Ibid

s'adapter progressivement à des ordres de phénomènes nou- [ veaux. Ce caractère, elle n'aurait pu l'acquérir si les mathématiques avaient été conçues par Newton comme une discipline indépendante des faits, procurant une certitude a priori. Mais nous savons que pour Newton l'évolution des sciences mathématiques, tout comme celle des sciences physiques, se règle par des raisons pratiques. C'est au fur et à mesure des progrès de la technique et avec les exigences croissantes de l'esprit de précision queles différentes branchesdes mathématiques sont nées. Elles sont apparues dans Tordre même où la physique les rendait nécessaires. Si le i)rogrès de la physique est lié à l'instrument mathématique, nous savons aussi que ce dernier s'est perfectionné entre les mains des physiciens.

La fm du xvii*^ siècle marque un moment critique dans l'histoire de ce perfectionnement. Sans la réaction rendue nécessaire par les excès du cartésianisme, la physique i)Ositive eût pu attendre longtemps son avènement. On conçoit parfaitc- ^ ment que des métaphysiques nouvelles aient pu prétendre constituer des physiques dogmatiques, sur le type des systèmes de Malebranche et de Leibniz. Mais ces systèmes portaient une cause de ruine dans la rigidité même de leurs développements. La géométrie cartésienne réussissait fort bien à expliquer les traits généraux du mouvement. Elle échouait par défaut de souplesse dans l'explication des détails. Newton représente dans l'histoire de la science le moment où le souci de la précision l'emporte définitivement sur l'esprit constructif. Par dégoût de la métaphysique mathématique, la physique se porte à la fois vers l'expérience et vers l'analyse. Renonçant à emprunter une fausse certitude à des axiomes abstraits, elle cherche à tirer de l'expérience et du calcul des lois de plus en plus approchées. Physique expérimentale et physique mathématique ont donc au début une signification identique. L'une et l'autre sont des efforts pour remplacer des déductions rigides par un système de mesures perfectibles.

De même que la mécanique rationnelle, la physique mathématique doit débuter par des expériences. L'objet de l'optique, celui de l'acoustique, celui de l'électricité ou du magnétisme sont comme l'objet de la mécanique le domaine d'application du bon sens. On peut faire à propos des idées de couleur, de

son, de pression, d'action magnétisante, des remarques analogues à celles qui ont été laites lorsqu'il s'agissait des forces ou des vitesses. Ce que nous pouvons connaître de la réalité est strictement déterminé par la nature de nos sens. La connaissance du savant ne dépasse pas à cet égard celle de !'homme ordinaire. Ils possèdent tous deux de la même façon la compréhension directe de ce qu'est un son, de ce qu'est une couleur. Mais ce qui distingue la science optique de la connaissance purement empirique, c'est qu'elle fait correspondre à une notion de bon sens, comme celle de lumière ou de couleur, une propriété mathématiquement définie qui permet des comparaisons numériques. Le rouge et le bleu ne sont pour l'esprit vulgaire que des qualités irréductibles l'une à l'autre. Ces qualités restent les mêmes pour l'observateur scientifique, mais elles se doublent d'éléments mesurables qui permettent de les traiter comme des grandeurs. Le point de départ de la physique mathématique sera dans cette transformation d'expériences vulgaires en données numériques.

La simplicité, qui est le but de la science, ne se rencontre jamais dans les matières qualitatives. Tant que nous n'introduisons pas l'usage des nombres, il est impossible de dire qu'une loi physique est plus simple qu'une autre ou qu'un phénomène est la résultante de plusieurs autres. C est ainsi que le vert ou le bleu, considérés uniquement comme couleurs, n'ont rien de plus simple que le blanc ou le gris. Le mouvement d'un corps, si l'on fait abstraction de toute mesure, n'est pas plus simple dans le vide que dans un milieu résistant. Au contraire, sitôt que l'application du calcul aura place dans certains ordres de phénomènes, on pourra faire une classification de ces phénomènes suivant un ordre de complexité croissante en se guidant sur des propriétés numériques. 11 sera possible de remonter de quelques faits bien observés à un petit nombre d'axiomes généraux, et de déduire ensuite de ces axiomes, par une voie purement mathématique, des conséquences que l'expérience vérifie. C'est le procédé que Newton indique comme caractéristique de la véritable physique ^ Il faut que celle-ci

1. V. Lect. Opl. Ed. Claik, Lausanne, 1740, Quaestio XXXI. « Hac Analysi licebit ex rébus compositis ratiocinatione colligere simplices ; ex molibus vires moventes ; et in universum, ex effectis ca-usas, ex causisque

commence par se limitera quelques observations fort simples, et en dégage l'élément mesurable : s'il s'agit de l'étude des sons, il faudra par exemple définir mathématiquement les hauteurs et les intervalles. Alors seulement il sera possible d'adapter ces défmitions mathématiques à l'interprétation d'effets complexes, comme ceux d'accord et de résonance. L'effort du physicien doit d'abord et surtout porter sur la création de délinitions exactes. Ces défmitions joueront le rôle des défmitions euclidiennes dans les démonstrations géométriques. Si l'on veut attaquer l'expérience par le calcul, il faut commencer par un travail d'analyse portant sur l'expérience elle-même. Ce ne sont pas nos idées, ce sont les faits qu'il est essentiel d'ordonner d'une façon mathématique.

On comprend mieux la pensée de Newton si l'on se reporte à l'exemple de l'optique, tel qu'il l'a développé lui-même. Les physiciens qui ont précédé Newton avaient essayé depuis longtemps de constituer une théorie scientifique des couleurs. Un premier rudiment de théorie se trouve déjà dans les écrits àArislotc'. La lumière est définie par Aristote comme une action du corps transparent suscitée parle feu ou par les corps célestes. L'absence de cette action est l'obscurité, et les couleurs sont un mélange confus de kimière et d'obscurité.

Cette théorie de la genèse des couleurs par un mélange d'ombre de lumière devait subsister jusqu'à lafinduxvii^ siècle. Kepler- emploie presque les mêmes expressions qu'Aristotc lorsqu'il dit que « la variété des couleurs est produite par une disposition différente de la matière diaphane par rapporta l'ombre et à la lumière, selon le degré d'épaisseur et de densité, et par les différents degrés d'obscurité qui sont attachés à la matière. » Cette formule confuse de Kepler fut reprise avec un peu plus de précision par le physicien Antoi7ie de l)ominis\ qui cherche à classer les couleurs selon la proportion de ténèbres

nartiôiilaribus générales, donec ad generalissima tandem sit deventum. Atque hœc quidem est Methodus Analytica. Synthetica est, causas investigatas et comprobatas assumere pro principiis. earumque ope explicare phenomena ex iisdem orta, istasque explicationes comprobare. »