Cf. Principes, L. II, S. 2, Scholic Général

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et il devra être possible de tirer de ce système une solution A,B, unique et compatible avec toutes les équations. S'il en est ainsi, la loi physique se trouve mathématiquement déterminée.

Si nous ne pouvons trouver pour A et B un système de nombres constants, cela prouve que les hypothèses faites sur la nature des résistances sont physiquement insuffisantes et qu'il est nécessaire d'introduire des termes en CV^ ou d'autres plus compliqués encore. Dans la plupart des cas nous arriverons sans peine, par une suite d'essais méthodiques, à trouver une forme mathématique approchée qui convienne à tous les résultats. Cette forme ne sera valable naturellement que dans les cas suffisamment voisins de ceux pour lesquels eUe a été établie. Elle ne saurait prétendre à une signification absolue. La méthode des coefficients indéterminés, telle que Newton l'ap^ plique à la recherche des lois physiques, est un instrument qui donne des résultats précis, mais dans un domaine toujours

limité.

Il est un cas extrêmement important où la forme mathématique des lois physiques peut se prévoir a priori. C'est celui où il s'agit d\Hudier les variations d'une grandeur quand la variable subit des modifications très petites. Ce cas se rencontre dans la théorie de l'élasticité, lorsqu'il s'agit de déterminer les petites déformations des corps, on le rencontre aussi en astronomie lorsqu'on superpose aux forces d'attraction des forces

perturbatrices.

Nous pouvons affirmer que dans tous les cas de ce genre la variation de la fonction est infiniment petite en môme temps que celle de la variable. C'est là une conséquence nécessaire du principe de continuité. Si ce principe ne peut souffrir d'exception en mathématiques, il n'en saurait admettre davantage dans la nature. On peut donc dire qu'une force quelconque dépendant de variables infiniment petites est elle-même infiniment petite et par suite proportionnelle à ces variables. La loi de proportionnalité de la variable et de la fonction, qui est exceptionnelle entre grandeurs finies, est la règle entre grandeurs infinitésimales. Dès lors on peut affirmer, indépendamment môme de toute expérience, que l'allongement élastique d'un fil est proportionnel à la traction, que la résistance qui

s'oppose à un mouvement très lent est proportionnelle à la vitesse, que l'effet des actions pertubatrices en astronomie est, tant quL ces actions demeurent très petites, proportionnel à leur intensité. Cetteloide proportionnalité devientsi générale qu'elle finit par ne plus apprendre grand'chose. Elle peut môme devenir un embarras pour le physicien, car elle l'oblige à confondre dans un terme unique des effets qui ne tarderont pas à se différencier. C'est une difficulté à laquelle Newton se heurte lorsqu'il fait la théorie des oscillations pendulaires dans un milieu résistant ». Pour déterminer les lois de l'amortissement du pendule, Newton fait des mesures aussi exactes que possible du retard apporté par la résistance de l'air au mouvement de masses très différentes. Tant que les masses utilisées sont notables, il demeure possible d'isoler méthodiquement les différents termes de frottement et de montrer qu'ils obéissent à des lois distinctes. Mais dans le cas de masses très petites, dont l'inertie dépasse à peine la résistance du fluide, Newton rencontre de telles divergences entre les nombres calculés et les nombres observés qu'il est obligé d'exclure expressément de sa théorie les corps très légers qui s'amortissent trop dans lair. Il est tout à fait impossible avec des corps de ce genre de séparer dans la courbe des retards les éléments dus à la résistance proprement dite, et ceux qui viennent de réchauffement, des poussières, des gouttes d'eau. Tous ces effets, étant très petits, se confondent dans la môme loi linéaire. Cette forme linéaire, si séduisante par sa simplicité, ôte souvent aux lois toute signification véritable. Elle cesse de se vérifier sitôt qu'on veut l'étendre à une échelle de variations un peu grande. C'est ainsi que l'aimantation, qui est d'abord proportionnelle à la force magnétisante, cesse de suivre la loi de proportionnalité sitôt qu'on atteint des inductions élevées. Les lois de proportionnalité qui sont les plus simples de toutes, sont aussi les plus banales. Elles s'appliquent à tout champ de variations très petites, et cessent généralement d'être vraies sitôt qu'on veut accroître leur extension.

La forme mathématique donnée aux lois physiques va permettre d'attribuer à ces dernières un degré de généralité qu'elles