Cf. Principes, L. II, S. 8, Prop. XIII, p

LA PHILOSOPHIt: DE NEWTON

on peut dire qu'elles sont utiles. Il n'y aurait lieu de les réformer que le jour où le progrès des sciences montrerait entre la définition et la mesure un désaccord observable.

La définition de la 77iasse est donnée par Newton dans la première page des Principes. Celte définition, malgré sa simplicité, est peut-être la plus importante de toutes, et il est intéressant de comparer l'idée que se faisait Newton de la masse matérielle avec lidée qu'on admet aujourd'hui*. On verra que surplus d'un point Newton a eu le pressentiment exact du rôle qui revient à la notion de masse.

Remarquons d'abord qu'avant lui Kepler et Galilée s'étaient servis de cette idée, mais sans reconnaître les difficultés où peut conduire la comparaison des masses. De plus, ils confondaient trop souvent la masse et le poids, ne voyant dans la balance qu un instrument de mesure des poids. 11 est indiscutable que la notion de masse se présente sous un jour dilïérent selon qu'on l'applique à un corps déterminé ou à la comparaison de corps hétérogènes. Prenons d'abord un corps bien homogène, un volume d'air par exemple à température constante. Cet air présentera des propriétés bien différentes selon qu'il remplit un récipient très grand ou qu'on le confine dans un espace très petit. Dans un cas sa tension est très faible, dans l'autre il peut acquérir une pression capable de surmonter la cohésion des solides. Ces différences d'état commencent par être perçues sous forme qualitative, et lorsque nous voulons en apprécier la valeur nous introduisons une notion quantitative, celle de densité. Il est extrêmement remarquable que l'idée de densité soit donnée par Newton comme une idée fondamentale, antérieure à celle de masse -. Cette idée n'a pas besoin d'être expliquée, Newton la considère comme claire par ellemême et il s'en sert pour définir les autres. 11 est nécessaire de rappeler ici que la notion de densité venait de recevoir une illustration nouvelle par les célèbres expériences de Boyle, La compressibilité de l'air avait été étudiée par le savant anglais

1. Appell, Traité de mécanique, Ch. I et E. Picard « Quelques réflexions sur la mécanique suivies d'une première leçon de Dynamique, Paris, Gauthier- Villars, 1902.

2. V. Rosenberger, III. Theil, Dcr Inhalt dcr Principien derNaturlehre, p. 173.

entre certaines limites de température, et on conçoit que Newton, familiarisé avec les résultats de Boyle^ ait admis l'idée de densité comme une notion primitive. Quoiqu'il en soit, la densité d'un gaz varie, à température donnée, selon le volume qu'il occupe, et cependant, le gaz restant le même, quelque chose doit demeurer constant. Cetélément constant. Newton l'appelle la « quantité de matière » du gaz. La « quantité de matière » ne tombe pas directement sous le sens, mais nous concevons vaguement ce que ce mot signifie. Pour faire de cette idée vague une idée scientifique, il faut d'abord en donner une déiinition quantitative, puis vérifier par des mesures que cette définition répond à la réalité. Or la quantité de matière augmente évidemment avec la densité d'une part, avec le volume de l'autre. L'idée la plus simple est de la définir comme proportionnelle à ces deux facteurs, et pour la commodité du calcul on peut la supposer égale à leur produit. 11 reste à examiner par l'expérience si le produit de la densité par le volume est effectivement une constante physique, et c'est ce qui résulte, avec une -approximation très grande, des expériences de Boyle. AXovs, la définition de Newton devient légitime. A une réalité qui reste invariable (l'air sur lequel on opère) nous avons fait correspondre un nombre invariable (la quantité ou masse de cet air). On vérifie de plus qu'en opérant sur des volumes différents d'un même gaz, pris sous les mêmes conditions de température et de pression, les constantes numériques qu'on leur fera correspondre seront différentes : elles seront doubles pour des volumes doubles, comme elles seraient doubles, à volume <:onstant, pour des densités initiales doubles. L'idée du sens commun reçoit ainsi à la fois une confirmation et une exten- &\oï\. La quantité de matière, qui est une caractéristique d'un gaz donné, varie dans le sens prévu lorsque nous modifions les facteurs dont elle dépend. On peut dire que la masse d'un corps est un nombre constant attaché à ce corps, et qui va permettre la mesure précise des propriétés mécaniques du corps.

Si nous passons du cas d'un gaz homogène à celui de gaz de nature différente, nous pouvons étendre à chacun d'eux la définition précédente et trouver quelle est la quantité de matière, qui lui correspond. De même, si nous prenons des solides

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Là PHILOSOPHIE DK NEWTON

comme la neige ou la poussière S il nous sera possible de leur appliquer la définition générale des masses. Mais en afTectant ainsi chaque corps d'un coeiTicient qui lui est propre, nous avons rendu possible la comparaison de matières hétérogènes. Qu'il s'agisse du soufre, du for ou de l'eau, les nombres qui mesurent la quantité de matière sont tous de même espèce. Les masses seraient-elles donc indifférentes à la nature particulière des corps ? Dénoteraient-elles une propriété commune aux objets qualitativement les plus disparates ? Voilà la question que Newton doit résoudre s'il veut donner à l'idée de masse toute sa généralité.

Remarquons que la définition des masses, telle qu'on l'a donnée tout à l'heure, repose sur une hypothèse. Nous avons admis que les masses étaient exactement égales au produit des densités par les volumes, alors que l'expérience nous apprend seulement qu'elles sont proportionnelles à ce produit. La difficulté n'apparaît pas si nous nous bornons à étudier les états successifs d'un même corps. Mais lorsque nous passons d'un corps à un autre, qu'est-ce qui nous assure que le coeflicient de proportionnalité supprimé de nos formules ne prend pas une valeur différente ?Il se peut que ce coeflicient soit caractéristique de la nature du cor[)S et varie lorsque les propriétés physiques, chimiques, élastiques varient. Ce serait alors faire une série d hypothèses peu naturelles et peu concordantes que de définir partout la masse d'une manière statique, comme le produit de la densité par le volume. Si l'on veut éviter la contradiction, ou pour le moins les incohérences, il faut vérifier scrupuleusement que toutes les définitions statiques de la masse sont compatibles entre elles. Pour cela il faut d'après Newton recourir à des expériences nouvelles et compléter les définitions statiques par des définitions dynami([ues.

Avant d'expliquer la définition nouvelle que Newton va donner des masses, il convient d'insister sur le rapprochement qu'il fait entre les Définitions en général et les Mesures. Nous avons dit souvent que la philosophie naturelle avait pour but essentiel la constitution d'un système de mesures. C'est le besoin pratique de la mesure qui est à l'origine des sciences