V. Astronomia Nova, Ed. Frisch. T. HE, p. 27 et suiv

tes de l'attraction magnétique. Si deux corps sont placés en présence à l'abridetoute influence perturbatrice, Képler pense qu'ils doivent se comporter comme deux aimants élémentaires. Ils se déplaceront jusqu'à ce qu'ils occupent une position relative d'é- quilibre stable. L'influence du soleil sur les planètes surprenait Kepler,non parce qu'elle oblige les planètes à rester à des distances quasi invariables du soleil, mais par la propriété mystérieuse d'engendrer des rotations continues et un mouvement des planètes dans le zodiaque. L'existence de semblables rotations impliquait aux yeux de Kepler un couple analogue aux couples magnétiques. Le soleil est un aimant immense qui entraîne dans son champ des aimants plus petils, comme Marset la Terre. Il faut alors que ces derniers tournent vers le soleil un pôle de nom contraire au sien. De là cette étrange théorie de Kepler d’après laquelle les planètes possèdent une face sympathique et une face hostile au soleil!. Selon la position de ces faces aux différents points de l'orbite, les vitesses sont accélérées ou retardées.

Ce souvenir des qualités occultes n’est pas ce qui a le plus nui aux conceptions de Kepler. La raison véritable qui la empêché de s'élever aux lois élémentaires de la gravilation est la confusion où étaient demeurées pour lui les définitions fondamentales de la mécanique. Le principe d'inertie et la tendance de la matière à persévérer dans l’état présent lui étaient totalement inconnues. Il parle bien quelque part d'un axiome en vertu duquel les corps simples doivent avoir des mouvements simples et il ajoute qu'un dérangement du mouvement est l'indice de l’action d’une force ?. Mais il n’a tiré au clair dans aucun de ses ouvrages le principe de l'indestrucübilité du mouvement et de la propagation rectiligne indéfinie du mouvement commencé. C'est l'obscurité des notions fondamentales jointe au préjugé aristolélicien qui a empêché Kepler de transformer ses lois en théorèmes de dynamique. La notion de la gravitation existe chez lui, il a même formulé l'identité de cette force avec la pesanteur constatée à la surface de la terre. Mais pour tirer de ce rapprochement des conclusions fécondes, il fallait consti-

4. V. Epitome Astronomiæ Copernicanæ, Ed. Frisch, T. IT, p. 344. 9. V. Kepleri opera omnia, Ed. Frisch, T. IV, p. 314.

tuer un langage mathématique fondé sur des idées positives. C’est ce que Descartes, pas plus que Kepler, n’a pu réaliser.

La théorie des tourbillons se proposait avant tout de donner une explication du mouvement des astres. Le trait le plus saillant de la théorie de Descartes est peut-être la hardiesse avec laquelle il fait voir que la pesanteur, la lumière et la chaleur, c'est-à-dire les trois formes essentielles de l'énergie, ne sont pas des propriétés inhérentes à la matière, mais la simple manifestation de ses mouvements. En éliminant d'une manière complète toute cause spirituelle, Descartes réalisait un progrès capital sur la science encore métaphysique de Kepler. I rendait possible une cosmologie, d’où la recherche des causes serait bannie, et où le mécanisme des phénomènes suppléerait à la connaissance des fins.

Pour créer un monde de tous points semblable au nôtre, Descartes demandait seulement qu'on lui donnât l'étendue et le mouvement. Il voulait dire par là qu’on pouvait se passer de toute force attachée à la matière, pesanteur, inertie ou gravitation, pourvu qu'on supposât celte matière dès le début dans un état cinétique donné. Car le mouvement suffit par lui-même à développer des forces centrifuges. Puisque tout est plein, il faut qu'un corps qui se déplace mette en branle tout le tourbillon qui l'entoure. Alors d’un mouvement quelconque s'ensuit nécessairement un autre, puis un troisième, et il est inévitable que l'univers s'ordonne suivant une disposition de plus en plus stable, par le seul jeu des réactions internes. C’est ainsi que l'apparition du « troisième élément » dont est composé le Corps des planètes est la conséquence de ce seul fait que la matière comprenait à l’origine des parties inégales. Les parties les plus grosses, en se liant les unes aux autres sous l'effet des pressions ambiantes, ont formé d'immenses aggrégats au sein des tourbillons et par là ont donné naissance aux planètes. Les planètes sont donc entraînées dès l’origine dans le mouvement de tourbillon où elles se sont formées, elles doivent graviter

4. C'est l'explication donnée par Descartes dans le Traité du Monde. Dans les Principes, les parties du 3° élément sont présentées comme ayant été rejetées par les plus subtiles hors du globe ou soleil qu'elles composent; elles ont formé des taches ou croûtes terreuses qui ont fini par donner les planètes.

autour du soleil pour la même raison qu'une roue d’engrenage suit la rotation du train dont elle fait partie.

La pesanteur des corps à la surface de la terre résulte d'effets cinétiques analogues à ceux qui produisent la révolution des astres. La force de la gravité tire son origine de ce que le tourbillon partiel qui entoure la terre se meut beaucoup plus rapidement vers la périphérie qu'au centre. Il tend par suite à s'éloigner du centre et comme le vide est impossible il faut, pour qu'un déplacement se produise, que d’autres corps viennent prendre la place de la matière subtile qui tend à s'élever. Ces corps descendront vers le centre de la terre en même temps que la matière subtile montera. C’est ce mouvement, dont nous ne voyons qu'un aspect, qui produit la gravité terrestre. Cette gravité se retrouve nécessairement dans tous les tourbillons et les corps doivent tomber à la surface du soleil comme ils tombent vers le centre de la terre. Si l'on veul savoir pourquoi l’effet de la pesanteur varie avec la masse, il suffit de comprendre qu'un corps pèse d'autant plus qu'il contient plus de matière subtile. En effet, la force centrifuge agit sur lui avec plus d'intensité. D'une manière générale, la théorie des tourbillons explique exactement de la même façon l'entrainement d’un corps dans le tourbillon d’un autre et l'entrainement d’un tourbillon dans la sphère d’action d'un tourbillon plus grand. Pesanteur et gravitation sont ramenées de la sorte à une commune origine, et cette origine est dans le seul mouvement imprimé par la création à la matière subtile.

La théorie cartésienne était un effort considérable tenté pour ramener la mécanique céleste aux mêmes principes que la physique terrestre. On comprend qu'un juge comme d'Alembert l'ait appelée la plus belle hypothèse que jamais le génie de l'homme ait conçue. C'était malheureusement une hypothèse, et pour qu'une hypothèse prenne rang dans la science, il faut au moins qu’elle puisse revêtir la forme mathématique, qu’elle permette des prévisions et des mesures. Or c’est le vice essentiel de la théorie des tourbillons de ne pas comporter de lois mathématiques. Tout se passe dans l'univers cartésien par l’action et la réaction de causes mécaniques, mais la complexité des effets est telle qu’on ne peutles résumeren un petit nombre de formules. A cet égard la doctrine de Descartes peut être

rapprochée de l'atomisme ancien. Gomme Epicure et comme Lucrèce, Descartes tient à l'idée scientifique que tout dans l'univers s'explique par le mouvement. Mais comme eux il est obligé d'avoir recours, pour rendre compte des variétés du mouvement, à des particules d'espèce différente distinguées par des propriétés de figure. Alors dans le détail de sa théorie il renonce trop souvent à la précision mathématique qui cest pourtant la tendance de l’ensemble. Les vues grossières d'effets moyens remplacent l'analyse exacte des cas rigoureux. C’est l'allure générale des phénomènes, et presque le côté qualitatif de leur mécanisme, qui prédominent sur la discussion numérique. Ainsi Descartes arrive assez bien à faire voir pourquoi les planètes tournent sur elles-mêmes, pourquoi elles circulent autour du soleil, pourquoi leurs orbites sont à peu près dans le même plan, pourquoi les étoiles fixes se voient en plus grand nombre dans la direction de l'équateur que dans celle du pôle. Ce sont là des faitstrès généraux dont lathéorie des tourbillons peut rendre raison. Mais pourquoi les planètes décrivent-elles leurs orbites dans des temps précisément égaux à ceux qu'on connait, pourquoi le rapport de leurs distances au soleil est-il rigoureusement proportionné à celui de Icurs masses, pourquoi leurs trajectoires sont-elles des ellipses etle moyen mouvement sur les ellipses obéit-il au théorème des aires ? Ce sont là des questons de calcul strictque la théorie des tourbillonsignore. Le sentiment du mécanisme n'a pas manqué à Descartes, s’il n’a pas su dégager les lois de l'astronomie c'est parce qu'il n'avait pas mis les axiomes du mouvement sous une forme susceptible d'expression algébrique.

Après Descartes, l'idée de la gravitation de la matière subit un recul notable. L'absence de déterminations numériques rendait la théorie des tourbillons inutile aux astronomes, et ceuxci revinrent non seulement à Kepler, mais aux doctrines aristotéliciennes dont Kepler avait suivi l'esprit. C'est le cas de l’astronome Boulliau! que Newton cite comme l'inventeur de la loi de l'inverse du carré des distances. Mais sur ce point Newton se trompait. Il ne semble pas que Boulliau ait pris à

1: Zsinaelis Bullialdi Astronomia Philolaïica, Paris, 1643. Cet ouvrage fut complété douze ans plus tard par un appendice portant le titre : Astronomie Philolaicæ Fundamenta clarius explicata el asserta, Paris 1657.

son compte la loi que devait retrouver Newton. Il la présente seulement comme une hypothèse plus raisonnable que la loi de Kepler en vertu de laquelle les planètes s’attireraient en raison inverse de la simple distance. Mais l'idée véritable de Boulliuu cest que ni l’une ni l’autre de ces deux lois n’est vraie, et qu'il faut remonter au delà de Kepler pour chercher dans la métaphysique de l'Ecole le guide le plus sûr des explications astronomiques. La volonté éternelle du créateur, telle est bien plutôt que l'attraction matérielle la raison profonde de l’ordre cosmique. Chaque astre a reçu dès l’origine une forme ou âme semblable à celle que Kepler attribue au soleil et qui suffit à expliquer ses mouvements. Ce n’est pas d'actions extérieures qu'on peut espérer lirer le mouvement des planètes. L'état d’un corps ne peut se comprendre que par des raisons internes, et la « forme » aristotélicienne est le type de ces raisons. Maintenant comment de ce principe interne, Boulliau tirait-il les lois de Kepler, comment arrivaital à faire voir que les planètes doivent fatalement décrire des ellipses suivant des aires uniformes, c’est ce que l'Astronomia Philolaïca ne laisse entrevoir que très imparfaitement.

En 1666 parut à Florence le livre célèbre de Borelli!, qui devait ramener la mécanique céleste dans sa véritable voie. Le but de Borelli est de donner aux lois de Kepler un fondement mécanique. Ces lois universellement adoptées n'étaient pourtant que des formules empiriques dépourvues de signification physique. Borelli se propose de trouver une combinaison de forces qui entraine comme conséquence les lois du mouvement elhptique.

Pour cela il observe que le déplacement des planètes présente un double caractère : il est rigoureusement périodique, il n’est pas symétrique de Loutes parts par rapport au soleil. I faut done que les forces dont dépendentles planètes soient des forces qui varient périodiquement, et pourtant elles ne peuvent émaner seulement du soleil, sans quoi il serait impossible d'aboutir à des trajectoires excentriques. D'après Borelli, la combinaison de deux forces suffit à expliquer les mouvements

4. Theoricæ mediceorum planelarum ex causis physicis deduclæ. Borell

désigne sous le nom de planètes médicéennes les satellites de Jupiter découverts par Galilée.

BLocu. : l

célestes. 1 existe d’abord une force attractive ayant son siège dans lé soleil, et qui a pour unique effet de mouvoir les planèles sur le rayon vecteur qui les joint au soleil. D'autre part les planètes sont animées d’un mouvement de rotation continu, puisqu'elles décrivent des trajectoires fermées, grossièrement assimilables à des cercles. De là naissent des forces centrifuges qui tendent à éloigner les planètes du soleil et dont l'effet va être de contrarier l'action de la force attractive. Si une planète se trouvait exactement placée au point où les deux forces se balancent, elle ne subirait aucun effort et se déplacerait d'un mouvement circulaire comme le pensaient les anciens.

En fait Kepler a démontré que le mouvement des planètes n'est pas circulaire, mais se fait sur des ellipses suivant la loi des aires. Nous devons donc admettre qu'à l’origine. des temps les planètes ne se trouvaient pas placées au point neutre où elles fussent restées en équilibre relatif sur le rayon vecteur du soleil et eussent été entraïnées circulairement avec lui. Elles ont dù se trouver en un point où la force centrifuge, par exemple, l'emportait sur la force centripète. Alors elles se sont déplacées avec une vitesse croissante dans la direction même du soleil, pour se rapprocher du point neutre. Ce point neutre, elles l'ont atteint, elles l'ont même dépassé en vertu de linerte. La force centripète est alors à son tour devenue prépondérante, et un mouvement de recul s’est produit, qui a de nouveau entraîné la planète en-deçà du point neutre. De là une succession de maxima et de minima dans les distances des planètes au soleil, qui, combinée avec le mouvement circulaire, suffit à expliquer l'excentricité des orbites. La répétition périodique des mouvements suit de linvariabilité des forces agissantes. Une fois qu’un astre a décrit une trajectoire fermée et se trouve revenu au point de départ, il subit la même succession d'efforts qui a amené la révolution précédente, et la seconde orbite se superposera nécessairement à la première, Cest par des déductions de cette nature que Borelli pouvait se flatter d'avoir réduit les lois expérimentales de Kepler au rang d'applications de la cinématique.

La théorie de Borelli, comme la précédente, péchait par l'indétermination mathématique. Non seulement Borelline donnait

nulle part la formule élémentaire de l'attraction céleste, mais il ne semble pas qu'il ait songé à préciser quelles fonctions des distances interviennent dans sa loi. La force centripète, d'après lui, n’est pas fonction de la distance ; elle est uniforme et constamment identique à elle-même (perpetua et unilormis). Elle tend d'un effort régulier à rapprocher tous les corps du soleil, La-force antagoniste ou force centrifuge est au contraire une véritable fonction de la distance. Mais Borelli n'en cherche pas la forme mathématique. Il se contente de dire que la force centrifuge est plus grande dans les plus grands cercles et moindre dans les plus pelits. Elle est donc décroissante avec la distance (difformis et condecrescens), sans qu’on puisse parler ni de proportionnalité ni d'un autre rapport numérique !.

Le caractère un peu vague des déductions de ZBorelli s accordait alors assez bien avec l'aspect qualitatif des lois de Kepler. Il expliquait d’une manière satisfaisante que les astres décrivent des trajectoires fermées, excentriques, quasicirculaires. Mais l'élément mathématique rigoureux qui faisait l'originalité des lois de Kepler n’est expliqué en aucune manière dans le système de Borelli. La description uniforme des aires et la proportionnalité des carrés des périodes aux cubes des grands axes ne résultaient pas, même approximativement, des considérations dont il se servait. Il fallait pour que la théorie de la gravitation püt passer de la phase métaphysique à la phase positive que les idées de masse, de force centripète, de force centrifuge, fussent précisées par l'expérience et par le calcul. C’est le travail dont allaient s’acquitter les contemporains mêmes de Newton, et parmi eux les deux plus illustres, Huyghens en Hollande, Hooke en Angleterre.

La notion de force centrifuge fat complètement élucidée par Huyghens. Dans son ouvrage célèbre De Horologio Oscillatorio? et mieux encore dans un petüt iraité De Vi centrifuga*, publié après samort, Huyghens donnaladéfinition exacte de la force centrifuge. On peut dire que c'est le premier exemple d’un emploi précis de la notion de force. Huyghens considérait la force cen-