V. Principes, Scholie Général

essentiel. Ce progrès était insuffisant encore pour qu'on pût fonder sur le calcul une hypothèse cosmogonique. Le calcul différentiel, par cela même qu'il est un calcul rigoureux, ne pouvait servir à déterminer a pnort les positions relatives des astres, qui dépendent d'un calcul de moyennes. On comprend que Newton ne pût imputer au hasard une distribution de matière aussi particulière que celle qui est réalisée dans notre monde. Mais nous savons aujourd hui que Newton se trompait parce qu'il ne se faisait pas une idée suffisamment précise du

hasard.

Le problème qu'il jugeait impossible, à savoir la prédétermination des orbites célestes en partant d'une distribution initiale de la matière, a tenté le génie de Laplace, et Ton sait quelle brillante solution il a vcçucdansl Exposition du Système du Monde. Laplace est précisément parti de cette idée qu'une distribution irrégulière, fortuite, de la matière à l'origine, doit par le jeu môme des réactions internes aboutir à une distribution finale régulière, stable, prévisible. Un calcul de probabilités ou de moyennes Ta conduit à cette conclusion, qu'en supposant les particules primitives de la matière lancées au hasard dans toutes les directions avec des vitesses arbitraires, un ordre a dû s'établir parmi elles, qui les a rapprochées d'un état d'équilibre, le seul où le système fût stable. On voit qu'alors cette idée de stabilité, que Newton opposait aux idées mécaniques, pour en faire un type de la finalité, devient mécanique à son tour. C'est seulement au premier aperçu qu'on juge providentiel l'ordre du monde. Cet ordre peut se décomposer, comme les ordres partiels dont il est formé, en causes mécaniques susceptibles d'estimation et de calcul. Ace point de vue on ne saurait plus admettre les inductions théologiques de Newton. On sera obligé d'étendre le mécanisme aussi loin que l'expérience, et de ramener l'idée de stabilité cosmique à une idée d'équilibre

mathématique.

Revenons au point de vue de Newton. La stabilité, indice de la finalité, ne se trouve pas seulement dans les questions astronomiques elle se retrouve dans tous les problèmes mécaniques. Par problèmes mécaniques il faut entendre tous ceux que la méthode différentielle de Newton permet de mettre en équation. C'est une caractéristique de ces problèmes, sur laquelle nous

avons insisté plus haut S d'offrir un certain degré d'arbitraire, ou si l'on veut d'indétermination. Tout problème mécanique est susceptible d'une infinité de solutions, et chacune de celles-ci est déterminée par un certain nombre de conditions initiales. Par exemple, dans le problème des deux corps, tout est déterminé lorsqu'on connaît les positions et les vitesses initiales. Or la connaissance des donnés initiales nous vient de l'e.xpérience. C'est un fait extrêmement remarquable que les données sont toujours telles qu'un mouvement continu soit possible, ou qu'on arrive à un état d'équilibre stable.

Nous savons aujourd'hui et Newton pressentait que cette propriété ne saurait appartenir à tout système d'équations quel qu il soit. Il est facile décrire des équations ne possédant aucune solution continue et bien déterminée. Les équations delà dynamique présentent donc cette propriété remarquable qu'une relation écrite à un certain moment entre les accélérations et les forces subsiste à tous les moments suivants, et que les conditions initiales déterminent toujours un mouvement et un seul. Il y a ici encore une sorte de stabilité, en vertu de laquelle la forme des équations ne change pas avec le temps, une finalité, pourrait-on dire, qui fait qu'un mouvement obéit constamment à l'impulsion reçue tout d'abord. De la sorte les « conditions initiales )> prennent une importance prépondérante sur la direction du mouvement, et si l'on remarque ([ncle^ condilio7îS initiales vraies nous sont toujours inconnues, que nous sommes obligés de choisir arbitrairement comme conditions initiales les conditions du mouvement à un moment donné, on sera surpris que ces conditions arbitraires conduisent toujours à un mouvement régulier. Il y a là, aux yeux de Newton, un nouvel indice d'une action intelligente, une nouvelle induction en faveur d'un esprit universel. Des savants moins naturellement religieux que Newton, moins soucieux aussi d'une explication dernière, diront au contraire que cet ordre est fatal, qu'il exclut la théologie loin de la supposer.

La finalité dans la nature ne prend nulle part chez Newton la forme du a principe du meilleur », tel qu'il est admis dans la philosophie leibnizienne. Pour Leibniz, ce principe était essen-