V. Kepleri opéra omnia, Ed. Frisch, T. IV, p

tuer un langage mathématique fondé sur des idées positives. C*est ce que Descartes, pas plus que Kepler, n'a pu réaliser.

La théorie des tourbillons se proposait avant tout de donner une explication du mouvement des aslres. Le trait le plus saillant de la théorie de Descartes est peut-être la hardiesse avec laquelle il fait voir (|ue la pesanteur, la lumière et la chaleur, c'est-à-dire les trois formes essentielles de l'énergie, ne sont pas des propriétés inhérentes à la matière, mais la simple manifestation de ses mouvements. En éliminant d'une manière complète toute cause spirituelle. Descartes réalisait un progrès capital sur la science encore métaphysique de Kepler. Il rendait possible une cosmologie, d'où la recherche des causes serait bannie, et où le mécanisme des phénomènes suppléerait à la connaissance des fins.

Pour créer un monde de tous points semblable au nôtre, Descartes demandait seulement qu'on lui donnât l'étendue et le mouvement. Il voulait dire par là qu'on pouvait se passer de toute force attachée à la matière, pesanteur, inertie ou gravitation, pourvu qu'on supposât cette matière dès le début dans un état cinétique donné. Car le mouvement suffit j)ar lui-même à développer des forces centrifuges. Puisque tout est plein, il faut qu'un corps qui se déplace mette en branle tout le tourbillon qui l'entoure. Alors d'un mouvement quelconque s'ensuit nécessairement uu autre, puis un troisième, et il est inévitable que l'univers s'ordonne suivant une disj)osilion déplus en plus stable, parle seul jeu des réactions internes. C'est ainsi que l'apparition du « troisième élément » dont est composé le corps des planètes est la conséquence de ce seul fait que la matière comprenait à 1 origine des parties inégales. Les parties les plus grosses, en se liant les unes aux autres sous TefTet des pressions ambiantes, ont formé d'immenses aggrégats au sein des tourbillons et par là ont donné naissance aux planètes ^ Les planètes sont donc entraînées dès l'origine dans le mouvement de tourbillon où elles se sont formées, elles doivent graviter

1. C'est l'explication donnée par Descartes dans le Traité du Monde. Dans les Principes, les parties du 3« élément sont présentées comme ayant été rejetées par les plus subtiles hors du globe ou soleil qu'elles composent; elles ont formé des taches ou croûtes terreuses (pii ont fini par donner les planètes.

LA GRAVITATION UNIVKRSELLK ET LA MÉCANIQUE CÉLÉSTlv 271

autour du soleil pour la même raison qu une roue d'engrenage suit la rotation du train dont elle fait partie.

La pesanteur des corps à la surface de la terre résulte d'effets cinétiques analogues à ceux qui produisent la révolution des aslres. La force de la gravité tire son origine de ce que le tourbillon partiel qui entoure la terre se meut beaucoup plus rapidement vers la périphérie qu'au centre. 11 tend par suite à s'éloigner du centre et comme le vide est impossible il faut, . pourqu un déplacementseproduise,qued'autrescorps viennent

prendre la place de la matière subtile qui tend à s'élever. Ces corps descendront vers le centre de la terre en môme temps que la matière subtile montera. C'est ce mouvement, dont nous ne voyons qu'un aspect, qui produit la gravité terrestre. Cette gravité se retrouve nécessairement dans tous les tourbillons"et les corps doivent tombera la surface du soleil comme ils tombent vers le centre de la terre. Si l'on veut savoir pourquoi l'effet de la pesanteur varie avec la masse, il suflit de comprendre qu'un corps pèse d'autant plus qu'il contient plus de matière subtile. Kn effet, la force centrifuge agit sur lui avec plus d'intensité. Dune manière générale, la théorie des tourbillons explitpie exactement de la môme façon l'entraînement d'un corps dans le tourbillon d'un autre et lenlrainement d'un tourbillon dans la sphère d'action d'un tourbillon plus grand. Pesanteur et gravitation sont ramenées de la sorte à une commune origine, et cette origine est dans le seul mouvement imprimé par la création à la matière subtile.

La théorie cartésienne était un effort considérable tenté pour ramener la mécanique céleste aux mêmes principes que la physique terrestre. On comprend qu'un juge comme d'Alembert l'ait appelée la plus belle hypothèse que jamais le génie de l'homme ait conçue. C'était malheureusement une hypothèse, et pour qu'une hvpolhèse prenne rang dans la science, il faut au moins qu'elle puisse revêtir la forme mathématique, qu'elle permette des prévisions et des mesures. Or c'est le vice essentiel de la théorie des tourbillons de ne pas comporter de lois mathématiques. Tout se passe dans l'univers cartésien par l'action et la réaction de causes mécaniques, mais la complexité des effets est telle qu'on ne peut les résumer en un petit nombre de formules. A cet égard la doctrine de Descartes peut être

LA PHILOSOPHIE OK Nt:WTON

rapprochée de ratomismo ancien. Gomme Epicure et comme Lucrèce, Descartes tient à l'idée scientifique que tout dans l'univers s'explique par le mouvement. Mais comme eux il est obligé d'avoir recours, pour rendre compte des variétés du mouvement, à des particules d'espèce difîérente distinguées par des propriétés de figure. Alors dans le détail de sa tliéorie il renonce trop souvent à la précision mathématique qui est pourtant la tendance de l'ensemble. Les vues grossières d'eiïets moyens remplacent l'analyse exacte des cas rigoureux. C'est l'allure générale des phénomènes, et presque le coté qualitatif de leur mécanisme, qui prédominent sur la discussion numérique. Ainsi Descartes arrive assez bien à faire voir |)()urquoi les planètes tournent sur elles-mêmes, pourquoi elles circulent autour du soleil, pourquoi leurs orbites sont à peu près dans le même plan, pourquoi les étoiles fixes se voient en plus grand nombre dans la direction de léquateur que dans celle du pôle. Ce

sont là des faits trèsgénéraux dont la théorie des tourbillons peut rendre raison. Mais pourquoi les planètes décrivent-elles leurs orbites dans des temps précisément égaux à ceux qu'on connaît, pourquoi le rapport de leurs distances au soleil est-il rigoureusement proportionné à celui de leurs masses, pourquoi leurs trajectoires sont-elles des ellipses et le moyen mouvc^ment sur les ellipses obéit-il au théorème des aires ?Ce sont là des questions de calcul strictque la théorie des tourbillons ignore. Le sentiment du mécanisme n'a pas manqué à Descartes, s'il n'a pas su dégager les lois de l'astronomie c'est parce qu'il n'avait j»as mis les axiomes du mouvement sous une forme susceptible d'expression algébrique.

Après Descartes, lidée de la gravitation de la matière subit un recul notable. L'absence de déterminations numériques rendait la théorie des tourbillons inutile aux astronomes, et ceuxci revinrent non seulement à Kepler, mais aux doctrines aristotéliciennes dont Kepler avait suivi l'esprit. C'est le cas de l'astronome BouUiau^ que Newton cite comme 1 inventeur de la loi de l'inverse du carré des distances. Mais sur ce point Newton se trompait, il ne semble pas que Uoxilliau ait pris à

1. Ismaelis Bullialdi Astronomia Philolaica, Paris, 1645. Cet ouvrage fut complété douze ans plus tard par un appendice portant le titre : Astronomiae Philolaicœ Fundamenta clarius explicata et asserta, l*aris 1657.

son compte la loi que devait retrouver Newton. Il la présente seulement commet une hypothèse plus raisonnable que la loi de Kepler en vertu de laquelle les planètes s'attireraient en raison inverse de la simple distance. Mais l'idée véritable de Boulliau c'est que ni l'une ni l'autre de ces deux lois n'est vraie, et qu'il faut remonter au delà de Kepler pour chercher dans la métaphysique de 1 Ecole le guide le plus sur des explications astronomiques. La volonté éternelle du créateur, telle est bien plutôt que l'attraction matérielle la raison profonde de l'ordre cosmique. Chaque astre a reçu dès l'origine une forme ou àme semblable à celle que Kepler attribue au soleil et qui suffit à expliquer ses mouvements. Ce n'est pas d'actions extérieures qu'on peut espérer tirer le mouvement des planètes. L'état d'un \ corps ne peut se comprendre que par des raisons internes, et la « forme » aristotélicienne est le type de ces raisons. Maintenant comment de ce principe interne, Boulliau tirait-il les lois de Kepler, comment arrivait-il à faire voir que les planètes doivent fatalement décrire des ellipses suivant des aires uniformes, c'est ce que V Aslronomia Philolaica ne laisse entrevoir que très imparfaitement.

En 1G6C parut à Florence le livre célèbre de Bo7'elli\ qui devait ramener la mécanique céleste dans sa véritable voie. Le but de Borelli est de donner aux lois de Kepler un fondement mécanique. Ces lois universellement adoptées n'étaient poUr-^ tant que des formules empiriques dépourvues de signification physique. Borelli se propose de trouver une combinaison de forces qui entraîne comme conséquence les lois du mouvement elliptique.

Pour cela il observe que le déplacement des planètes présente un double caractère : il est rigoureusement périodique, il n'est pas symétrique de toutes parts par rapport au soleil. Il faut donc que les forces dont dépendent les planètes soient des forces qui varient périodiquement, et pourtant elles ne peuvent émaner seulement du soleil, sans quoi il serait impossible d aboutirà des trajectoires excentriques. D'après Borelli, la combinaison de deux forces suffit à expliquer les mouvements

\. Theoricae mediceormn planelaruni ex causis physicis deduclœ. Borell désigne sous le nom de i)lanètes médicéennes les satellites de Jupiter découverts par Galilée.

Bloch.

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célestes. Il existe d'abord une force attractive ayant son siège dans le soleil, et qui a pour unique effet de mouvoir les planètes sur le rayon vecteur qui les joint au soleil. D'autre part les planètes sont animées d'un mouvement de rotation continu, puisqu'elles décrivent des trajectoin^s fermées, grossièrement assimilables à des cercles. De là naissent des forces centrifuges qui tendent à éloigner les planètes du soleil et dont l'effet va être de contrarier laction de la force attractive. Si une planète se trouvait exactement placée au point où les deux forces se balancent, elle ne subirait aucun effort et se déplacerait d'un mouvement circulaire comme le pensaient les anciens. ^

En fait Kepler a démontré que le mouvement des planètes n'est pas circulaire, mais se fait sur des ellipses suivant la loi des aires. Nous devons donc admettre qu'à l'origine, des temps les planètes ne se trouvaient pas placées au j)oint neutre où elles fussent restées en équilibre relatif sur le rayon vecteur du soleil et eussent été entraînées circulairement avec lui. Elles ont du se trouver en un point où la force centrifuge, par exemple, remportait sur la force centripète. Alors elles se sont déplacées avec une vitesse croissante dans la direction même du soleil, pour se ra})procber du point neutre. Ce point neutre, elles l'ont atteint, elles l'ont même (lé|)assé en vertu de l'inertie. La force centripète est alors à son tour devenue prépondérante, et un mouvement de recul s'est produit, qui a de nouveau entraîné la planète en-(le(;à du point neutre. De là une succession de maxima et de minima dans les distances des planètes au soleil, qui, combinée avec le mouvement circulaire, sul'lit à expliquer l'excentricité des orbites. La répétition périodique des mouvements suit de l'invariabilité des forces agissantes. Une fois ({u'un astre a décrit une trajectoire fermée et se trouve revenu au point de départ, il subit la même succession d'efforts qui a amené la révolution précédente, et la seconde orbite se superposera nécessairement à la première. C'est par des déductions de cette nature que Borelli pouvait se flatter d avoir réduit les lois expérimentales de Kepler au rang d'applications de la cinématique.

Latbéorie de Borelli, comme la précédente, pécbait par l'indétermination matliématique. Non seulement Z^oreZ/ûie donnait

nulle part la formule élémentaire de l'attraction céleste, mais il ne semble pas qu'il ait songé à préciser quelles fonctions des distances interviennent dans sa loi. La force centripète, d'après lui, n'est pas fonction de ladistance ; elle est uniforme et constamment identique à elle-même (perpétua et uniformis). Elle tend d'un tiffort régulier à rapprocher tous les corps du soleil. La force antagoniste ou force centrifuge est au contraire une véritable fonction de la distance. Mais Borelli n'en cherche pas la forme mathématique. 11 se contente dédire que la force centrifuge est plus grande dans les plus grands cercles et moindre dans les plus petits. Elle est donc décroissante avec la distance (difformis etcondecrescens>, sans qu'on puisse parler ni de proportionnalité ni d'un autre rapport numérique ^

Le caractère un peu vague des déductions de Borelli s'accordait alors assez bien avec l'aspect qualitatif des lois de Kepler. 11 expliquait d'une manière satisfaisante que les astres décrivent des trajectoires fermées, excentriques, quasicirculaires. Mais l'élément mathématique rigoureux qui faisait l'originalité des lois de Kepler n'est expliqué en aucune manière dans le système de Borelli. La description uniforme des aires et la proportionnalité des carrés des périodes aux cubes des grands axes ne résultaient pas, môme approximativement, des considérations dont il se servait. Il fallait pour que la théorie de la gravitation pût passer de la phase métaphysique à la phase positive que les idées de masse, de force centripète, de force centrifuge, fussent précisées par l'expérience et par le calcul. C'est le travail dont allaient s'acquitter les contemporains mômes de Newton, et parmi eux les deux plus illustres, Iluyghens en Hollande, Hooke en Angleterre.

La notion de force centrifuge fut complètement élucidée par Huyghens. Dans son ouvrage célèbre De Horologio Oscillalorio ^ et mieux encore dans un petit traité De Vi centrifuga^^ publié après sa mort, Huygliens donna la défuiition exacte de la force centrifuge. On peut dire que c'est le premier exemple d'un emploi précis de la notion de force. Huyghens considérait la force cen-