Principes, LI

3. Newton ne traite guère que par allusion le cas des forces quelconques. Il ne discute dans tout son détail que le « problème des forces centripètes » et le « problème inverse des forces centripètes ».

grande innovation de son ouvrage. Au lieu de n’employer, comme le faisait Descartes, l'algèbre et la géométrie que pour leur évidence, Newton les employe à l'analyse même des faits. La loi simple mathématique est d’abord dégagée des faits les plus simples. Alors, dans un cas réel donné, la complexité physique peut être éliminée et remplacée par une complexité purement mathématique. Les relations simples, caractéristiques du mouvement, ont en effet lieu dans tous les cas possibles, comme les relations caractéristiques de la tangente ont lieu dans les courbes les plus compliquées. On pourra donc, dans tous les problèmes, partir de ces relations simples, et si on veut les adapter à la complexité réelle, on sera certain de ne rencontrer jamais que des difficultés de calcul.

Il est facile de concevoir alors l'importance que prennent dans la théorie de Newton les relations infinitésimales qui lient les éléments de la force à ceux de la trajectoire. Parmi ces relations, dont Newton va faire un usage constant, et qu'il ne nous appartient pas de rapporter en détail, nous cilerons seulement les deux plus importantes, celles qui résultent du théorème des aires et celles qui expriment les propriétés de la force centrifuge. Elles vont jouer le rôle d'éléments simples dans toutes les démonstrations relatives à l'attraction.

Newton établit d'une manière directe que si un corps décrit autour d’un autre des aires proportionnelles au temps, la force qu'il subit est nécessairement centrale et dirigée vers le second corps comme centre ‘. Réciproquement, une force de ce genre ne peut donner lieu qu'à un mouvement plan, caractérisé par une égale description des aires. Si d’ailleurs les aires sont seulement voisines de l’uniformité, ou les forces près d'être centrales, le principe de continuité nous assure qu'il sera dérogé infiniment peu aux conditions précédentes. Des forces approximativement centrales entraînent une description à peu près uniforme des aires. Appliquons tout de suite au cas céleste le théorème de Newton. Puisqu'il résulte de la première loi de Képler que le mouvement des planètes se fait suivant la loi des aires, il est certain que les forces attractives sont des forces centrales, et le degré d'exactitude de cette

A, Principes, L, I, S. 1, Prop. III, Th. 3.

proposition est le mème que celui des observations de Képler.

Newton définit la force centrifuge ! dans le cas du mouvement circulaire obéissant à une force centrale. Il démontre, mais avec une généralité beaucoup plus grande, une relation analogue à celle de Huyghens :