissons à une notion limite, qui est celle du corps indéformable. Remarquons que les. propriétés physiques d’un objet ne peuvent s'exprimer en un langage précis que si elles sont absolues. La viscosité, l'élasticité, ne peuvent s'estimer que par rapport à la rigidité théorique. Comme le but de toute définition mathématique est de permettre un langage commode, on conçoit qu'on ait dû forcer l'expérience pour en tirer, par raison de continuité, une définition idéale. ;

Le même fait se produit au début de la Mécanique des:

Fluides !. Ici encore le savant a affaire à une notion tirée du bon sens. Donner du corps fluide une ‘définition réelle, c'est-àdire une définition capable d'en suggérer l'idée à celui qui ne la possède pas, est une tâche inutile et peut-être impossible. Ce n'est point le rôle du physicien de créer des notions de toutes pièces en vue de les imposer à la réalité. Il doit au contaire s'inspirer de ce que chacun voit autour de soi. La fluidité est une caractéristique des corps qui est immédiatemeut accessible à nos sens. C’est une propriété susceptible de plus et de moins, et dont nous devinons vaguement qu'on peut la mesurer. La tâche du phÿsicien est de déterminer untype ou modèle de fluidité auquel on pourra comparer tous les corps. Comme pour le cas du solide parfait, il se laissera guider tout d'abord par les notions vulgaires. Mais ces notions seront pour lui le moyen de passer à la limite. Il définira, en invoquant la continuité, un corps plus fluide que tous les corps naturels, ce sera le fluide parfait « Les corps fluides sont ceux qui cèdent à toute espèce de force qui agit sur eux, et qui se meuvent très facilement entre eux. » Un tel corps n’est jamais réalisé objectivement, pas plus qu’il n'existe autour de nous de corps qui résiste à la déformation d'une manière parfaite. Mais il sufit que dans l’un et l’autre exemple le cas idéal soit la limite vers laquelle tendent les cas réels pour qu’une comparaison utile soit possible. La définition du solide comme celle du fluide sont un premier effort tenté par Newton pour appliquer la précision mathématique aux phénomènes concrets. Si l’on veut rendre ces derniers mesurables, il est nécessaire de les lraduire dans le langage des nombres. Une définition remplit son office, lorsqu’en rendant possible des mesures, elle reste fidèle à la fois à l'expérience et à l’analogie.

Le volume d’un corps, la surface qui le limite, les points dont il se compose sont autant de données familières dont la définition peut semblerinutile. L'espritle plus simple est si accoutumé à ces notions banales qu'on voit difficilement ce qu'une définition pourrait apprendre de nouveau. De fait ce n’est pas le but de Newton de suggérer ces différentes notions à ceux qui ne les posséderaient pas. Mais il convient de se rendre compte