Theorica mediceorum planelarum, p. TI

2. Cf. Chrisliani Hugenii Zulichemii opera varia, Lugduni Batavorum,

apud Janssonio Vander Aa, 1724.

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trifuge comme l'origine de toutes les forces centrales. Partant de l'idée qu'un corps se déplace d'un mouvement uniforme sur un cercle parfait, Huyghens démontrait que l'effort exercé par ce corps dans le sens du rayon pour sortir de son orbite est proportionnel au carré de la vitesse linéaire et inversement proportionnel au rayon du cercle décrit. La formule

SAN F= qui donne la définition rigoureuse de la force centrifuge, était de la sorte établie par Huyghens, d'abord sans démonstration en 1673 dans son Horologium Oscillatorium, puis sur des raisons mathématiques dans les œuvres posthmes (1713).

En donnant une formule numérique pour la détermination quantitative de la force, Huyghens réfutait implicitement les idées vagues dont s'était servi Borelli en même temps qu’il préparait un terrain solide aux constructions mathématiques de Newton. Il faut remarquer cependant que la force centrifuge n’est qu'un cas très particulier des forces centrales. Huyghens en avait vu toute l'importance dans l'astronomie el dans les arts mécaniques. Mais il ne lui avait pas donné la souplesse nécessaire à l’application complète du calcul. L'ex-

pression rade sens défini que dans le cas des rotations uniformes s'opérant sur des cercles parfaits. Alors elle représente une force constamment tendue suivant le rayon vecteur qui joint le mobile au centre. Mais en astronomie les vitesses des astres, comme Kepler l'avait définitivement montré, ne sont pas uniformes el les orbites différent notablement de cercles. Il était nécessaire d'étendre à ce cas la définition de la force centrifuge. Pour cela des considérations infinitésimales étaient indispensables, que Huyghens ne pouvait developper, mais dont Newton ne devait pas tarder à se servir. En remplaçant chaque élément de la trajectoire par Le cercle osculateur, Newton devait arriver à définir, dans le mouvement le plus général, la force centrifuge en chaque point : c’est le quotient du carré de la vitesse par le rayon du cercle de courbure. Cette expression nouvelle est valable dans tous les cas et c'est des mesures destinées à la vérifier que devait finalement sortir la loi de la gravitation. |

Comme Huyghens avait défini la force centrifuge, Hooke devait donner la définition mathématique de la force attractive ou centripète. Le 21 mars 1666, Hooke rendait compte à la Société Royale de Londres! des expériences qu'il avait tentées pour résoudre la question suivante : la force de la pesanteur est-elle variable avec la distance des corps au centre de la terre ; — si l'on peut constater une variation, faut-il en conclure, comme Xepler et Gilbert, que l'attraction de la terre est une attraction magnétique ?

Les expériences de Hooke étaient extrêmement intéressantes parce qu'elles témoignent d'un rapprochement préconçu entre le cas de la pesanteur et celui de l'attraction planétaire. Dans une première série de recherches, Hooke était pari du cas de la pesanteur et avait cherché à voir si en élevant les corps à une grande hauteur on ne pouvait pas les amener à se déplacer à la facon des corps célestes. Il avait opéré au haut de l'abbaye de Westminster, sur la tour de Saint-Paul, et à Fishstreet-Hill. Son dispositif comportait une balance avec laquelle il examipait si un corps change de poids selon qu'il est placé directement dans un des plateaux ou suspendu à ce plateau par un fil descendant jusqu’au sol. Les résultats furent négatifs, et Hooke attribua plus tard cet échec à la trop petite différence de hauteur employée. Dans une autre série de recherches, Hooke partit directement des mouvements planétaires qu'il chercha à reconstituer à l'aide du pendule conique. Il remarqua que la trajectoire du pendule est une ellipse rigoureusement déterminée de grandeur et de position par les conditions au départ. Cette ellipse se déforme si l'on suspend au pendule un pendule satellite. Mais on la retrouve très exactement dans le mouvement du centre de gravité commun.

Ainsi il est possible de donner une image mécanique des phénomènes astronomiques et il doit être possible d'expliquer ceux-ci par des lois conformes à celles de Galilée. Maïs pour cela trois propositions doivent être supposées vraies. D'abord il faut admettre qu'il existe une force attractive, dirigée d'un astre à l’autre, ets’exerçant non seulement entre le soleil et la terre, mais entre Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Saturne ; le