CHAPITRE II

KKCONSTRLGTION d'uNE THÉORIE PLATONICIENNE DE LA RAISON DISCURSIVE ET DE SES OPÉRATIONS

L L'Idffe dans les opérations logiques. Réduction de ces opérations à l'unité. Théorie platonicienne du jugement. Triple afUrmation contenue dans tout jugement. Véritable valeur de rasiotne d'identité. Sens du verbe dans le jugement. — Abstraction. Généralisation. Induction. Déduction. Comparaison. Rapport de ces opérations avec le principe de l'uni- Mipseile intelligibilité et de l'Idée.

|[. Vidt^e dans les opérations mathématiques. Les quatre élé- 111 en lia du Philèàe : l'indéterminé, le déterminé, le mixte et ï'acUvilc déterminante. Importance du quatrième élément daîis les mathématiques. La notion de l'infini spirituel dans leri opérations les plus élémentaires des mathématiques. Demandes, axiomes, définitions et démonstrations des géomètres. Rapport du calcul infinitésimal avec la dialectique platonicienne. L'Idée du Bien principe des mathématiques i.'omnie des autres sciences, selon Platon. Relativité essentielle <le la notion de l'espace par rapport à celle du Bien.

lu. Lldée dans les opérations des sciences physiques et natui^Ues, Loi de l'universelle différence et principe des indisceiniables. Loi de l'universelle analogie et principe de continuité. L'induction et l'analogie dans les sciences physiques. Rapport avec la dialectique platonicienne. Idéalisme essentiel à la physique. Comment le matérialisme travaille à se détruire lui-même.

Certains philosophes semblent avoir pris à tâche de uiulliplier non seulement les facultés, mais les diverses Qpéi'uLious de ces facultés. C'est ainsi qu'on a imaginé une

longue liste d'opérations intellectuelles dont le lien el l'unité ne sont guère visibles. A force de diviser et de subdiviser les actes de ce qu'on appelle V entendement, on a rendu méconnaissable cette raison qni, e^clon Platon, en est le fond commun. Aller ainsi de prtUè renée vers le multiple sans revenir ensuite à l'un, c'ej^l aller ver^ le phénomène et la quantité, vers « la matière, région de la discorde » ; au contraire, aller avec Platon vers T unité, c'est aller vers « l'esprit », vers la penséti et vei's l'iMre, région de l'amour. La tradition plalonicienne fait reposer la logique sur l'ontologie, et, dans la raison discumve* voit encore la raison. Passons en revue toutes les opèi'alions logiques qui constituent la méthode îles seirnees positives, et cherchons si elles peuvent s'ext^reei- snns une idée directrice que toute méthode scienlilique sujjpojio, mais ne peut elle-même fournir.

I. Platon n'admettait pas un nombre indéfini d'opérations intellectuelles; il les ramenait toutes i\ deux : faire d'un plusieurs, et de plusieurs un. Ces deuï opénilions, h. leur tour, consistent également à concevoir l'un eî le multiple sous une même raison ou Idée, par le moyeu du jugement.

Nous ne pensons jamais sans affirmer quelque eliose, et par conséquent sans juger; en d'autres lermes, notre pensée ne pense jamais dans le vide ni en deliors dy Têtre ; ce qu'on appelle pure conception enveloppe encore un jugement, fût-ce la simple affirmation du fïossible.

Tout jugement contient une analyse et nm^ synthèse, h la fois psychologiques, métaphysiques et logiques. Celte analyse et cette synthèse sont soumises atix racles suivantes, qui dominent toute la dialectique platonieienne : « Les mêmes choses ont les mômes raisons, el les choses différentes ont des raisons différentes. » En d'autres ternies, ce qui a même existence a même intelligiîïililé, \^\ ee qui diffère par l'existence diffère aussi par l'inlelli^îilnlilé. En

effet, si nous concevions par exemple deux choses d'exis- Lwirc différente comme ayant cependant même raison, leur différence serait elle-même sans raison, sans Idée : il n'y an rail rien dans l'intelligible qui expliquât la diversité dans Yi'ive. Nous laisserions donc exister quelque chose en delinrs de l'intelligible ; nous briserions le lien rationnel élflhli par Platon entre l'être et la pensée. Aussi la proposiilion réciproque est-elle également vraie. Si les mêmes chosf^?^ impliquent les mêmes raisons, les mêmes raisons inipliqiicQt aussi les mêmes choses; ce qui est intelligible ih la mt^ne manière existera de la même manière, puisque ion le différence serait sans explication. — On reconnaît lo^ priïicipes mêmes de la théorie des Idées : Platon, en effel, [tose la même Idée ou la même raison intelligible pour les choses semblables, en tant qu'elles sont semjïUddeSn et des Idées différentes pour les choses différentes, en Lml qu'elles diffèrent.

La pif^mière application de ces principes est la distinction du moi et du non-moi dans tout jugement. Entre nos jiliis diverses pensées et sensations, notre conscience aperçoit toujours ce caractère commun qu'elles sont également nôtres, H elle en voit la raison dans l'unité du sujet moi. C'est h synthèse psychologique que tout jugement renfernw^. Mais la diversité de nos idées doit avoir aussi sa raison, ou plutôt ses raisons. Conçues par opposition avec noïis-même, ces raisons constituent le non-moi. Diral-on qu'il est des cas où la pensée se saisit elle-même et où le moi est seul sans le non- moi? Avant de se réfléchir ainsi, notre pensée imparfaite s'est portée en avant et altucUAe à la sensation. Pour se redoubler et s'apercevoir, il faut d'abord qu'elle existe comme pensée, et elle ne [ïeut exister que comme pensée d'un objet; elle a donc dû n rorifïioe s'opposer autre chose qu'elle. Depuis, elle ne cesise dr faire la même opposition.

En même temps, elle résout cette opposition en une harmonie, où les platoniciens voient une synthèse méta-

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physique. Quoique je distingue mon être des autres titres, j'identifie ce qui est dans ma pensée avec ce qui est dans les choses; or, pour cela il faut que je réduise à une commune mesure mes pensées et les objets. Est-ce moi, comme le soutenait Protagoras, qui suis cetlo mrsuie dos choses? — Oui et non. En un sens, il est juste ilo dire que je mesure tout à moi-même, ou du moius a qtielque chose qui est en moi. C'est ce que Platon accordait à Protagoras. Fidèle à l'esprit socratique, Platon rniyait que, pour comprendre les choses extérieures, il ftiul i"e^\^rder dans son intérieur et se connaître soi-même. Mais, s(^ demandait Platon, puisque nous ne sommes poiitl les autres choses et que nous n'en sommes pas non [dus l(\s uuteuis, puisque nous ne sommes ni leur être ni leur nii>ori d'i^tre, comment pourrions-nous les mesurer à nos [K^isfi^s si nous ne mesurions pas nos pensées mêmes ii quelque unité supérieure, qui est la mesure des choses en même temps que la nôtre? C'est cette mesure comimme, consêquemment universelle malgré sa présence dans ] individu, que Platon appelait l'Idée.

De ce premier degré, la dialectique idatonirionue s'élève plus haut. Le terme métaphysique qui, dans loul ju»^ement, fonde l'union de ma pensée avec l'êtio des cUoîse^, est-il lui-même une simple union de deux termes, qur demeureraient au fond opposés? Dès lors, un troisième terme serait de nouveau nécessaire pour opérer celle union. Lti dialectique ne peut se reposer que dans Turiité al^solue. Pour que l'union de la pensée et de l'être existe en moi el dans les choses, il faut qu'au-dessus de moi ol au-dessuîï des choses ces deux termes ne soient pas seulement unis, mais ne fassent qu'un. Cette unité parfaite tle la pensée el de l'être, de l'intelligence et de l'essencej est ce que Platon appelait le Bien.

Ainsi, d'après la dialectique, je ne puis rien affirmer : i° si je ne m'affirme pas moi-même; 2" si je naflirrut^ jjys <|uelque chose d'autre que moi qui me liniite ri que je

limite; 3° si je n'affirme pas quelque chose d'illimité et de onuiplel. qui est la commune mesure des choses et l'absokte unité nû tout a sa raison.

On ilii que le jugement est une affirmation; ce n'est pas assez dire au point de vue platonicien : chaque jugemf^nt est une triple affirmation, qui dans le fond embrasse tout; telle e^l, suivant le Ménon, l'essentielle harmonie des ehojîes qu'on ne peut affirmer l'une d'elles sans affirmer îniplicitemcul les autres.

Des troi^ nffirmations constitutives de tout jugement, la plus importante dans le platonisme est celle qui a pour objet r uni Je absolue de la pensée et de Têtre, ou la raison universelle- En effet, c'est par là seulement que nous sortons de nous-même et du pur subjectif. Or, tant que je ne sors ]ïûs de moi, il peut bien y avoir sensation, sentimenl, il n'y a pas jugement. Juger, c'est essentiellement donnt*r à une chose une valeur objective; c'est dire qu'elle f^st, sans resiriction; conséquemment que, tout en étant vrîÙB pinii' nous qui la pensons, elle est vraie aussi pour lot) le autre pe^nsée, vraie indépendamment de nous, vraie en elle-mémo. Affirmer, c'est donc objectiver; et objectiver, c'est universaliser, c'est concevoir une chose comme ayant une existence intelligible pour toute intelhgence. Par là je conçois, si je puis m'exprimer ainsi, mon intelligence comme commensurable avec toutes les autres intelligences, et de plus, avec les existences qu'elle affirme; je réduis donc tout à une commune mesure ou raison, à lunilé d où procèdent la pensée et l'être. Si on donne à cette unitc^ terme de la dialectique, le nom de Dieu, on conipiendra ce qu'il y avait de profondément platonicien dans ce tin inaxime de Leibniz : « Toute pensée, toute parole, esl un acte de foi implicite en Dieu. »

En d'aulres termes, juger, c'est affirmer l'universel et y subordonner l'individuel. La formule platonicienne de tout jugement est la suivante : Tindividuel a sa raison el son Idée dans l'universel.

L'universel, essence du jugement, s'exprime dans la proposition par le verbe. Tandis que les autres termes ont toujours un caractère plus ou moins particulier, le verbe exprime l'universalité de l'être et de l'intelligible. On croit rabaisser le verbe en disant qu'il n'exprime qu'un rapport ; mais qu'est-ce qu'un rapport, demandera Platon, sinon une union rationnelle de deux choses, qui supposent audessus d'elles une réelle et finale unité comme leur commune raison? Celte unité, véritable objet du verbe, ne peut plus être elle-même un simple rapport, une pure relation; elle doit être quelque chose d'absolu. Quand nous disons qu'une chose est^ nous la dégageons de ce qu'elle renferme de particulier, de variable, de relatif, pour la placer dans l'universel et dans l'absolu du xaÔdXou et du TuavreXSJ; ov, dans la sphère infinie de la raison. Elle est, disons- nous; et en même temps nous n'admettons pas qu'elle ne soit point pour quelque autre intelligence : « Ce qui est, est. » Cet axiome revient à dire que ce qui est, fût-ce une chose particulière et bornée, est cependant l'objet d'une affirmation universelle, et conséquemment « participe » de quelque façon à l>xif^tenre universelle. On ne voit ordinairement qu'une l&utologif^ dans cette formule suprême de tout jugement : ee qui esK est. Mais un platonicien trouvera dans cet axioim? [tUis dfi profondeur que les mots ne semblent l'indiquer, l/idrnlîlé n'est que verbale; dans le fond, l'attribut est tuiiversel, tandis que le sujet est particulier. — Ce qui est (à ^iavoir ceci, cela, une chose particulière, une chose quelconque, ayant son existence propre et individuelle), eU (c'est-fidire, est l'objet d'une affirmation universelle, LOrrnlalive à une Idée). — Ce qui est n'est qu'un sujet paitiiHilier; le verbe est a l'universalité du vrai et de l'intellif^ihle. Par cet axiome, nous repoussons toute contradiction, eï mnséquemment toute borne apportée à notre affirmation; nous ne voulons pas que notre affirmation cesse ici cm hV qu'elle soit pour nous et ne soit pas pour vous. Exclure

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loule conlradiction, c'est exclure toute limite, toute opposition, toute dualité : c'est affirmer l'universalité et l'unité de l'intelligible. Aussi, selon l'esprit du platonisme, il n'y a point de différence dans le fond entre : « Ce qui est, est », et : « Ce qui est, est intelligible. » Nous voilà loin de cette tautologie vide et de cette vaine identité, puisque nous avons pour sujet le particulier, et pour attribut l'universel.

Juger, d'après cette doctrine, c'est appliquer à des cas déterminés ce principe platonicien : Toute existence particulière a une raison universelle d'être et d'intelligibilité; d'où il résulte que toute existence particulière a aussi une existence universelle, une Idée. La tautologie même, la pure et simple identité, quand elle existe, n'est possible que par cette syntbèse de deux termes différents ; nous y introduisons la synthèse malgré nous par notre affirmation môme, par le verbe est. — « A (chose particulière) est A (chose particulière). » — Oui, mais elle Y ^^{ réellement et intelligiblement'^ elle l'est véritablement'^ elle l'est universellement. Nous ne pouvons pas plus juger en dehors de l'universel que nous mouvoir en dehors de l'immensité.

Le verbe est donc bien l'essence du jugement : il est la parole [verbum)^ et non pas seulement la parole extérieure, mais la parole intérieure que Platon, dans le Sophiste^ déclarait identique à la pensée. Il n'y a vérité, disait encore Platon, que là où il y a verbe, c'est-à-dire synthèse de la pensée et de l'être ; et c'est pour ce motif qu'il appelait, avec toute l'antiquité, d'un seul et même nom Q<6^o(;) la raison, le verbe et la parole.

Dans toute proposition, a dit Leibniz en s'inspirant de Platon, on trouve l'être; pour être complet, il faut ajouter qu'on y trouve aussi la pensée, et surtout l'unité de l'être et de la pensée.

Telles sont l'analyse et la synthèse psychologiques et métaphysiques que le platonisme retrouve en tout jugement : au point de vue psychologique, nous affirmons

runilé de l'être et de la pensée en nous; au poinl d<^ vue métaphysique, nous affirmons l'unité de l'être ni de In pensée en soi.

Les éléments logiques du jugement ne ^unl (ju'uue déduction de ceux qui précèdent, une applirjilinn de ce qui est en nous et au-dessus de nous à ce qui rsl Lors de nous.

Quand nous portons un jugement sur une l'Iio^e, innis prenons toujours pour sujet le particulier, jnnir allrihiil le général. Par exemple : « Celte rose est belle. » (ipla veut dire d'abord que je conçois la rose comme unité imlividuelle ; ne le fût- elle point réellement, je i^nU luiré de la poser comme telle, afin d'en faire un sujf'L Pour e^la, je transporte en elle quelque chose de mon unité de conscience : le sujet logique est toujours une image ei vm emprunt du sujet psychologique « je ou moî ». D'autre part, je subordonne dialectiquement cette uiLilé individuelle à l'unité universelle de la raison : je eonenia une certaine raison de beauté qui, présente à la rose, ne s'y épuise pas tout entière, qui peut se retrouver nilleurs, se reproduire, se manifester de la môme uianiéiH^ nu d'une manière analogue dans des conditions idenliijues ou analogues. Le sujet représente donc l'être, et l'ail ntuit h raison d'être, la participation à l'Idée.

Ici encore, je distingue et j'unis : je dh que le sujet n'est point l'attribut, et que cependant il l'est en quelque manière; que la beauté et la rose, sans se confoudre, sont cependant liées; que l'individuel est runiYer:?el, eu lanl qu'il en participe par sa compréhension, mais qu'il n'est point l'universel, en tant qu'il n'en renferme point toute l'extension. De même, en moi, l'individualité de la conscience et l'universalité de la raison s'unissent snus se t^oiifondre.

Juger, c'est toujours abstraire : car, pour qu'il y ait sujet et attribut, il faut bien que je considère ime même chose sous des aspects différents: sinon il n'y aurait pas

deux termes, mais un seul. Même lorsque rallribul esl le sujet répété, comme dans les propositions identiques, nous avons trouvé encore une différence qui semble avoir trop échappé aux logiciens : le sujet est la chose considérée comme existante; Tattribut, uni au sujet par le verbe être, est cette même chose considérée comme objet d'une affirmation universelle, comme objet intelligible, comme objet de raison. Si je ne différenciais pas le sujet au moyen du verbe et de l'attribut, il n'y aurait pas de jugement.

Abstraire n'est autre chose qu'attribuer à des raisons diverses ce qui esl divers dans la conscience. Par exemple, en présence de la rose, j'ai conscience de plusieurs sensations différentes, et même séparables : je les attribue à des raisons distinctes que j'appelle qualités, comme l'odeur et la couleur.

Généraliser, c'est attribuer à des raisons semblables ce qui est semblable dans notre conscience. Ici encore, je m'appuie sur ce que tout ce qui est a une raison d'être. Si tous les individus de l'espèce humaine se ressemblent, il faut bien qu'il y ait une raison de cette ressemblance, quelque chose de constant dans l'être et dans l'intelligible, qui soit supérieur à chaque individu et à tous les individus. Ce n'est point Simmias, disait Platon, qui esl cause de sa ressemblance avec Cébès; ce n'est pas non plus Simmias et Cébès réunis, ni la réunion de tous les hommes, laquelle n'a d'existence que par ses parties et n'est rien en elle-même ; donc il y a dans la nature de l'être et dans la nature de l'intelligible quelque chose qui fait que les hommes existent d'une existence semblable et sont conçus d'une conception semblable.

Généraliser, c'est induire. Quand nous avons attribué les mêmes choses aux mêmes raisons, — ce qui est proprement la généralisation, — nous concevons aussitôt la réciproque, et nous jugeons que les mêmes raisons produisent les mêmes choses, c'est-à-dire entraînent les mêmes affirmations dans notre esprit et les mêmes exis-

lences dans la réalité ; — ce qui est proprement l'inductiou.

Induire, c'est déduire. Dire que les mômes raisons entraînent les mêmes affirmations dans notre esprit et les mêmes existences dans la réalité, n'est-ce pas dire que les mêmes principes ont les mêmes conséquences, (jue des mêmes prémisses on ne peut pas tirer deux conclusions contraires, parce que, tout demeurant identique, rien n'expliquerait le changement d'affirmation? Dans l'induction comme dans la déduction, la raison maintient son identité avec elle-même, son universalité sans exception et sans contradiction.

Déduire, c'est comparer, c'est juger le rapport des extrêmes par leur comparaison avec le moyen. Comparer, c'est réduire plusieurs choses à l'unité de la conscience pour en trouver l'unité rationnelle. Une commune mesure est alors nécessaire. Aussi prenons-nous toujours une unité de mesure pour comparer. Cette unité peut être artiiicielle et multiple en elle-même; mais alors elle apparaîtra, à son tour, comme relative à une unité supérieure; et ainsi de suite jusqu'à la suprême unité. Selon Platon, la comparaison suppose non seulement deux termes relatifs que la pensée rapproche, mais encore un terme supérieur et absolu qui sert de mesure invariable pour déterminer le rapport des deux autres. C'est dans une même lumière que nos yeux aperçoivent la diversité des nuances ; c'est dans une même splendeur de beauté infinie que notre esprit aperçoit les degrés multiples de la beauté finie ; c'est dans une même Idée de grandeur absolue et d'immensité que nous saisissons les rapports variables des étendues bornées; c'est dans une même Idée de justice immuable que nous trouvons la commune mesure qui nous sert à comparer les actions humaines. Et ainsi de toutes les autres qualités dans lesquelles « entrent le plus et/c moins > : elles supposent toutes l'unité de l'absolu. Comparer Simmias et Phédon, ce n'est pas seulement les

cuin[mrei' enh'e eux, suivant la doctrine des purs logiciens; *! est cticEn r les comparer tous les deux à un terme supéi'ii»ur, jn^iqu ù ce qu'on ait atteint l'Unité.

iJoiiipaier, c'est donc, selon Platon, mesurer sur quelque ithsnlu: {'I mesurer sur l'absolu, c'est juger. Nous revenons \\\m\ à \H3\ir point de départ. Au fond, dans toutes les opénUiniis di:iI(Ritiques de l'esprit, Platon retrouve le même îu;tt" de ruiisnii affirmant son identité à l'occasion de tous Ji*s ffbjpis. s^^mblables ou divers; c'est la raison raisonnant toutes choses. Penser ou juger, en dernière analyse, c'est toujours raisonner.

IL Lis iiiî^lhématiques sont l'application de la logique à k (juanlitù.

PlïiLnu définissait la quantité « la variabilité sans limites du plus et du moins », ou ce qui est par soi-même indiffiîrent *'i luiiles les déterminations et capable de les recevoir toutes. On trouve en chaque chose un mélange dludctiumiiiafion et de détermination, de quantité et d'eî^seuce^ it existe donc une « cause déterminante », une ai'tivite t:ap^^!ïk' de donner une forme à l'informe passivité, (letto niust^ qui détermine la quantité et lui impose des liuiito^, est nécessairement elle-même sans limites. D'une paru elle m peut rencontrer d'obstacles dans la quantité pureEUent jjussive, qui se prête à toute augmentation fonirue \\ toute diminution; d'autre part, elle ne rencontre eii elte -mèitie aucune hmite, car cette limite devrait se rolrouver diins l'objet de son action, et alors nous n'aurioufi pluîî le droit de dire que la quantité peut toujours etn^ îui^iueutée ou diminuée. La passivité illimitée impli- (|ue dune l'r^etivité illimitée; l'indéfini de la quantité ne se eoneoit que ridativement à l'infini véritable; le plus et le muins, disait Platon, supposent l'un.

C'est dâus cette notion d'une activité sans limites, iné- |ruisyble et absolue, que le platonisme peut voir l'âme de toute ol^éraliun mathématique. En concevant l'activité

infinie, au sens moderne du mot, nous en réalisons une image en nous-mêmes ; nous nous donnons à nous-mêmes un pouvoir sans limites sur la quantité représentée par notre imagination. Les mathématiques sont l'exercice de ce pouvoir tout rationnel, impliqué dans les demandes, dans les axiomes, dans les démonstrations de la géométrie.

Les quatre notions platoniciennes de l'indétermination, de la détermination, du mixte et de la cause déterminante, sont les vraies demandes de la géométrie. On peut y ramener toutes les demandes qu'inscrivaient en tête de leurs livres les anciens géomètres, — plus soucieux de la rigueur logique que ne le sont parfois les modernes. Par exemple, Euclide demande à pouvoir prolonger ou diminuer indéfiniment une droite quelconque. Cela revient à dire : — Accordez-moi que l'espace est une quantité indifférente et passive par elle-même ; que cette quantité peut recevoir. des déterminations; qu'il existe par conséquent un pouvoir de faire varier sans limites la quantité, pouvoir réellement illimité, dont vous avez en vous la conception et la participation.

Ce pouvoir n'est autre chose que la pensée se concevant supérieure à toute quantité. D'où vient, en effet, que je puis prolonger indéfiniment une ligne droite? C'est que, après avoir déterminé par ma pensée une chose indéterminée en elle-même, après avoir posé par exemple telle ou telle longueur, je ne vois aucune raison qui m'empêche de recommencer. Cette raison n'existe pas dans la nature même de l'espace, que je conçois comme absolument indéterminé ; elle n'existe pas non plus en moi-même, car ma raison se reconnaît une et identique dans tous ses actes : ce que j'ai fait une fois, je puis le refaire si les mêmes raisons subsistent. Or, ayant éliminé par la pensée tous les obstacles matériels qui pourraient m'empêcher d'exécuter physiquement l'opération, ayant réduit l'objet à la simple forme de l'espace sans aucune détermination étrangère, je ne rencontre dans l'objet rien

qui m'arrête. D'autre part, ma raison maintient son identité avec elle-même comme sujet, de manière à exclure de son sein tout changement sans raisoji; et c'est par là qu'elle acquiert une puissance sans limites.

Les autres demandes des géomètres se ramènent aux m^mea éléments. On demande de pouvoir joindre deux points quelconques par une ligne droite, de pouvoir tracer une circonférence avec un rayon quelconque et un point quelconque pour centre, etc. Ce mot si simple et si familier : quelconque^ que les mathématiciens emploient prc^squo :i chaque instant, n'enveloppe rien moins que l'idée de l'infini; un point quelconque, une ligne quelt*oi^que, supposent que la quantité est naturellement indétei'minèe et que le pouvoir de la déterminer ou de la faire varier est absolument sans limites. Le quelconque est le notOoXou de Platon, qui exprime l'indépendance de Tintelligible par rapport aux conditions de quantité.

L'idée d'une activité sans limites et d'une raison infinie î5e retrouve également dans les définitions des géomètres. La notion du point implique le pouvoir de faire décroître imléliniment l'étendue, et exprime la limite de cette variation î \i\ ligne suppose le pouvoir de faire décroître indéfiniment la largeur, etc. Les pythagoriciens et Platon îivaieut montré que la géométrie tout entière roule sur des limiles, qu'elle n'est pas la science du milieu, qui reste indéterminé, mais la science des déterminations idéales ou réelles. Hegel et les géomètres de son école l'ont soutenu a leur tour : la géométrie n'est pas proprement la îjcience de l'espace, mais la science des déterminations et des limites que l'activité de la raison impose à l'espace. Or, partout où il y a Hmite, c'est-à-dire dans toute la ^éomètne, il y a aussi possibihté de reculer ou d'avancer indéfiniment cette limite, il y a variabilité indéfinie, et conséqiiemment conception d'un pouvoir sans limites s'exerrîmt sur l'absolue passivité de l'espace. Là réside le vériliible infini. La considération des limites n'est donc

point particulière à la géométrie la plus élevée : elle constitue le fondement de toute géométrie. Au lieu de Texclure des éléments par de perpétuels sous -entendus, ne devrait-on pas plutôt familiariser de bonne heure les esprits avec l'idée de l'infini?

Toutes les opérations mathématiques supposent que la quantité pure n'est point une cause ni un principe, par exemple que l'espace pur n'est rien en soi et à lui seul, qu'il n'entre nulle part comme élément actif. C'est ce qui permet de généraliser tous les théorèmes de la géométrie. Les mêmes raisons subsistant, les mêmes affirmations subsistent. — Mais, si je change la figure de place, les mêmes raisons subsistent-elles? — Le géomèlre est forcé de dire oui. Or, ce oui est la négation de toute valeur propre attribuée à l'espace; Platon y verra l'aveu que tout ce qui est raison intelligible ou activité efficace est en soi-même indépendant de l'espace. Nos démonstrations géométriques sont donc comme un acte de perpétuel dédain relativement à l'espace. Par là, la raison et l'activité se proclament indépendantes de cette complète passivité, de cette indétermination et de celle indifférence que Platon appelait « un songe » , une « notion bâtarde » . Les géomètres sont idéalistes sans le savoir.

Du même principe dérive l'invariabilité des figures dans l'espace, que présupposent toutes les démonstrations. Une ligne fixe et déterminée par deux points est toujours la même quelque transport qu'on lui fasse subir; sans cela, point de mesure; car si mon unité de mesure changeait en se transportant, quelle confiance pourrais-je avoir en elle? Ce principe de l'invariabilité des figures, qui a tourmenté plus d'un géomètre, suppose que nos affirmations et les relations numériques qui en sont l'objet sont absolument indépendantes de l'espace, qu'un simple changement de lieu n'introduit aucun changement dans les conditions d'un problème. Cela revient toujours à dire