Cf. Principes, L. II, S. 5, p

de leur origine afin de voir.ce que nous sacrifions de la réalité pour gagner le droit de nous servir des nombres. Le volume d'un corps est une propriété physique de tous points comparable aux autres propriétés physiques ‘, comme la masse ou le poids spécifique. C’estune des erreurs de la théorie cartésienne d'avoir assigné un rôle à part aux propriétés de volume dans l'ensemble des propriétés corporelles. Cédant à un besoin de géométrie abstraite, Descartes avait fait de l'étendue l'essence même des corps matériels, les autres caractères sensibles étant pour lui des conséquences fatales des rapports de grandeur. On comprend alors que la mécanique géométrique l'ait seule préoccupé, et qu'il n’ait pu songer un instant à essayer l’application directe des mathématiques aux qualités sensibles, telles que la chaleur, la pesanteur, l'élasticité. Il eût cru en agissant de la sorte aller contre les principes du mécanisme.

Newton au contraire envisage l’espace occupé parles corps, leur volume et leur surface, comme des propriétés visuelles de ces corps, tout comme leur poids ou leur tension sont sensibles à notre appareil musculaire. L'introduction des mesures de volume doit done être préparée par des définitions convenables, aussi bien qu'il faut définir la mesure des forces, celle des masses ou celle des vitesses. Ici encore la notion abstraite va se présenter comme une limite imposée aux données naturelles. Si nous voulons que la définition du volume nous conduise à des conclusions vérifiables, il est nécessaire et suffisant que ce volume soit déterminé idéalemement par des expériences différant fort peu des mesures réelles. 11 convient donc d'envisager le corps comme limité par une couche de plus en plus ténue et d'appeler surface ou superficie de ce corps la limite vers laquelle tend cette couche lorsque son épaisseur décroit indéfiniment?. La contenance d’un vase est déterminée

1. On sait que cette idée a reçu une éclatante confirmation des théories thermodynamiques. Non seulement les formules fondamentales de la Thermodynamique permettent de comparer rigoureusement le volume à l'entropie, mais encore il a été possible, grâce au principe de Carnot, de définir une fonction de l’état du corps qu'on à désignée sous le nom de « volume généralisé. »

2. Cf. Principes, L. II, S. 12, Prop. LXXIIL, Scholie, p. 205. « Les

superficies que je suppose ici former un solide par leur assemblage ne sont pas des superficies purement mathématiques, ce sont des orbes dont épaisseur est si petite qu'on la peut regarder comme nulle, c'est-à-dire

de la sorte par une définition de tous points semblable à celle qui sert à déterminer la solidité ou la fluidité. Le volume, comme le poids, nous est révélé vaguement par nos sens etne devient susceptible d'interprétation numérique que si on se fonde sur la continuité.

On peut faire un raisonnement analogue lorsqu'il s’agit d'établir la notion de point physique. Les centres vers lesquels tendent les corps, les points où sont appliqués les forces, les lieux où se produisent les rencontres de projectiles ne sont pas des points mathématiques. Ce sont toujours des espaces physiques, souvent très petits, parfois inappréciables. C’est encore le besoin d'appliquer au réel un mode de mesure au moins approché qui a amené les physiciens à substituer aux positions variables leurs limites abstraites. En agissant de la sorte ils n'ont fait autre chose qu'étendre aux phénomènes physiques le procédé qui avait déjà réussi dans le domaine mathématique. Il suffit que le point limite où nous supposons qu'une force s'applique soit à une distance inappréciable aux sens de tous les points de la zone d'application réelle pour que nous soyons sûrs à l'avance de n’admettre que des erreurs insensibles. Comme d'ailleurs la substitution d’un point géométrique à toute une région inconnue du corps facilite grandement les prévisions et les mesures, on peut dire que cette substitution est légitime. Les « petites lignes physiques » et les « parties linéaires du milieu! » sont de même des définitions limites permettant d'introduire le calcul dans la Philosophie Naturélle. La question ne se pose pas de savoir si de pareilles lignes ou de pareils éléments existent, pas plus qu’il n’y a lieu de se demander si les forces agissent en des points géométriques ou si les corps sont composés d’atomes. Il suffit d'admettre une fois pour toutes que ce sont là des définitions physiques, fondées sur des analogies réelles, et permettant l'emploi des mesures. Tant que le résultat des expériences, loin de contredire ces définitions, gagne au contraire par leur emploi en clarté et en cohésion,

les orbes évanouissants qui composent une sphère, lorsque leur nombre et leur ténuité sont augmentés à l'infini. J'entends de même par les points qui composent les lignes, les superficies et les solides, des particules de ces quantités dont l'étendue est si petite qu'on peut les négliger, »