Principes. L. I. S. 13, Prop. XLII

Expliquons cette idée sur un exemple classique. On sait que longtemps la théorie des gaz s'est contentée d'une simplicité apparente qu'elle empruntait aux lois de Boyle et de Gay-Lussac. Quoi de plus évidemment simple que la proportionnalité des densités aux pressions, ou des volumes aux températures absolues ? Il semble qu'il n'y ait pas lieu de chercher plus loin une explication plus instructive des faits. Et en effet la simplicité apparente qui est le propre des lois comme celles de Boyle €t de Gay-Lussac a été longtemps invoquée comme le meilleur argfument en faveur de leur exactitude.

Nous savons pourtant que la théorie des gaz a dû se modifier avec le progrès des expériences. Les propriétés mécaniques et thermiques des gaz ont dû se concilier avec des observations nouvelles, touchant le frottement et la diffusion. En môme temps le besoin s'est fait sentir d'expliquer les propriétés des mélanges de gaz en faisant appel au plus petit nombre d'hypothèses possible. On a cherché à rendre compte de l'égalisation spontanée des températures et des pressions au sein d'un mélange gazeux. De là la théorie dite cinétique dont le point de départ est le suivant. La simplicité des lois que suivent les corps gazeux est une simplicité purement apparente. En réalité les gaz se composent d'une infinité de molécules en mouvement dont nous ne percevons que l'agitation moyenne. Les directions et les vitesses y sont variées à l'infini, et si l'on étudie le mouvement d'un gaz comme un problème de mécanique rationnelle, on peut dire que la complexité des données défie loule solution rigoureuse. Malgré cela une théorie a pu s'édilier, qui retrouve par un mode nouveau de calcul toutes les propriétés élémentaires des gaz. Il a fallu substituer à l'étude d'équations exactes, fétude des valeurs moyennes. En se fondant justement sur l'extrême complexité des faits, qui veut que parmi les molécules en mouvement toutes les directions et toutes les vitesses soient représentées, on a pu démontrer que les vitesses moyennes, et par suite les pressions et les températures moyennes, suivent des lois simples qui se rattachent l'une à l'autre. On retrouve donc la simplicité de la nature, mais sous la forme d'une simplicité cachée. Chaque mouvement moléculaire, pris isolément, s'effectue suivant des lois compliquées. En combinant ces lois toutes différentes

entre elles on retrouve une régularité apparente. C'est justement le propre de la théorie cinétique des gaz, et de toutes les théories analogues^ de substituer un calcul de moyennes^ qui conduit à des apparences d'ordre, aux calculs exacts de l'ancienne physique, pour qui l'ordre est supposé tout d'abord.

Newton a fort bien compris le parlî que pouvait tirer la physique de ce calcul des valeurs moyennes. Mais l'instrument mathématique dont il disposait n'était pas assez perfectionné pour lui ])ermettre d'éditier des théories complètes. Malgré cela on trouve dans \ Optique un certain nombre d'exemples curieux de cette façon de procéder.

La sommation d'une infinité d'éléments permet de se rendre compte, d'après Newton, de l'origine des couleurs naturelles ^ Il ressort en effet des théorèmes de l'optique qu'une lame mince d'une substance transparente prend sous l'action de la lumière solaire une teinte parfaitement déterminée. Cette teinte, comme il ressort de Texpérience des « anneaux w, est fonction de l'épaisseur de la lame, pourvu que cette épaisseur soit très petite. Elle est m^me fonction périodique de l'épaisseur, c'està-dire que si Ton fait croître celle-ci de façon que la teinte passe du rouge au violet, un nouvel accroissement de l'épaisseur donnera une couleur « rouge du second ordre » à laquelle succéderont l'orangé, le vert, le bleu « du second ordre ». 11 est possible d'obtenir de la sorte une succession continue de spectres qui peuvent s'étendre jusqu'au cinquième ou sixième ordre. Faisons alors l'hypothèse naturelle que les corps se composent de molécules très petites, assez minces pour présenter le phénomène des anneaux. Ceci ne veut pas dire que les molécules soient de forme lamellaire, mais simplement que leur diamètre moyen est du même ordre que celui d'une lame mince. Alors la molécule possédera une coloration propre, qui est caractéristique de son épaisseur. Si un corps est suffisamment homogène pour que les molécules d'une certaine espèce y prédominent, la couleur propre de ces molécules l'emportera d'autant. Un corps sera bleu ou vert lorsque la dimension moyenne

4. La théorie électronique des métaux, par exemple. 2. V. Lecl. Opl., L. II, P. III, Prop. VII à X.

des particules qui le composent est celle qui correspond à l'apparition de ces couleurs ^

On voit que la sommation d'un grand nombre de phénomènes peut arrivera simplifier le phénomène résultant. L'interférence de la lumière réfléchie par une lame isolée est un phénomène extrêmement complexe que Newton estobligé d'analyser minu* tieusement. Au contraire, l'effet moyen des phénomènes du même genre qui se répètent sur un grand nombre de molécules est relativement simple. On s'explique par les couleurs d'interférence les couleurs naturelles qui paraissaient d'abord plus simples que les premières. Maintenant quelle est la « cause efïiciente », la « raison » du mécanisme des interférences? C'est ce que Newton essaye d'expliquer, mais ce qui nest pas essentiel pour comprendre sa théorie, pas plus que dans la théorie cinétique des gaz il n'est nécessaire de connaître la « cause » qui préside à la distribution des vitesses. C'est précisément l'avantage du calcul des moyennes d'éliminer par la loi des grands nombres les difficultés qui sont inextricables dans un cas isolé. La sommation d'éléments semblables devient de la sorte un instrument de simplification d'une portée presque illimitée. Chaque fois que le physicien se trouve en présence de phénomènes naturels qui lui paraissent sans lien, — couleurs propres des corps d'une part, couleurs de lames minces de l'autre — , il devra rechercher s'il n'est pas possible de voir dans l'une l'effet moyen de l'autre.

Qu'elle recherche le simple par voie de sommation ou par voie de décomposition, la physique mathématique est astreinte à observer une loi fondamentale, la loi de symétrie. Cette loi est la traduction en langage positif de l'ancien principe de raison suffisante, mis par Leibniz à la base même de la physique. Leibniz se sert du principe de raison suffisante pour justifier les axiomes de l'optique et ceux de la mécanique. Si la lumière se propage en ligne droite, c'est, comme l'avait déjà pensé Descartes, parce qu'il serait contraire à la simplicité des voies divines qu'un mouvement commencé dans une certaine

1. Ce bleu ou ce vert ne seront pas toujours les mêmes. Ils peuvent appartenir à des spectres différents. Ainsi le bleu du ciel est d'après Newton tantôt celui du premier, tantôt celui du second ordre. Le vert des plantes appartient au troisième ordre, parfois au quatrième.

•VI "|i flf JT

LA PHILOSOPHIE DE NEWTOiN

(lireclion deviàt sans raison de son chemin. De môme l'équilibre d'une balance soumise à des poids égaux provient de l'apparente indifférence où elle se trouN-e entre deux actions contraires. D'une manière générale, le principe de raison suffisante est législateur, non seulement en métaphysique, mais en physique. Soit qu'il s'agisse de faire voir pourquoi un phénomène a lieu, soit qu'il faille expliquer pourquoi il ne se produit pas, le principe de raison sufiisante donne l'explication décisive.

Il est certain que Newton n'a connu que fort tard les idées personnelles de Leibniz sur la physique, et qu'il n'a pu songer d abord à les combattre, mais les tendances métaphysiques de Leibniz n étaient que la continuation de celles de Descaries, et ces dernières étaient connues de Newton par les polémiques soulevées en Angleterre autour de la cosmologie cartésienne*. Newton se montra hostile de bonne heure à l'introduction dans les raisonnements physiques d'arguments ou d'axiomes métaphysiques. Le principe de raison suffisante sous la forme rudimentaire qu'il possède chez Descartes, comme sous la forme explicite que lui donne Leibniz, doit être exclu de la physique. A la place de ce principe logique. Newton substitue un principe mathématique, qu'on pourrait nommer le principe de symétrie. Lorsqu'il y a symétrie dans les conditions déterminantes d'un phénomène, il y a aussi symétrie dans le phénomène lui-même, ou, [dus brièvement, la symétrie de la cause entraîne la symétrie de l'effet. Ce n'est pas là un principe rationnel, qui s appuie sur des considérations déductives. C'est 1 expression mathématique d'un fait d'expérience, savoir que les actions physiques s'exercent indifféremment dans toutes les directions. A vrai dire, il n'y a même là qu'une application de la loi de continuité. Si une perturbation physique se produit sans être astreinte à choisir une direction plutôt qu'une autre, elle continue à se propager de la même manière dans toutes les directions. Aussi la loi de symétrie va-t-elle pouvoir s'appliquer directement aux faits avec le même degré d'exactitude que la loi de continuité.

Une première application de la loi de symétrie est l'établis-

4. Cf. îlist. du Cartésianisme par F. Douillier, T. Il, Gli. x.wi.

LA PHYSIQUE MATHÉMATIQUE ET LE MÉCANISME 37â

sèment d'un théorème des Principes qui équivaut au célèbre théorème d'Huyghens sur la propagation des ondes*. 11 s'agit de faire voir que la propagation d'une onde sphériquepeut être envisagée comme un phénomène d'interférence, chaque position de l'onde pouvant se déduire d'une position antérieure par la construction d'ondes auxiliaires ayant leurs centres aux différents points de celle-ci. Ces ondes auxiliaires représentent les perturbations issues de chaque point de Tonde primitive regardé comme source d'ébranlement.

11 suffit pour établir ce théorème d'observer qu'une fois l'ébranlement initial donné au fiuide, les ondes qui s'y propagent obéissent à la seule action de la pesanteur. Lorsque le front de l'onde atteint une certaine position, Newton fait voir que les parties les plus élevées du liquide tendent à descendre dans les dépressions que laissent entre elles deux ondes successives, et que cette tendance n'étant réglée que par l'action de la seule pesanteur, doit être la même partout et dans tous les sens. Les parties les plus hautes du liquide tomberont non seulement dans le sens radial, qui est celui de la propagation, mais elles tomberont avec la même vitesse dans le sens transversal, qui est perpendiculaire au premier. 11 s'ensuit qu'elles créent, par raison de symétrie, des ondes secondaires autour de chaque point de l'onde primitive, et l'enveloppe de ces ondes secondaires, qui est symétrique par rapport à l'onde primitive, ne sera autre chose qu'une nouvelle position

de cette dernière.

C'est par un raisonnement fondé comme le précédent sur des considérations de symétrie que Newton s'élève, à la fin de l'optique, jusqu'à une conception voisine de la théorie ondulatoire de la lumière. Il ne s'agit plus là d'un théorème, mais d'une simple « question » présentée volontairement par Newton sous forme hypothétique*. Cette question se pose à propos de la double réfraction, qui venait d'être étudiée par Huyghens. Newton commente ce fait qu'un rayon de lumière naturelle qui a traversé un prisme de spath se trouve dédoublé en deux rayons bien distincts. L'un suit les lois ordinaires de la réfrac-