V. Principes, L. II, S. o, Scholie général

2. Ibid. « Au reste le plus grand des globes dont je me suis servi dans ces expériences n'était pas parfaitement sphérique, et par cette raison dans le calcul que je viens de rapporter, j'ai négligé, alin d'être plus court, quelques fractions trop petites, ne m'embarrassant pas beaucoup de faire un calcul rigoureux dans une expérience dont l'exactitude n était paspoussée assez loin. »

hk PHYSIQUE MATHÉMATIQUE ET LE MÉCANISME 3Si

qui existe entre le rayon incident et le rayon réfracté est susceptible d'expressions diverses. Parmi ces expressions, la loi des sinus est sans contredit la meilleure, bien qu'elle soit seulement approximative. Car elle devient de plus en plus exacte à mesure qu'on l'applique à une lumière plus homogène. De même, si l'on cherche la loi mathématique selon laquelle les. « pulsions » se propagent, nous savons aujourd'hui, par le calcul intégral, qu'une infinité de formules peuvent satisfaire aux faits. 11 n'en est pas moins vrai que, parmi ces formules, celle qui revêt la forme pendulaire est de beaucoup la plus intéressante, parce qu'elle permet de pressentir immédiatement d'autres formules de plus en plus exactes. Dune manière générale, s'il faut envisager les lois physiques comme des lois approchées, il n'est pas indifférent qu'un degré d'approximation soit atteint par une formule ou par une autre.

L'Optique de Newton fournit le meilleur exemple de 1 exac- Utude croissante à laquelle peut prétendre la physique sans aspirer jamais à l'exactitude idéale. Longtemps on s est contenté de construire l'Optique sur une base purement géométrique La propagation rectilignc des rayons et les déviations qu'ils subissent en changeant de milieu étaient les seuls phénomènes qu'on eût étudiés distinctement. Sur celte base on avait édifié la Dioplrique et la Catoptrique. Les lois géométriques qui président à ces sciences étaient considérées par Descartes comme immuables. Elles ne peuvent recevoir de l'expérience qu'une confirmation de plus en plus pariaite. La découverte de la dispersion, faite par Newton moins de 30 ans après la mort de Descartes, suffit à renverser cette conception dogmatique. On comprit que les apparences géometriquesne doivent pas tromper par leur simplicité grossière, et que là où nous voyons une loi rigoureuse ne se trouve au fond qu'une formule provisoire, cachant une réalité plus complexe. C'est ainsi que la découverte de l'inégale réfrangib.lité des couleurs réduisit la loi des sinus à n'être plus qu'une loi de moyennes, assez difficilement applicable à la lumière solaire,. en même temps que les premières observations sur la difiraction firent de la croyance à la propagation rectilignc m.e vue sommaire et discutable. Instruit par ces données de 1 histoire. Newton s'est gardé d'attribuer à sa propre théorie une valeur

absolue. Il la considère expressément comme une approximation des faits, plus complète sans doute que la théorie de Descartes, mais destinée elle-même à changer de forme avec le progrès des observations. On comprend alors que Newton, qui ignorait complètementlorsqu il construisaitson optique les phénomènes de double réfraction, n'ait nullement été troublé plus tard par la connaissance de ces faits. Le caractère approximatif qu'il attribue consciemment à toute loi physique lui permettait de laisser le champ ouvert à des expériences ultérieures, expériences d'où pouvait sortir une approximation plus précise du réel. En fait, dans les Qiiesliones Opticœ,^e\\ Ion fait <appel aux phénomènes de biréfringence pour compléter, au ,moins hypothéliquement, la théorie primitive ([u'il a donnée «des couleurs. Cela nous prouve qu'il n'attribuait pas à ses théories la valeur absolue à laquelle prétendait Descaries. Toute théorie physique est perfectible et ne peut être complète à

.aucun moment.

11 n en peut d'ailleurs être autrement puisque la connaissance des causes est toujours relative. Nous ne pouvons espérer englober dans une formule la totalité des causes qui corresj)()ndent à un effet donné. Le seul but où la physique doive tendre, c est de chercher des formules qui résistent de mieux on mieux à la précision croissante des mesures. Supposons que nous possédions la lormule d'une loi en fonction de certaines quantités mesurables. Ces quantités seront, par exemple, la longueur des pendules isochrones à différentes latitudes, la l)arallaxe de la lune ou du soleil, la longueur du méridien terrestre. Toutes ces quantités varient lentement avec le progrès des observations. H convient que la formule où elles entrent BQ vérilie d une manière de plus en plus complète, à mesure qu'on substitue des valeurs plus exactes. Si la vérification demeure satisfaisante, c'est une preuve que la loi ne dépend -en effet que des variables en question.

La plupart du temps, ce n'est pas ce qui se produit. La vérification de la loi pourra se faire d'abord fort bien, mais il viendra un moment où elle restera stationnaire, où il subsistera entre le calcul et les mesures des différences irréductibles. C'est là une preuve que notre point de départ était mal choisi. Nous avons cru enfermer dans notre loi la totalité des conditions de

Texpérience, alors que nous laissions en dehors d'elle tout un ordre de causes efficaces. Ce que nous envisagions comme une formule absolue n'était qu'une formule relative, dont l'expression doit (Hre modifiée de façon à s'accommoder de ces causes

nouvelles.

Remarquons qu'il serait imj)rudent, d'après Newton luimême ', d'introduire dès le début dans une loi physique toutes les causes qui peuvent réellement intervenir. Ce serait commettre l'erceur du mathématicien qui voudrait tracer les détails (run(^ courbe avant d'en avoir trouvé la forme générale. Il y a toujours lieu de répartir les caiises en deux catégories nettement délimitées : celles dont l'effet est sensible, soit (lu'on en possède, soit qu'on n'en possède pas la mesure, et celles dont WAM est infiniment i)etit, qu'elles soient connues ou inconnues. Le rôle du mathématicien est d'éiiuniérer d'une manière complète non pas tous les éléments de la (piestion, mais ceuxlà seuls (jui sont importants. Il négligera donc toutes les causes inconnues, il réserv(M'a pour une approximation ultérieure celles dont l'effet est à la limite de précision des mesures. De la sorte il obtiendra une loi relative, mais une loi susceptible de perfectionnement.

Les services que peut rendre une loi mathématique sont de deux sortes pour le physicien. Elle peut avoir une utilité pratique et une utilité théorique.

Au point de vue prati(iue, il peut être nécessaire de posséder une loi approchée, voire même une loi fictive, pour introduire un commencem.ent d'ordre dans un phénomène qui semble irrégulier. Ainsi la loi de la réfraction de Descartes, bien qu'elle soit devenue (lei)uis les découvertes de Newton une approximation tout à fait insuffisante, a été extrêmement utile à Newton lui-même dans l'auîdyse des couleurs naturelles. Pareillement les lois fictives qui nous ont été laissées par les physiciens du moyen âge touchant la compressibilité des fluides ont été le point de départ des recherches plus précises de Boyle et de Mariotte. Chaque fois qu'une loi, même inexacte, a été mise sous forme mathématique, on peut dire qu'elle a une tendance

1 V De Munili syst., p. 11. « In examinanda hac proporlione, sunt negligendie minutiœ. quae in definiendis orbibus, ex inscnsibilibus observalionis erroribus oriri potuerint, quœve causis post assignandistribuandse sunt.»

erroribus oriri potuermt, quœ Blocii.

naturelle à se corriger spontanément. C'est que les nombres appellent le contrôle, et que Tordre approximatif sur lequel ils reposent se rapproche j^n'aduellenieiit de Tordre objectif.

Mais une loi mathématique offre un autre avantage. La théorie sur laqucHe elle se fonde n'est jamais valable que dans des conditions spéciales. Pourtant il va être possible de l'étendre à des conditions très différentes. L'exemple de la gravitation universelle peut servir à faire comprendre ce point. Le théorème des aires n'est établi par Newton que dans le cas de forces rigoureusement centrales. H semble qu'en dehors de ce cas très restreint nous ne puissions rien dire de la loi de description des aires. Pourtant la continuité va intcuvcMïir ci nous permettre d'énoncer une loi nouvelle dans le cas où les conditions physiques sont légèrement différentes. Nous dirons que, sous l'action de forces à peu près centrales, les corps décrivent des aires à peu près uniformes. C'est là une variante qui siMublc d'abord superflue d'une loi intéressante par sa seule rigueur. C'est pourtant elle ([ui va permettre de décider si, oui ou non, un corps gravite autour d'un autre. 11 suffira de voir si les aires décrites sont approximativement proportionnelles au temps, et cela au même degré ci exactitude qu'on peut considérer les forces comme centrales.

Dans la théorie des « pulsions » ou des « ontlulations » on peut faire des remanpies du même genre. La propagation rigoureuse d'ondes sphériques suppose qu'on a alTaire à des fluides parfaits, qui offrent partout la même résistance. Si la résistance du fluide est légèrement variable, nous ne constatons plus que des ondes déformées, dont la figure sera quasi-sphérique. C'est justement ce cas approché qui est réalisé dans la nature. Nous sommes certains que les conditions théoriques sous lesquelles un théorème est démontrable ne sont jamais celles qu'on rencontre en physique. Mais il est certain également que les conditions réelles diflèrent très peu des conditions théoriques. Cela suffit pour que la continuité permette d'étendre une loi mathématique des exemples où elle est théoriquement exacte à ceux où elle Test pratiquement. Il est très remarquable qu'une loi physique puisse ainsi rendre des services dans des cas assez différents de ceux pour lesquels elle était faite. Souvent même on constate que la loi est empiriquement

vraie dans un intervalle plus grand qu'on ne pouvait Tattendre. Il est donc possible, dans un très grand nombre de questions, de soumettre les lois physiques à une véritable différenciation, c'est-à-dire qu'elles sont valables non seulement dans des conditions données, mais dans des conditions qui diffèrent de celles là de quantités suffisamment petites. C'est là une propriété que les lois physiques doivent directement à leur caractère mathématique, et qui peut permettre de déduire de formules approchées d'autres formules plus approchées encore.

Puisque l'idée de continuité s'applique aux lois physiques, on doit pouvoir leur étendre également les idées de limite qui en dérivent. VA en effet toute loi physique est regardée par Newton comme une loi limite.

Nous touchons ici à la raison profonde qui fait le succès de la physique mathématique. Cette science, nous venons de le dire, ne nous fait connaître que des formules approchées. Elle ne donne pas d'explication totale, mais elle réserve toujours la possibilité d'une explication plus complète. Quel est alors le vrai rapport de la physique avec les faits ? La loi n'est-elle qu'une fiction utile, mais dépourvue de stabilité, que le progrès incessant des mesures doit remplacer tôt ou tard par d'autres fictions ? A-telle au contraire une valeur objective, c'est-à-dire comporle-t-elle un élément immuable dont le réel ne s'écarte

jamais ?

La réponse à cette question peut s'induire aisément des commentaires dont Newton accompagne l'énoncé de certaines de ses lois. Dans les Principes S quand il étudie la loi de propagation des perturbations hydrodynamiques, il parle d'une propagation instantanée des ébranlements. Mais il ajoute que cette ^ propagation instantanée n'est qu'une limite que nous substituons par la pensée à des propagations réelles de plus en plus rapides. Semblablement la loi des forces centrifuges qu'un fluide développe dans sa rotation est présentée par Newton comme une loi limite. C'est celle qui conviendrait à un fluide animé d'une rotation infiniment rapide \ Il en est de même pour toute loi physique. Elle doit être considérée à proprement par-