Principes, L. I. Scholie, p

3. Principes, L. I, S. 2, Prop. IV, Cor. 6 et S. 3, Prop. XI, A'III, XV, sqq.

4. Il faut remaniucr pourtant que le problème direct cs\^ résolu par Newton clans des cas beaucoup plus générau.x (jue le problème inverse. Ce dernier ne pouvait être abordé par le calcul à l'époque de Newton que dans le cas du mouvement keplérien.

pètes. On peut exprimer le résultat obtenu par Newton de la façon suivante : la condition nécessaire et suffisante pour que les lois de Kepler soient vraies est que les planètes subissent de la part du soleil une attraction qui varie en raison inverse du carré de la distance.

Une fois les lois du mouvement elliptique déduites d'une loi de force correspondante, il reste à passer du cas théorique aux cas réels, c'est-à-dire à déterminer l'orbite générale de façon à la faire coïncider avec l'orbite réelle. C'est en effet une remarque de Newton lui-même que les résultats du calcul sont plus généraux (pie les faits, et impliciuent un arbitraire ([ue la

nature n'admet pas.

Les lois réelles de l'astronomie sont un cas tout particulier des lois du mouvement elliptique '. Selon la valeur absolue et le signe de la force centrale, selon la direction et la grandeur de la vitesse initiale, les trajectoires du mouvement Keplérien, peuvent être soit des ellipses, soit des paraboles, soit des hyperboles, ou encore, sous certaines conditions spéciales, des droites ou des cercles. Or il est certain que toutes ces solutions ne peuvent convenir aux problèmes réels. Il est certain par exemple que la droite et l hyperbole doivent être éliminées comme incompatibles avec la périodicité des phénomènes célestes. La parabole peut être admise- bien qu'on ne puisse Tutiliser qu'au voisinage de son sommet. L'ellipse elle même est trop générale. L'observation montre que les planètes ne peuvent pas décrire toutes sortes d'ellipses. Il est remarquable que les orbites planétaires ont toutes des ellipses peu inclinées et peu excentriques. Il faut donc voir si l'on peut préciser la forme de l'orbite la plus générale de façon à la faire coïncider dans toute son étendue avec la trajectoire dune planète donnée. C'est le problème cai)ital de l'astronomie pratique. L'observation ne peut nous fournir ([u'un nombre limité de positions d'un astre. Il s agil de voir si par ces positions on peut faire passer une ellipse et une seule sur laquelle l'astre continuera

de se mouvoir.

Kepler se servait de l'interpolation pour trouver la forme des

i. Si l'on se borne au monde planétaire (V. Principes, L. I, p. 65 et L. III, sublin.).