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« Il y a une certaine borne que la vitesse d'un corps peut atteindre à la fin de son mouvement, et qu'elle ne saurait passer ; c'est cette vitesse qui est la dernière vitesse du corps. 11 en est de même des limites et des proportions de toutes les grandeurs qui commencent et cessent ».

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L\ PORTÉE DU CALCUL DES FLUX[ONS

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toujours « certaines et définies », et cela suffît pour que ce soit un problème « très géométrique » den déterminer la valeur elTective. On ne pourrait ici surprendre les mathématiques en défaut que si elles tentaient de faire la mesure d'une grandeur illusoire, soit parce qu'elle est variable, soit parce qu'elle est infinie. Mais le calcul infinitésimal n'aborde que des mesures déterminées. S'il se sert d'infiniment petits, c'est toujours à titre auxiliaire et pour les rejeter une fois le calcul fini. Les rapports de ces infiniment petits sont des grandeurs non conventionnelles, mais concrètes, analogues à celles que suggère l'interprétation des mouvements réels. L'on ne peut en critiquer l'emploi sans rendre la mécanique impossible.

Dans llntroduction au Traité de la quadrature des courbes, mieux encore que dans les Principes, Newton s'explique sur la nécessité d'introduire le temps, la vitesse et le mouvement dans le calcul infinitésimal. Si nous considérons une grandeur géométrique, par exemple l'aire d'une courbe, non comme un tout donné, mais comme la somme progressivement croissante d'éléments infiniment petits, nous pourrons cherchera la comparer à une aire analogue, engendrée elle aussi par déplacement de l'ordonnée parallèlement à elle-même. Les deux aires commencent par être égales, puisqu'elles sont nulles toutes deux. Gomment comprendre qu'elles finissent par différer d'une quantité finie, alors que les accroissements successifs sont toujours infiniment petits ?

C'est que la grandeur relative dos courbes dépend non seulement des éléments qui s'ajoutent, mais de la vitesse avec laquelle ils s'ajoutent. La génération des figures par le mouvement, qui seule donne de ces figures une idée complète, peut seule aussi en suggérer la mesure, comme les anciens l'avaient fort bien compris. Pour eux, la mesure des rectangles suppose le déplacement d'une ordonnée invariable le long d'une base donnée *. La quadrature d'une aire quelconque, ou plus généralement la solution dun problème touchant le continu, doit nécessairement suivre le même principe. Les quantités variables ne doivent pas être considérées comme un assemblage