Prince. L. I, Def. VE

vague et qualitative. Mais c’est le rôle de l'observation physique, c’est aussi le rôle des mathématiques, d'apporter la précision là où elle n'existe pas encore. Et lorsqu'il s’agit des forces, cette transformation est possible sans qu'il soit besoin d'hypothèses métaphysiques. La seule perceplion du mouvement est l’indice d’une modification des choses, et c'est pour mesurer cette modification que nous faisons intervenir l'idée de force. Cela ne prouve pas, remarquons-le bien, que la force soit l'instrument oule point de départ du mouvement constaté. Cela veut simplement dire qu’elle lui est coordonnée, c’est-àdire qu'à tout mouvement observable nous pouvons faire correspondre, sous le nom de force, un ensemble de phénomènes simultanés, et que l'analyse de ces phénomènes facilite la mesure du mouvement. Ainsi le mouvement est l'indice de la force ‘, la force donne une idée du mouvement, et c'est tout ce qu'on en peut dire. Au fond les deux notions sont purement nominales, et servent surtout à appliquer le langage des nombres aux faits naturels. Etudier la « quantité » et les « propriétés » de la force sans nul souci de sa nature intime, tel va êlre le but immédiat de Newton?.

Avant d'expliquer comment Newton arrive à la définition et et à la mesure des forces, il convient de rechercher les raisons pour lesquelles cette notion de force, si peu approfondie chez ses prédécesseurs, a été considérée par lui comme le pivot de toute la mécanique. Aujourd’hui il nous semble évident que ni la statique nile dynamique ne peuvent se passer d’une pareille notion. La recherche des conditions d'équilibre du corps solide nous semble presque impossible à faire sans la théorie de la décomposition des forces et de leur recomposition en une force et un couple. Mais surtout la Dynamique du point, à plus forte raison la Dynamique des systèmes, nous apparaît inabordable

1. De Mundi. System. p.71. «Ex motus lege prima certissimum est vim aliquam requiri. Nobis propositum est quantitatem et proprietates ipsius eruere, atque effectus in corporibus movendis investigare mathematice. »

2. De Mundi Syst. (Londres 1731) Ed. Castillon, T. IL, p. 6. « Et quem admodum, ex descensu lapidis demissi, demonstrative colligitur eumdem gravitare, neque minus certum indicium gravitatis est perpetua illa projectorum deflexio in terram; sic omnis omnium, in spatiis liberis, motorum corporum de recto tramite deviatio, et perpetua in locum quemvis de-

flexio, certissimum est indicium vim aliquam existere quà corpora undiq u que Im locum illum urgentur.

tits à DR:

si l'on ne fait pas usage expressément des forces agissantes, soit qu’on exprime séparément l'équilibre de chaque point sous l’action combinée des forces données et de la force d'inertie, soit qu'on se serve de relations générales comme le principe des vitesses virtuelles qui donnent d'emblée les équations relalives à tout point du système.

Peut-être Galilée et Descartes, se sont-ils servis, au moins vaguement, de l'expression mathématique des forces en vue d'obtenir les conditions de l'équilibre, mais ni Descartes ni Galilée n’ont connu l'équation fondamentale qui est à la base de la Dynamique du point. La relation célèbre qui unitles forces, les masses et les accélérations n’a été établie que par Newton, Si Descartes s'est flatté de construire une explication mécanique de l’univers, il faut reconnaître qu'il s'était rendu la tâche singulièrement difficile. Le chaos de particules diversement formées dontil veut tirer l'univers est un chaos mouvant. Les molécules du premier élément et celles du deuxième élément sont dans une instabilité continuelle. Elles se déplacent et se compriment les unes les autres de façon à transmettre les actions les plus petites jusqu'aux limites les plus éloignées du monde. Il est remarquable que la cosmogonie cartésienne, fondée sur l'équilibre mobile de toutes les molécules, ait pu expliquer les lois de la pesanteur, ceHes de loptique et de l’acoustique, et un grand nombre de phénomènes météorologiques, sans que Descartes ait fait usage des équations du mouvement du point. Les systèmes mécanistes qui ont suivi Descartes ont souvent retrouvé les mêmes résultats, mais c’est en appliquant un calcul de moyennes à des équations très nombreuses. La théorie cinétique des gaz, a pu arriver ainsi à un développement parfait, en simplifiant les équations de la Dynamique par l'introduction des valeurs moyennes. Descartes, au contraire, a dû établir tous les détails de sa construction par de simples considérations géométriques. La notion de force apparaît bien chez lui dans la « quantité d'action » qu'un corps exerce sur l'autre. Mais nulle part il n’énonce avec précision la proportionnalité des accélérations aux forces. On peut donc admirer la puissance de synthèse dont sa cosmologie est le témoignage, d'autant plus qu'il manquait des matériaux dont aujourd'hui nous ne pouvons nous passer. Cependantson monde de tourbillons devait

bientôt céder le pas au monde mieux ordonné de la gravitation universelle. C’est que l'univers cartésien, s’il présente des apparences régulières, n'en est pas moins le théâtre de forces toujours changeantes. Il n'est pas une partie de l’espace qui ne soit remplie de tourbillons hétérogènes etn'obéisse à des forces discordantes. Le jeu des actions et des réactions fait que toutes les impressions de l'univers se retrouvent dans un tourbillon donné, et que ce tourbillon présente des mouvements qui ne se rencontrent dans aucun autre. Si nous plaçons la même masse de matière d'abord dans un tourbillon, puis dans un autre, elle subira des actions différentes, et ces actions ne pourront devenir égales que par un extraordinaire hasard. Pour parler le langage moderne nous dirons que l'univers cartésien se présente comme un champ de forces variables. Les effets moyens de ces forces pourront en gros s'égaliser, et c’est ce qui rend possible une comparaison desmouvements ou des vitesses. Mais aux yeux d’un observateur subtil qui pourrait suivre, particule par particule, tous les chocs qui se passent dans l'univers, il n'y à pas deux régions identiques ni où s’exercent des forces identiques. Hétérogénéité dela matière et variabilité de la force telles sont les caractéristiques de la conception cartésienne.

Abandonnons maintenant le point de vue cartésien pour revenir aux idées qui ont guidé Newton. Ce sont à coup sür les travaux de Galilée qui ont donné à Newton sa conception de la force. La découverte des lois de la pesanteur devait avoir sur l'esprit de Newton un effetdécisif. Nous verrons plus tard ce qu'il en à tré au point de vue physique. Mais il faut signaler dès maintenantl'imporlance qu'avait l'exemple de la pesanteur pour la définition des forces constantes. Lorsque nous laissons tomber un corps sans vitesse initiale, Galilée avait démontré nettementqu'ildécritdans des temps donnés des espaces quicroissent comme les carrés des temps. Cette relation numérique devait servir plus tard à trouver les équations de la dynamique. Là n était pas son seul intérêt. Galilée avait aussi fait voir que l’expérience réussit invariablement avec tous les corps et en tous les lieux!. Soit que nous employions une sphère de métal, soit que nous utilisions un grain de sable, l'accélération du mouve-

1. CF. Principes, L. AI, Prop. VI. Newton retrouve déductivement le résultat des expériences de Galilée.

ment de chute demeure rigoureusement constante. Elle est la même à Florence et à Rome, à la surface du sol et au haut d’une tour. Il existe donc des régions très vastes où tous les corps se comportent de la même manière. Le mouvement qu'ils prennent est toujours régulier et ne dépend d’aucune circonstance extérieure. C’est cette idée que nous traduisons aujourd’hui en disant qu'il existe des « champs de forces constants » et la pesanteur offre l'exemple le plus simple d’un champ de force constant.

Galilée avait entrevu et Newton va développer une conséquence importante de ce fait. Si tous les corps placés dans le champ terrestre y prennent des mouvements identiques, il est donc possible, dans le mouvement du corps, de dégager un élément caractéristique non du corps mais du champ. Au lieu que dans le système des tourbillons tous les mouvements sont infiniment variés et nous obligent à concentrer notre attention sur les particules variées quiles subissent, ici nous avons l'exemple de mouvements parallèles, homogènes, constants. Nous pouvons donc faire abstraction des vitesses, des chocs, des trajectoires, pour considérer le mouvement en lui-même indépendemment des corps qui sont mus. Alors il est possible de le comprendre par le milieu dans lequel il se passe, et d'attribuer à ce milieu des propriétés mathématiques qui serviront à la mesure du mouvement. Ce sont ces propriétés qui s'appellent des forces, et les forces se présentent alors, nom comme les causes du mouvement réel, mais commelesindices de son existence.

On voit que les expériences de Galilée ont donné à Newton la possibilité de faire ce que Descartes n'avait pu tenter : considérer l'espace où se passe le mouvement comme le siège d’une grandeur constante dont le mouvement est la manifestation. Il estextrèmement remarquable que le premier champ de force dont la Physique ait eu à s'occuper ait été un champ de forces constant. Si les lois de la chute des corps avaient dépendu des temps et des lieux, la création de la Mécanique ationnelle eût été impossible. Newton s'en est si bien aperçu qu'il attacha toute sa vie la plus grande importance aux confirmations expérimentales des travaux de Galilée. La possibilité d’une influence pertubatrice due au frottement de l'air l'oc-

cupait particulièrement. A cet égard les expériences précises de Boyle étaient venues lever toutes les objections, et Newton ne se lasse pas de s'y référer. En se servant dutube à vide, Boyle avait montré avec toute l’approximation désirable « qu'une plume et de l'or tombent avec une égale vitesse »!. C'était la confirmation décisive de l'existence d’un champ de forces constant.

L'idée de force, tirée de la pesanteur, participe encore d'un autre caractère. Le champ de la gravité ne dépend pas des masses, mais de plus il est isohrope : ilne se déforme pas quand la terre tourne sur elle-même.? Nous savons aujourd'hui qu'il n'en est pas ainsi de tous les champs de forces. Il en est qui sont fonction non seulement de la position des masses en présence, mais de leur vitesse et de leur accélération relatives. Ceux-là ne peuvent être étudiés commodément que si, en les décomposant en champs élémentaires, on arrive à les ramener à des champs de force constants. Si le champ de la gravité eût été de cette nature, il est évident que la notion de force n'aurait pu s'en déduire que très difficilement. Au lieu de cela le champ de la pesanteur est le typele plus simple de ce que nous nommons aujourd'hui un champ newlorien el isotrope.* Cela est si vrai que les petites variations de la pesanteur suivant la latitude n'ont pas suffi à faire rejeter l’idée d'un champ de forces constant et ont été expliquées par la superposition à ce champ d’un champ analogue, dû au renflement équatorial de la terre“. En même temps l'étendue du champ terrestre s’est trouvée beaucoup plus grande que Galilée ne l'avait pensé. L'espace où la pesanteur agit se développe d’une façon symétrique autour de la terre, et il suffira à Newton d’en élargir le rayon pour passer du champ de la « gravité » à celui de la « gravilation » Quoi qu'il en soit, c'est aux recherches de Galilée qu'il faut faire remonter la découverte des champs de forces constants