Principes^ L. I, S. 1, Prop. III, Th

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LA PHILOSOPHIE DE NEWTOiN

proposition est le même (pie celui des observations de Kepler. Newton définit la force centrifuge ^ dans le cas du mouvement circulaire obéissant à une force centrale. 11 démontre, mais avec une généralité beaucoup plus grande, une relation analogue à celle de Iluyghens :

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Cette relation dont W'ren et Ilalley avaient fait usage en même temps queHuygliens, permet, d'après les remarques de Newton-, de comparer la force de la gravité à la force centrifuge. Ces forces apparaissent toutes deux comme suscej)tibles d'évaluation rigoureuse au moyen d'observations cinémaliques, et c'est en se servant de ce théorème que Newton trouve une première contirmation de son idée sur l'origine de la pesanteur- Supposons en efîet, commc^ approximation provisoire, que les planètes se meuvent sur des cercles concentricpies au soleil, et faisons usage cette fois de la troisième loi empirique de Kepler, d'après laquelle « les temps périodiques des planètes sont en raison sesquipiée des rayons. » 11 résulte de là, comme Newton le démontre ', (jue les vitesses « sont réciproquement en raison sous-doublée d(*s rayons, et les forces centripètes réciproquement comme les carrés des rayons ». D'ailleurs la réciproque est vjaie, et le lien (fui existe entre la forme des trajectoires et la loi de l'inverse du carré des distances est ainsi mise en évidence dans le cas du mouvement circulaire. U ne restera plus qu'à l'étendre au cas du mouvement elliptique démontré expérimentalement par les recherches de Kepler. C'est ce que Newton fait systématiquement dans la troisième section du premier livre. Nous ne pouvons le suivre dans le détail de ses tiiéorèmes. 11 suftit de retenir (pie le résultat de ces calculs est de résoudre d une manière complète aussi bien le problème inverse * que le problème direct des forces centri-