Principes, L. I, Axiomes, II1« Loi

devenue une notion scientifique si le principe de l'inertie n'avait pas fait voir qu'elle est susceptible de mesure. On peut comparer la force au produit d'une masse par une accélération et lui faire correspondre un nombre bien déterminé. De même on peut dire que le bon sens possède l'idée confuse de réaction. Mais cette réaction est à peine une grandeur, elle est quelque chose de surtout qualitatif. Une fois au contraire qu'on a défini la force de réaction par un nombre égal et de signe opposé à celui qui mesure l'action, on introduit dans la science un concept positif, dont l'emploi sera d'autant plus fécond qu'il n'est pas restreint aux seuls cas de bon sens.

Newton démontre-t-il le principe de l'égalité et de la réaction? Il semble que dans sa lll*' loi du mouvement, il se contenté de l'énoncer comme un axiome. Les expériences faites dans le cas du choc permettent d'étendre cet axiome à tous les cas réels. Pourtant si l'on se réfère au Scholic qui termine l'exposé des lois du mouvement, on y trouve un essai de démonstration du principe de l'action et de la réaction. Cette démonstration est toute a priori et sur le type des arguments déductifs de Descartes. Elle va nous fournir le premier exemple d'un procédé de raisonnement fréquent chez Newton et sur lequel nous aurons à revenir à propos de la méthode physique. Dans certains cas le principe de l'égalité de l'action et de la réaction est vérifiable directement. C'est ce qui arrive par exemple dans le cas déjà cité du cheval tirant la pierre. Ici l'équilibre de la corde tendue est la preuve de l'égalité des efTorts mis en jeu. Newton veut démontrer a priori que le prin-^ cipe se vérifie aussi dans le cas des attractions à distance, où l'existence des tensions du milieu échappe à toute observation ^ Supposons que deux corps A el B s'attirent suivant une loi quelconque el que leur mouvement relatif soit empêché par un obstacle. Les deux corps viendront heurter l'obstacle et continueront à le presser avec une force dépendant de la loi d'attraction. Si l'action de A sur B n'était pas égale à la réaction de B sur A, l'obstacle subirait des efforts inégaux et offrirait moins de résistance au déplacement d'un corps que de l'autre. On verrait alors tout le système, composé des deux corps et de

i. Cf. Article aMechanics ndeVEncyclopœdia Britannica,l 1-13 (Auth. Prof.. Tait).

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Tobstacle, subissant Taction différentielle créée par l'inégalité des forces, se déplacer vers l'un des centres. C'est là une conséquence nécessaire du principe de l'inertie, appliqué à un système isolé. Mais cette conséquence absurde montre l'absurdité du point de départ. L'expérience idéale que nous venons de tenter serait tout autre dans la pratique. L'action de A sur B serait rigoureusement égale à la réaction de B sur A et le système total resterait au repos.

Il est curieux de voir Newton se servir du raisonnement par l'absurde pour discuter les conséquences d'une expérience idéale. Ce procédé logique revient constamment chez lui. Il lui servira à démontrer le principe d'Archimède et beaucoup d'autres principes. Mais cette fiction d'une expérience idéale ne pouvait satisfaire l'esprit positif de Newton. xVussi la démonstration qu'il vient de donner du principe de l'égalité de l'action et de la réaction doit-elle se compléter par des recherches empiriques sur l'attraction du fer et de l'aimant. A cet effet Newton plaçait le fer et l'aimant chacun séparément dans de petits vaisseaux sur une eau dormante, et il amenait les deux vaisseaux au contact. L'observation lui faisait voir que ni l'un ni l'autre ne prenaient de mouvement, mais qu'ils soutenaient par l'égalité de leur attraction les efforts mutuels qu'ils font l'un sur l'autre. Si on les amène d'abord au repos, ils persistent dans ce repos, si on les déplace d'un mouvement commun, ils obéissent à la seule inertie. On le voit. Newton ne néglige rien pour donner du principe de l'égalité de l'action et de la réaction une démonstration physique. La preuve a priori que nous avons citée d'abord était un effort intéressant pour déduire ce principe du principe d'inertie. Mais Newton a bien vite com pris ce qu'une pareille déduction a de fallacieux, et il est revenu aux vérifications de fait, seules valables pour un axiome de fait.

Restant sur le terrain des faits, est-il possible de ramener l'un à l'autre le principe de l'égalité de l'action et de la réaction ci le principe d'inertie ? Les vérités expérimentales traduites par ces deux principes ne sont-elles pas irréductibles l'un à l'autre ?

A celte question il faut répondre que la loi de l'action et de la réaction apprend plus que la loi de l'inertie. Cette dernière

est l'expression scientifique de la conservation de la « force » dans un môme corps. Elle nous apprend que si nous isolons une partie de la matière par une surface géométrique, rien ne peut se modifier dans le déplacement d'ensemble du volume, si rien n'est modifié d'abord dans l'état de la surface. Pour qu'un mouvement change de nature, il faut qu'il reçoive un apport de l'extérieur, et c'est justement cet apport qui reçoit le nom de force. Envisageons maintenant un ensemble de plusieurs surfaces, limitant des corps distincts, qui sont tantôt au contact et tantôt disjoints. Chacune de ces parties possède une inertie propre et une résistance particulière au changement d'état. Si nous voulons malgré tout modifier cet état, il peut ^tre commode de faire un appel non pas à une force entièrement extérieure, mais à une de celles qui existent déjà dans les corps voisins. Nous pourrons par exemple nous servir de l'inertie d'une masse en mouvement pour accélérer le mouvement d'une masse moindre animée d'une moindre vitesse. La force ainsi empruntée du dehors prendra le nom d'action. Mais pour que cette opération soit possible, il ressort de toutes les expériences qu'une force égale et de même signe doit être perdue pac l'autre partie du système. C'est l'énoncé môme du principe de légalité de l'action et de la réaction.

A ce nouveau point de vue, ce principe s'interprète de la fa^on suivante. D*après le principe de l'inertie, les corps extérieurs à un corps donné sont les seules sources auxquelles ce dernier puisse emprunter du mouvement ou de la force. Il reste A savoir si ces corps extérieurs sont une source illimitée de lorce, à laquelle on puise sans la tarir, comme dans l'ancienne théorie du fluide électrique il était possible d'extraire d'un corps neutre une quantité illimitée d'électricité. Le principe de l'égalité de l'action et de la réaction répond à cette question par la négative. On ne peut enrichir le mouvement d'un corps .sans appauvrir exactement delà même quantité le mouvement des corps voisins. Il est impossible, en particulier, qu'un corps au repos possède, par sa seule inertie, la faculté d'accélérer le mouvement d'un autre. L'action motrice ne peut-être empruntée qu'aux corps en mouvement et dans la mesure même de leur mouvement. On voit que ce principe d'inertie n'implique pas exactement la môme chose que le principe de Tégalitc de Bloch. ^^

Taction et de la réaction. Le premier nous apprend seulement qu'un corps, pour modifier son état, doit subir l'action d'une force. Le second nous enseigne en outre qu'un autre corps, qui a prêté sa force, se moditie toujours proportionnellement à l'effet produit.

Une fois admis le principe de l'égalité de l'action et de la réaction, on peut s'en servir soit pour la mesure des actions, soit pour la mesure des réactions. Il va d'ailleurs sans dire que ces deux notions sont corrélatives. Une force considérée dans certains cas comme une action pourra, dans d'autres circonstances, se présenter comme une réaction.

H se passe ici ce que nous avons déjà constaté à propos de l'inertie, qui peut être considérée tour à tour comme motrice ou comme résistante. Lorsque nous faisons tourner une toupie entre nos doigts, la force de rotation imprimée à la toupie nous apparaît comme une action, et la pression qu'elle exerce contre la main prendra le nom de réaction. Mais la terre elle aussi tourne autour de son axe. Pourtant la force avec laquelle elle nous entraîne nous apparaît comme une action. Les mêmes observations s'appliquent au mouvement d'un lluide dans un vase fermé. Lorsque nous comprimons le fluide, sa résistance se présente comme une réaction, quand au contraire nous le laissons se détendre, l'effort qu'il exerce prend le nom d'action. Ces deux termes n'ont jamais qu'un sens relatif. Il dépend de la nature particulière des problèmes de savoir si telle force doit être considérée comme une action ou comme une réaction.

Quoi qu'il en soit, la mesure de l'une est la conséquence immédiate de la mesure de l'autre, précisément à cause du principe qui veut qu'elles soient égales. La plupart du temps les réactions nous intéressent assez peu. Nous tenons surtout à connaître les forces que nous dépensons et les effets qu'elles produisent, mais le mécanisme des réactions intermédiaires nous est indifférent. Ainsi lorsqu'un solide repose en équilibre sur un plan incliné, nous tenons à savoir la relation qui existe entre son poids, sa forme, et l'angle que peut atteindre son inclinaison avant qu'il y ait glissement. Mais la mesure des forces de frottement qui s'exercent entre le corps et le plan n'a pour nous que peu d'importance. De même lorsque nous nous

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servons du levier, il nous intéresse de savoir quel travail utile nous mettons en jeu. Mais les réactions qui s'exercent au point fixe n'ont pas besoin d'être calculées. On les passe généralement sous silence, bien qu'elles soient l'équivalent exact des forces appliquées.

C'est pour cette raison que la mesure des réactions est généralement négligée en mécanique. Les réactions se présentent surtout comme des grandeurs auxiliaires qu'il y a intérêt à introduire dans les calculs pour en tirer ensuite, par élimination, la valeur des actions. Tout au contraire la mesure indirecte des forces au moyen des réactions qu'elles suscitent est, on peut le dire, le problème essentiel de la mécanique. 11 existe une multitude de forces que nous ne pouvons superposer directement à nos étalons de mesure. Telles sont non seulement les forces électriques, magnétiques, hydrodynamiques, mais un grand nombre de forces mécaniques, comme les forces de torsion ou d'élasticité. Ces forces sont difficilement comparables à des poids, qui sont les forces les plus aisément maniables. Aussi l'idée est-elle venue naturellement à l'esprit de Newton et de ses successeurs de remplacer la mesure directe de ces forces par la mesure de poids équivalents. Pour cela, 6)1 verlu du principe de légalité de VacHon et de la réaction, il suffit de faire produire à ces forces des effets mécaniques dont on puisse contrebalancer l'action par celle de la pesanteur^ La « force portante » d'un aimant se mesurera par le poids maximum qu'il peut tenir avant la rupture. On mesurera l'élasticité d'un ressort en l'équilibrant par des poids produisant rallongement unitaire. Les forces électriques rUes-mêmes s'évalueront de même façon au moyen de l'électromètre

absolue

11 n'est pas jusqu'à la mesure des poids qui ne repose, Newton l'a compris, sur une application tacite du principe de l'égalité de l'action et de la réaction-. Ce que nous mesurons à l'aide de la balance, c'est au fond l'attraction de la terre. Cette attraction, ou comme dit Newton, cette « force centripète motrice » nous est inaccessible directement. Aussi cherchons-

1. V. Pour le principe de l'électromètre Kelvin. Eric Gérard^ Leçons sur VEleclricilé, T. 1. p. 95.