Cf. Rosenberger, op. cit. p

3. Nous devons signaler, à cause de son ingéniosité, l'interprétation donnée

soulevées de questions de principe. Jamais le problème ne se posa de savoir si le calcul de Leibniz était vraiment autre que celui de Newton, si les idées de la philosophie leibnizienne donnaient au calcul différentiel une signification métaphysique qui ne pouvait avoir la méthode toute positive de Newton. C'est qu'il était impossible aux savants de cette époque de signaler, entre l'analyse des infiniment petits, telle que la pratiquait Newton, et la méthode des différences de Leibniz aucune opposition véritable. Ces deux méthodes étaient préparées de longue date par les travaux de Fermât, de Barrow et de Cavalierl Elles répondaient aux besoins de la science, et l'on peut dire que sans Newton et Leibniz elles se seraient lentement constituées d'elles-mêmes. 11 est facile de comprendre que les contemporains, familiarisés depuis longtemps avec l'idée des infiniment petits, mais incapables d'établir des nuances dans l'appréciation de leur rôle véritable, aient songé à traiter sur le même pied le calcul de Leibniz et celui de Newton. Lorsqu'une science est à ses débuts, toutes les voies par lesquelles on l'aborde paraissent se ressembler. Les différences de point de vue n'éclatent que plus lard, et c'est plus tard aussi qu'on voit l'originalité de méthodes primitivement confondues.

Aujourd'hui il nous est plus facile d'analyser ce qu'on mélangeait alors. Le point qui nous intéresse le plus n'est pas de savoir lequel des deux, Leibniz ou Newton, a inventé le premier à l'exclusion de l'autre, le calcul infinitésimal. Un semblabîe problème est dénué de sens. La question de priorité doit

/■..„/.,. Au rnnfllt de Ncwloti et de Leibniz. C'est à des incidents poli- Tinuere à des raisons d^matiques que Cantor rapporte l'origine et la tiques ei a ^^^ Nowfon reorésentant des tories, et Leibniz, le con-

S d's'lhigs l'am- d ,:;^Sant au tr.ne, auraient passé dinimitiés

irL;»= à ri,.rr valités d'ordre scientifique. Nous avons montre que les politiques à dos rivantes uoru m ^^ ^^.^ ^^^^

jalousies "f ■°"f;^;"^^SfnoU déterminants. D'abord

Te^'a" aXeT Ne^tof con entté ve?s les objets scientifiques, ne lui per- Lnnit , as de seTcter ouvertement dans l'action politique. Newton es Test^toutesa vie un conservateur à outrance, mais il ne semble pas qu.l eût de ëaltédc cœur soutenu pour des raisons politiques une lutte de v?n<;t ans Ue Plus les écrits contemporains nous dépeignent tous le conflit vingt ans. Ue puis lesecms cet égard le témoignage

r Tmird;i:w\o"'ou'L' L^'ibni^: onVc^eptera celui'de Français comme FoLe^/e ou S./ de Montmorl (V. Lettre de Montmort a Taylor du

18 décembre 1718).

Cf. Cantor, Gesch. d. Math. T. IIÏ, P- 61-63.

mi<iil 11 r.

LA PORTÉE DU CALCUL DES FLUXIONS

se résoudre, comme l'histoire nous renseigne, par une transaction. Ce qu'il est intéressant de connaître, ce sont les orientations respectives que Leibniz et Newton ont données à certaines brandies de calcul. L'empreinte qu'ils ont mise chacun à telle ou telle partie des mathématiques porte en effet, nous allons le voir, la marque distinctive de leur esprit.

L'idée de la continuilé est commune à Newton et à Leibniz, mais ils l'interprètent de façon bien différente. Pour Leibniz, le principe de continuité est un principe logique, nécessaire à la compréhension des choses, et qui se justifie a priori. On doit l'énoncer de la façon suivante : si deux idées sont suffisamment voisines, les conséquences qu'on déduira de ces idées seront également voisines. A côté de cette forme logique, le principe de continuité peut recevoir une forme mathématique ; datis ordinalis eliam quœsita sunt onlinata, c'est-à-dire que laclassjtication des données entraîne une classification parallèle des conclusions. Il semble même que pour Leibniz la forme mathématique soit celle qui donne de la continuité l'expression la plus rigoureuse. Si par exemple l'idée dune parabole est voisine de celle d'une ellipse, il faut que les propriétés de la parabole se rapprochent aussi de celles de l'ellipse ^ D'une façon générale, si deux problèmes peuvent se rattacher l'un à 1 autre par une chaîne de problèmes intermédiaires, il faut xiussi que leurs solutions se ramènent l'une à l'autre par des solutions intermédiaires. Il y a là une nécessité rationnelle, dont la métaphysique sait rendre compte. Nos perceptions sont continues, et si le principe de continuité nous semble une loi générale de la nature, c'est parce qu'il répond objectivement à notre structure intime. Revêtons maintenant nos perceptions d'un langage adéquat à notre pensée, c'est-à-dire d'une expression mathématique. La continuité sera nécessairement de l'essence de ce langage. La variation lente des lettres connues entraînera dans nos formules une variation insensible des inconnues, parce qu'une conclusion subit toujours des changements proportionnés à ceux des prémisses. Alors les équations algébriques seront continues par définition. Leurs racines ne pourront apparaître ou disparaître que par degrés, puisque nous ne <^ . ■