Ibid. p. 17 sqq

i. Princ. Préface de 1686, p. XVI.

elle est féconde, ni pourquoi elle est limitée. Car on ne voit pas qu*une définition rationnelle puisse être le point de départ d'une synthèse d'abord exacte, puis seulement approchée, finalement tout à fait insuffisante. C'est le cas pour la notion de moment, celle d'action mutuelle, celle de quantité de mouvement. Valables dans certains cas simples, elles ne répondent plus aux faits sous des conditions plus compliquées. Il faut donc qu'en même temps qu'on les applique on se rende compte de leur portée. Ceci exige qu'on en recherche l'origine concrète. On verra alors que la définition des moments, loin de traduire une conception a priori, résume une série d'observations relatives au levier, à la balance, à l'équilibre des corps flottants; la définition des quantités de mouvement est aussi l'expression condensée de nos observations sur le choc des balles ou sur l'effet des projectiles ; l'action des corps est une expression vague qui répond en fiiit à la répartition de l'énergie dans certains systèmes à liaisons complètes, par exemple dans les machines simples. Toutes ces notions élémentaires, tirées d'observations déterminées, ne peuvent s'utiliser dans tous les cas. 11 est vrai qu'on peut les étendre à des exemples assez différents, et c'est précisément cette extension qui rend la mécanique possible comme science. Mais en même temps qu'on les élargit par l'induction on relâche .le lien qui les rattache aux faits, et on se rapproche de la limite où les phénomènes seront assez nouveaux pour nécessiter l'emploi de notions nouvelles.

Le domaine propre de la Mécanique est cette région intermédiaire, où après avoir dégagé par l'analyse certaines définitions utiles, on en fait l'extension synthétique à des cas imprévus. Pour employer le langage de Newton, nous dirons que la Mécanique rationnelle consiste à trouver les forces qu'emploie la nature parles phénomènes du mouvement que nous connaissons. Ces forces ou causes une fois trouvées nous en déduisons des mouvements nouveaux, qui seront comme les premiers des cas particuliers d'une règle générale. Si cette généralisation n'était pas possible, si les forces tirées de l'étude de certains cas n'étaient applicables à aucun cas analogue, il serait bien inutile de les avoir dégagées. La recherche des causes pour les causes n'est pas l'objet véritable de. la science. Newton

estime, à rencontre de Descartes, que la connaissance des causes n'a qu'un intérêt pratique. Une fois énoncées en un langage précis et revêtues de définitions appropriées, elles renient possible sans effort ultérieur l'explication de phénomènes nouveaux. Le buta poursuivre n'est donc pas l'explication correcte d'unfaitisolé. Une suffit pas, par exemple, de savoirque le retard apporté au mou v^ement des projectiles est dû à la résistance de l'air. Ce qu il importe de posséder ce sont des catégories de causes ou d'explications. Pour cela il est nécessaire que les causes reçoivent une définition mathématique. Elles gagnent ainsi une généralité analogue à celle de l'Algèbre comparée à l'Arithmétique. 11 conviendra, pour suivre notre exemple, de dégager clairement l'idée de résistance, opposée à celle d'action directe, de lui imposer une définition nominale, et de vérifier si cette définition se confirme par les mesures. De même, la force appliquée à un corps est assurément la cause de son mouvement. Mais cette cause ne nous apprend rien si nous ne l'exprimons d'une manière précise. La définition générale de la force devra retirer par induction de certains cas connus et il restera à examiner si cette définition facilite l'étude des cas inconnus. On voit que si la Mécanique de Newton commence par des définitions, celles-ci ne ressemblent en rien aux définitions d'Euclide ou aux définitions métaphysiques de Spinosa. Même si Newton • ne s'était pas astreint à un mode d'exposition mathématique, l'esprit de sa méthode l'eut amené à poser quelques définitions primordiales. Seulement ces définitions ne sont pas la source a priori de toute vérité. Tirées par induction de quelques expériences simples, elles vont, une fois traduites dans le langage des nombres, donner la clef d'expériences plus complexes. 11 suffira la plupart du temps de les appliquer au problème posé pour trouver les équations de ce dernier. Mais à raison même de leur fécondité dans la synthèse de la Philosophie Naturelle, il est nécessaire de leur donner au début un fondement inébranlable, en les justifiant par l'expérience.

Newton ne donne nulle part la définition du corps solide tel que l'étudié la mécanique. 11 estime qu'il y a là une notion de bon sens qu'il suffit d'énoncer pour la faire comprendre. Est-ce à dire que l'idée de système invariable nous soit complètement suggérée par l'expérience et qu'il suffise de l'obser-

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vation courante pour la dégager sous sa forme la plus puret Ce serait là, d'après Newton, un empirisme grossier et liàtiL Nous avons vu que les mathématiques emprunteront elles aussi leurs définitions à l'expérience et qu'il n'était pas jusqu'à la méthode des fluxions dont les artifices ne fussent calqués sur les lois de la nature. Mais en même temps nous avons ajouté que le symbolisme mathématique adjoignait aux idées de bon sens un élément capital, la possibilité de la mesure. Tandis que l'expérience ne fournit jamais que des grandeurs fluentes ou variables, le calcul invente des étalons, c'est-à-dire des unités invariables pouvant servir de terme de comparaison. Une transformation du même genre se produit au début de la mécanique rationnelle. Les corps que nos sens nous révèlent sont bien le type sur lequel est construit le corps solide idéal. Mais ici encore la science a besoin d'une fixité parfaite que la réalité ne fournit jamais.

Si nous voulons que les propriétés mécaniques restent comparables avec une certaine unité, il faut les rapporter à un corps schématique dont les propriétés soient invariables et qui puisse servir d'étalon. Le corps solide, indéformable, est un modèle de ce genre. Ses propriétés ne sont pas différentes en nature de celles que les corps concrets nous présentent. Mais il possède à un degré éminent la rigidité, l'inflexibilité, l'impénétrabilité qui ne se trouvent réalisées ailleurs que d'une façon imparfaite. L'abstraction intervient ici pour donner une forme rigoureuse à ce que le bon sens perçoit confusément. Le corps solide de la mécanique est une sorte de corps limite dont les solides naturels se rapprochent plus ou moins. Si nous enlevons à ces derniers toutes leurs propriétés élastiques, c'est-à-dire une partie de leurs propriétés réelles, nous aboutissons à une notion limite, qui est celle du corps indéformable. Remarquons que les propriétés physiques d'un objet ne peuvent s'exprimer en un langage précis que si elles sont absolues. La viscosité, l'élasticité, ne peuvent s'estimer que par rapport à la rigidité théorique. Comme le but de toute définition mathématique est de permettre un langage commode, on conçoit qu on ait dû forcer l'expérience pour en tirer, par raison de continuité, une définition idéale.

Le même fait se produit au début de la Mécanique des

Fluides '. Ici encore le savant a affaire à une notion tirée du bon sens. Donner du corps fluide une [définition réelle, c est-adire une définition capable den suggérer lidée à celu. qu. ne la possède pas, est une tâche inutile et peut-être impossible. Ce nest point le rôle du physicien de créer des notions de toutes pièces en vue de les imposer à la réalité. Il doit au contraire s'inspirer de ce que chacun voit autour de soi. La fluidité est une caractéristique des corps qui est immédiatcmeut accessible à nos sens. C'est une propriété susceptible de plus et de moins, et dont nous devinons vaguement qu'on peut la mesurer. La tàciie du physicien est de déterminer un type ou modèle de nuidité auquel on pourra comparer tous les corps- Comme pour le cas du solide parfait, il se laissera guider tout d abord par les notions vulgaires. Mais ces notions seront pour lui le moyen de passer à la limite. 11 définira, en invoquant la continuité, un corps plus fluide que tous les corps naturels, ce sera le fiuide parfait « Les corps fluides sont ceux qui cèdent a toute espèce de force qui agit sur eux, et qui se meuvent très facilement entre eux. » Un tel corps n'est jamais réalise objectivement, pas plus qu'il n'existe autour de nous de corps qu. résiste à la déformation dune manière parfaite. Mais .1 sult.t que dans l'un et l'autre exemple le cas idéal soit la l.m.te vers laquelle tendent les cas réels pour qu'une comparaison ut. e soit possible. La définition du solide comme celle du flu.de sont un premier effort tenté par Newton pour appl.quer la précision mathématique aux phénomènes concrets. S. l'on veut rendre ces derniers mesurables, il est nécessa.re de les traduire dans le langage des nombres. Une définition remplit son oflicc, lorsqu'en rendant possible des .nesures, elle reste fidèle à la fois à l'expérience et à l'analogie.

Le volume d'un corps, la surface qui le limite, les po.nts dont il se compose sont autant de données familières dont la defin.lion peut semblerinutile. L'espritle plus simpleest s. accoutume

à ces notions banales qu'on voit difficilement ce qu'une defin.tion pourrait apprendre de nouveau. De fait ce nest pas le but de Newton de suggérer ces différentes notions à ceux qui ne les posséderaient pas. Mais il convient de se rendre compte

i. Cf. Principes, L. Il, S. 5, P- 301.

de leur origine afin de voir ce que nous sacrifions delà réalité pour gagner le droit de nous servir des nombres. Le volume d'un corps est une propriété physique de tous points comparable aux autres propriétés physiques *, comme la masse ou le poids spécifique. C'est une des erreurs de la théorie cartésienne d'avoir assigné un rôle à part aux propriétés de volume dans l'ensemble des propriétés corporelles. Cédant à un besoin de géométrie abstraite, Descartes avait fait de l'élendue l'essence même des corps matériels, les autres caractères sensibles étant pour lui des conséquences fatales des rapports de grandeur. On comprend alors que la mécanique géométrique Tait seule préoccupé, et qu'il n'ait pu songer un instant à essayer l'application directe des mathématiques aux qualités sensibles, telles que la chaleur, la pesanteur, l'élasticité. 11 eut cru en agissant de la sorte aller contre les principes du mécanisme.

Newton au contraire envisage l'espace occupé parles corps, leur volume et leur surface, comme des propriétés visuelles de<:es corps, tout comme leur poids ou leur tension sont sensibles à notre appareil musculaire. L'introduction des mesures de volume doit donc être préparée par dos définitions convenables, aussi bien qu'il faut définir la mesure des forces, celle des masses ou celle des vitesses. Ici encore la notion abstraite va se présenter comme une limite imposée aux données naturelles. Si nous voulons que la définition du volume nous conduise à des conclusions vérifiables, il est nécessaire et suffisant que ce volume soit déterminé idéalemement par des expériences différant fort peu des mesures réelles. 11 convient donc d'envisager le corps comme limité par une couche déplus en plus ténue et d'appeler surface ou superficie de ce corps la limite vers laquelle tend cette couche lorsque son épaisseur décroît indéfiniment =^. La contenance d'un vase est déterminée

1. On sait que cette idée a reçu une éclatante confirmation des théories thermodynamiques. Non seulement les formules fondamentales de la Thermodynamique permettent de comparer rigoureusement le volume à l'entropie, mais encore il a été possible, grâce au principe de Carnot, de définir une fonction de l'état du corps qu'on a désignée sous le nom de « volume généralisé. »

2. Cf. Principes, L. II, S. 12, Prop. LXXIII. Scholie, p. 205. « Les superficies que je suppose ici former un solide par leur assemblage ne sont pas des superficies purement mathématiques, ce sont des orbes dont l'épaisseur est si petite qu'on la peut regarder comme nulle, c'est-à-dire

de la sorte par une définition de tous points semblable à celle qui sert à déterminer la solidité ou la fluidité. Le volume, comme le poids, nous est révélé vaguement par nos sens et ne devient susceptible d'interprétation numérique que si on se fonde sur la continuité.

On peut faire un raisonnement analogue lorsqu'il s'agit d'établir la notion de point physique. Les centres vers lesquels tendent les corps, les points où sont appliqués les forces, les lieux où se produisent les rencontres de projectiles ne sont pas des points mathématiques. Ce sont toujours des espaces piiysiques, souvent très petits, parfois inappréciables. C'est encore le besoin d'appliquer au réel un mode de mesure au moins approché qui a amené les physiciens à substituer aux positions variables leurs limites abstraites. En agissant de la sorte ils n'ont fait autre chose qu'étendre aux phénomènes physiques le procédé qui avait déjà réussi dans le domaine mathématique. Il suffit que le point limite où nous supposons qu'une force s'applique soit à une distance inappréciable aux sens de tous les points de la zone d'application réelle pour que nous soyons sûrs à l'avance de n'admettre que des erreurs insensibles. Comme d'ailleurs la substitution d'un point géométrique à toute une région inconnue du corps facilite grandement les prévisions et les mesures, on peut dire que cette substitution est légitime. Les « petites lignes physiques » et les « parties linéaires du milieu* » sont de même des définitions limites permettant d'introduire le calcul dans la Philosophie Naturelle. La question ne se pose pas de savoir si de pareilles lignes ou de pareils éléments existent, pas plus qu'il n'y a lieu de se demander si les forces agissent en des points géométriques ou si les corps sont composés d'atomes. Il suflit d'admettre une fois pour toutes que ce sont là des définitions physiques, fondées sur des analogies réelles, et permettant l'emploi des mesures. Tant que le résultat des expériences, loin de coniredire ces définitions, gagne au contraire par leur emploi en clarté et en cohésion,

les orbes évanouissants qui composent une sphère, lorsque leur nombre et leur ténuité sont augmentés à l'infini. J'entends de même par les points qui composent les lignes, les superficies et les solides, des particules de ces quantités dont l'étendue est si petite qu'on peut les négliger, »