Principe,^, L. lll. Problème XVllI, p

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soleil et de la lune un nombre extrêmement voisin du nombre théorique. Dans les ports où le phénomène de la marée subit l'influence des forces perturbatrices provenant de l'irrégularité des côtes ou de l'existence de courants, Newton montre qu'il est toujours possible de réduire la différence entre les résultats du calcul et ceux de l'observation à une grandeur du même ordre que les efl'ets perturbateurs. On peut donc soutenir, dans l'état actuel de nos connaissances, que la loi de la gravitation universelle est complètement d'accord avec l'expérience. De même qu'elle s'applique aux systèmes solides formés par les planètes et leurs satellites, elle se vérifie dans le cas du système mixte formé par la mer, la lune et le soleil.

Knlin la confirmation empirique la plus importante que nous puissions trouver de la gravitation universelle est celle qui se tire de l'étude de la pesanteur. Comme les lois de Galilée ont servi de point de départ aux lois de la mécanique céleste, on peut tirer de ces dernières des indications nouvelles sur les effets de la pesanteur. Admettons que l'ellipse décrite par un corps autour d'un certain centre s'allonge de plus en plus, le second foyer de l'ellipse s'éloignant jusqu'à l'infini. La force agissante sera approximativement constante (comme Newton le démontre), en même temps que la trajectoire devient une parabole. Sur cette parabole le corps va se mouvoir suivant les mêmes lois qui conviennent k l'ellipse, pourvu que dans l'expression de ces lois on donne à l'excentricité une valeur voisine de 1. Alors on peut s'attendre à ce que les lois de la pesanteur soient un peu plus compliquées que n'avait cru Galilée. Les formules de ce dernier ne se vérifient en toute rigueur que dans un champ de forces constant. Mais le champ terrestre n'est constant que sur une étendue relativement faible, et à grande dislance de la surface on doit retrouver dans la chute des corps toutes les particularités des phénomènes astronomiques. C'est bien là ce que Texpérience nous enseigne. Quoique les recherches de Hooke n'aient pas donné de résultat précis, on ne devait pas tarder à découvrir la relation qui lie la pesanteur à l'altitude. Cette relation montre que les poids d'une même masse décroissent en raison inverse du carré des distances et l'on en déduit que la gravité obéit aux mêmes lois que les attractions célestes.

Jusqu'ici il n'y a pas à proprement parler vérificalion de la théorie de Newton. Nous voyons que le phénomène de la pesanteur et celui des mouvements planétaires obéissent à des formules semblables. Mais qu'ils soient eux-mêmes identiques, c'est ce qu'une nouvelle expérience* peut seule démontrer.

11 faut pour cela que les effets numériques de l'attraction terrestre, calculés pour un corj)s situé au voisinage du sol, soient mathématiquement les mêmes que les effets de la pesanteur mesurés directement 11 faut inversement que la valeur de la pesanteur transportée à l'orbite de la lune soit la même ([ue celle delà force centripète. Alors seulement nous sommes assurés que la loi de la gravitation est un cas général dont les lois de Galilée ne sont qu'une application. Tant que cette comparaison numérique n'est pas faite, rien n'empêche d'admettre que l'attraction et la pesanteur sont deux fc^rces distinctes (pii se superposent. Longtemps on a considéré commes distincts les rayons lumineux et les rayons caloriliques, pensant (piils superposent leur effet dans toute l'étendue <lu spectre. Des mesures précises ont seules démontré que chaque espèce de rayons est une forme variable de la radiation totale. Ces formes ne diffèrent que par la longueur d onde.

Les mesures de Newton démontrent de même que l'attraction terrestre et la gravité ne s'achlitionnent pas, elles se remplacent l'une l'autre. Si elles étaient distinctes, les corps tombcraientdans une seconded'un espace égal àla somme des espaces décrits sous l'effet de chacune d'elles isolément. Cette hauteur (le chute serait environ de 30 j)ieds 1/6 de Paris*. Or l'expérience donne toujours un effet moitié moindre. Il s'ensuit clainMiient que soit l'attraction planétaire, soit la gravité terrestre, est la seule force réellement agissante. Peu importe le nom que cette force reçoit-. Il suflit qu'on ait démontré

t. Principes, L. IIL Vio[). IV et Scholie. « Donc la force par ia(|uellc la lune est retenue dans son orbite serait égale à la force de la gravité icibas, si la lune était près de la surface de la terre; donc (selon les règles 1 et 2) c'est cette même force que nous appelons gravité. Car si cette force était autre que la gravité, les cor})s en approchant de la terre par ces deux forces réunies descendraient deu.x fois plus vite et ils parcourraient en tombant pendant une seconde un espace de 30 pieds 16 de Paris : cequi est entièrement contraire à lexpérience. »

2. Cf. L. 111, Prop. Il Scholie. « Nous avons appelé jusqu'ici la force qui relient les corps célestes dans leur orbite force centripète. On a prouvé

LA GRAVITATION UNIVERSELLE ET LA MÉGANIQUE CÉLEfeTE 315

qu'elle est suceptible de variation continue et que îson action est la même à toutes les distances de la terre. Nous avons réduit deux causes à une seule et le succès de cette réduction prouve l'exactitude de la théorie.

La théorie de Newton est susceptible enfin d'une dernière confirmation expérimentale, à laquelle les Principes ne font (lu'une allusion sommaire^. C'est celle qui résulte de l'étude de la pesanteur à Vintérieur du globe. Nous sommes trop portés à croire que l'action de la pesanteur ne s'exerce régulièrerement que dans l'air, au voisinage de la surface du sol. La mécanique céleste est la démonstration du fait que la pesanteur suit des lois rigoureuses jusqu'aux plus grandes distances, et il est possible de démontrer que des lois semblables s'appliquent aux distances moindres que le rayon terrestre.

Les particules matérielles situées à l'intérieur de la terre subissent de la part de celle-ci une attraction parfaitement définie. Si nous pouvions creuser un puits de profondeur convenable, nous verrions qu'un corps grave abandonné à l'orifice tombe suivant des lois invariables. L'étude expérimentale de ces lois avait été tentée à l'époque de Newton, mais ne devait donner de résultats précis que lorsque les ])rocédés de mesure furent perfectioimés. Les lois de la chute des corps à l'intérieur de la terre, — et c est là un féiit extrêmement remarquable, — sont tout à fiiit différentes de celles qu'on constate à la surface. Autant l'analogie était frappante entre la gravitation des astres et la pesanteur prise dans les conditions usuelles, autant les deux ordres de phénomènes diffèrent lorsqu'on se place au sein de la masse attirante. Le travail produit par la chute d'un corps, au lieu de continuer à croître en raison inverse de la distance, varie comme le can^é du rayon lorsqu'on pénètre à lintérieur^lu sol. La force active, au lieu de croître d'une façon inversement ])roportionnelle à ce carré, décroit en raison directe de la distance -. Il s'ensuit qu on ne peut plus appliquer ni les théories de Kepler, ni les formules de Galilée. Les conditions empiriques du phénomène présentent à la surface

que cette force est la même que la gravité; aussi dans la suite nous l'appellerons gravité ».

^. Voy. Principes, L. Il, Prop. IX et L. 1, Prop. LXXIIl.