V. Principes, L. II, S. 7, Scholic, Exp

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ne sauraient avoir autrement. Il se passe ici quelque chose d'analogue à ce qu'on constate lorsqu'on passe de lariUimétique à l'algèbre. L'arithmétique est obligée de considérer chaque problème dune manière particulière. Chaque fois que les données numériques varient, elle est obligée de refaire la totalité de ses raisonnements. Elle ne possède pas de formule générale, c'est-à-dire de règle qui s'applique uniformément à tous les problèmes d'un même groupe. Au lieu de cela, l'algèbre nous fournit le moyen de faire abstraction de toute donnée déterminée pour n'envisager que la loi à laquelle satisfont les questions du même genre. C'est la forme des relations qui l'intéresse, plutôt que la valeur des nombres employés.

De même en physique, l'observation brute ne saurait voir aucune analogie entre des cas d'apparence aussi dilTérente que celui des oscillations du pendule, celui des ondulations de l'eau, celui de la propagation du son. Pourtant la physique mathématique nous enseigne que le mouvement oscillatoire du pendule se caractérise par une équation générale qui exprime la proportionnalité des forces aux élongations. La même équation se retrouve, seulement avec une interprétation dilTérente, dans le cas des ondulations liquides. Les cercles qui se produisent à la surface de l'eau sont eux aussi, en chacun de leurs points, le siège de forces proportionnelles aux déplacements et la vibration transversale du liquide trouve son image tout à fait exacte dans les mouvements d'allée et venue du pendule. 11 en est de même des ébranlements sonores, bien que les vibrations y soient longitudinales. Les couches d'air alternativement condensées et raréfiées donnent lieu à des « pulsions » ' régulières qui obéissent à des forces alternantes comme celles do^'nt dépend l'oscillation du pendule. Il suflisait détendre à la propagation de la lumière des vues analogues, pour en tirer une théorie ondulatoire extrêmement voisine de celle de Fresnel, et il n'est pas certain que Newton n'ait pas songé à faire le rapprochement ^

Quoi qu'il en soit, nous pouvons observer qu'après avoir mis

1 V Principes, L. II, Prop. XLVII, Th. XXXVIl, p. 403.

2. V. par exemple PWncpes, L. II, Prop. L.. Scholie. «Ces dernières propositions ^trouver les distances des pulsions) peuvent s appliquer au mouvemenl de la lumière et des sons. »

SOUS forme mathématique les lois qui correspondent au mouvement du pendule, à l'oscillation des fluides, à la propagation du son, etc. , ces différentes lois se trouvent identiques, à Tinterprétation près des symboles. La lettre qui désigne ici une pression pourra désigner ailleurs un poids ou une tension. Mais la loi numérique demeure la même, et cela suffit pour que tous les phénomènes étudiés puissent être regardés comme du même ordre. C'est ainsi qu'il nous sera possible de faire de l'un d'eux le type de tous les autres. Dans l'exemple que nous avons choisi, il sera naturel de prendre l'oscillation du pendule, phénomène familier et visible, comme type du mouvement « pendulaire », type qui se retrouvera en acoustique, en hydrodynamique. Il est même à remarquer que le mouvement pendulaire va se retrouver dans ces différents domaines avec toutes les particularités qu'il peut présenter : l'amortissement du pendule causé par la résistance de l'air aura exactement son image dans l'amortissement progressif du son. Les ondulations excitées à la surface d'un liquide finiront par s'éteindre spontanément pour les mêmes raisons qui ralentissent le pendule ^ De toutes façons, le calcul aura réduit à un type physique uniforme, ou si l'on préfère à une loi générale, une multitude de phénomènes divers qui n'ont en commun que la formule de leur mouvement.

Il est intéressant de se demander ce qu est devenue dans la Physique moderne l'idée si originale de Newton qu'une formule mathématique identique peut convenir à des phénomènes divers et qu'il suffit de développer la théorie à propos de l'un quelconque de ces phénomènes pour pouvoir l'appliquer, moyennant un changement d'interprétation, à tous les phénomènes du même type. C'est encore le mouvement pendulaire qui devait servir de guide aux recherches modernes. Les théories de l'élasticité de Cauchy et de Lamé avaient montré que toute déformation d'un corps ten 1 à faire naître dans ce corps une résistance proportionnelle au déplacement, et que la molécule, si elle était libre, vibrerait suivant une loi quasi-

1 V Principes, L. II, Prop. XLVII. « Des pulsions étant propagées dans un fluide^hacune'des particules de ce ^-^^l'^!^^^^,;!^ nent par un mouvement réciproque très pronjpt. son toujours accélérées et relardées suivant les lois des oscillations des pendules. »

LA PIIILOSOPIIIE DE NEWTON

pendulaire. Du fait de la liaison de cette molécule avec les molécules voisines, le mouvement pendulaire ne peut s'effectuer qu'en excitant des réactions de même forme, et toutes les parties du milieu tendront à vibrer suivant une loi commune, donnant lieu à des alternatives régulières de compression et de dilatation. C'est à peu près ce qui se passe dans le milieu où se propage la lumière. La lumière suit exactement les mêmes lois que le pendule dans le vide, et on en peut dire autant de l'électricité depuis qu'elle est connue sous forme oscillante.

La question se pose alors de savoir s'il n'y a pas une forme mathématique commune à toutes les lois naturelles. Puisque la périodicité est le caractère général des phénomènes physiques les plus divers, ne peut-on prétendre que /om/ phénomène doit obéir à une formule périodique? C'est l'idée qu'a soutenue Fourier, et on connaît le théorème fameux par lequel il montre qu'une loi physique arbitraire résulte toujours de la superposition dune infinité de \o\s périodiques^. Par ce théorème, Fourier réduisait tout d'un coup la physique mathématique prise dans son ensemble à une simple illustration de la trigonométrie. A la vérité, le théorème de Fournier a reçu après lui de multiples applications. Les phénomènes d'alternance du courantélectrique sont venus s'y soumettre avec une exactitude parfaite.

Malgré cela il a semblé à bien des savants plus prudent de ne pas préciser à ce point la forme mathématique qui convient à tout le réel. Ils acceptent l'idée que tous les phénomènes physiques doivent s'exprimer par des équations communes. Mais il leur semble bon de ne pas réduire ces équations a la seule forme pendulaire. Ils se contentent de soutenir que toutes les lois physiques peuvent s'exprimera l'aide des équations de la Dynamique. On sait que ces dernières ont été établies par Lagrange et portent depuis les travaux de Jacobi le nom d équations canoniques. Soutenir que tout phénomène physique peut s'exprimer par des équations de la forme canonique, c'est la manière la plus précise qu'on rencontre chez les modernes de faire entendre que tous les phénomènes physiques suivent au fond une formule identique. Cette manière de voir, comme