IV

qu(^ r*!spnce n'est point une cause ni une réalité capable de modifier une résultante.

Si res[)ace n'est point l'objet de la géométrie, quel est donc son objet véritable? — Gomme celui de toute autre science, il se ramène à des déterminations de la pensée et df! Taclivité ; c'est quelque chose de rationnel et de dynamique, irréductible à la quantité pure. Le géomètre étudie d(*s rtùsoQs et des forces, des modes de la pensée et de raclivilé, tout aussi bien que le mécanicien ou le physicien, avec cette différence que l'élément logique ou rationnel domine sur l'élément dynamique. On pourrait dire que la géométrie est la première application de la logique, rolle dynamique intelligible, à la dynamique sensible.

La conception des variables et des limites, déjà présente aux éléments de la géométrie, constitue, en devenajil prédominante, la partie la plus élevée de cette scicnr^t. Cette partie est en même temps, si on peut parler ainsi, la plus dynamique, par l'idée de mouvement continu quVîlle suppose et qui est l'expression d'une activité continue. On retrouve là, avec plus d'évidence encore, les quatre éléments du Philèbe^ et surtout l'idée d'une acliviié déterminante s'exerçant sur la quantité avec un pouvoir infini. Les hmites des variables, que considèrent \\^ gf^oiTiètres, ne font qu'exprimer le plein effet de ce [Kiuvolr tout rationnel.

(loiicRvoir le cercle comme la limite d'une série indéfiniment variable de polygones, dont les cotés croissent en ooinhrtî et diminuent en largeur, c'est le concevoir comme 1p plein effet du pouvoir que possède l'esprit de faire varier la quantité, sous des conditions déterminées. C'est ce ])ouvoir, ou du moins l'Idée à laquelle il participe, qui est Je véritable infini de perfection dont les autres ne sont que dns dérivés, des images et des symboles ^ Ce qu'il

1. Voir sur ce sujet un remarquable opuscule de M. Lefranc : Héflf3^ionJi sur les sciences morales dans leurs rapports aux sciences exactes.

importe d'ajouler, c'est que ce pouvoir sans limite s'explique lui-même par une identité de raisons intelligibles, qui permet à l'esprit de continuer ce qu'il a commencé, de répéter sur la quantité indifférente l'acte qu'il a déjà accompli. Si l'esprit s'arrêtait, son arrêt serait sans raison. C'est donc l'impossibilité d'une chose sans raison, ou, en d'autres termes, l'universalité de l'intelligible, de l'Idée, qui fonde le pouvoir sans limites que l'esprit applique à la quantité.

De là dérive, dans le calcul infinitésimal, «la loi de continuité à laquelle Leibniz attachait une si juste importance, et qui, au point de vue du platonisme, exprime encore la supériorité des raisons intelligibles, des Idées, par rapport à la quantité. Si je trouve une relation constante entre deux quantités, dont l'une varie avec l'autre suivant une loi, j'en conclus nécessairement que la raison intelligible de la relation constante n'est point dans les variations des quantités, ni dans le plus ou moins qu'elles peuvent recevoir. La même raison subsistant toujours, je continue toujours comme j'ai commencé. Cette raison m'apparaît ainsi avec un caractère d'unité par rapport au plus ou au moins de la multiplicité relative. Si donc je suppose réalisé le plein effet du pouvoir que j'ai de porter les variables vers leurs limites, je reconnais qu'entre ces deux limites doit exister toujours ou la même relation ou une relation infiniment peu différente. Cette différence sera donc ou quelque chose de nul ou quelque chose d'indivisible, mais en tout cas rien de fini, de divisible, rien qui comporte le plus et le moins, rien qui offre les caractères de la quantité mesurable et calculable, coûséquemment rien qui puisse modifier nos calculs et nos mesures.

Celte sorte de méthode offre nécessairement, comme on l'a remarqué bien des fois, des analogies avec la dialectique platonicienne. Celle-ci dégage aussi du variable et du relatif le constant et l'absolu, pour le transporter

SOUS 11 ne forme éminenle dans la réalité suprême, limite d'où i>!U*tenl toutes choses et vers laquelle tendent toutes les variations. Mais il faut se garder de considérer la dialecli<|uc et les Idées comme une imitation des mathémati- (^ue^, quiy au contraire, offrent l'image et le symbole des lois do r € essence » appliquées à la quantité. Gomme rinfini mathématique ou extensif est seulement l'image d(* la véritable infinité ou de la perfection intensive, le calcul des géomètres n'est qu'une application à la quanlilè des lois de l'activité raisonnable.

Aîissi l'infini des mathématiques, comme l'infini de la logique, consistant dans le général, garde toujours un caraelère de relativité, de multiplicité, de variabilité. Il demeure toujours fini sous quelque rapport. Il n'est donc qu une image mobile et imparfaite de l'infini spirituel, iruïDobileet parfait; c'est un intermédiaire, dirait Platon, euln^ ïe sensible et l'intelligible. Parmi les philosophes, \ti^ uus refusent à l'infini de quantité la valeur objective; Icï? Autres, plus platoniciens, comme Pascal, Malebranche el Loihniz, la lui accordent et croient que l'infini de tjunulilé, réalisé partout dans le monde, est la digne expression de l'infini de qualité qui est propre au Bien, le yWhï effet d'une activité parfaite, irréalisable pour nous, qui peut et doit être réalisable pour Dieu. Mais, qui^lle que soit la valeur objective des infinis mathémalliiquos comme des genres logiques, il est certain que ces hifînis ne sont point infinis sous tous les rapports et absolu menl, de même que les genres ne sont point universels sous tous les rapports. De là divers degrés d'infinité mathéuiitlique ou logique, qu'on obtient par des intégrations et ^f^^uoralisations successives. Dans la géométrie, une chose qui est infiniment grande par rapport à une autre peut ôtre finie ou même infiniment petite par rapport à une imisième. On s'étonne de ces infinis plus grands les uns que les autres. Mais l'infini mathématique n'est pas du tout, comme l'admet la définition vulgaire, ce qui ne peut être

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DE LA RAISON DISCURSIVE ET DK SES OPERATIONS lo

augmenté ni diminué. C'est ce qui est plus grand que toute pluralité finie de choses finies ; c'est ce à quoi un nombre fini de choses finies ne sera jamais adéquat. Il n'en résulte pas qu'une quantité de ce genre ne puisse encore être augmentée. Supposez qu'à votre droite, et à partir de votre main, s'étende une rangée d'étoiles; cette rangée peut parfaitement être illimitée : car rien ne force la puissance universelle à s'arrêter ici plutôt que là et à ne pas s'exercer simultanément à tous les points de l'espace. Dès lors, cette série d'étoiles sera illimitée ou infinie, supérieure à tout nombre fini d'étoiles. Malgré cela, elle sera finie par une extrémité; aussi pourrez -vous encore la prolonger sans Hmites à votre gauche, et vous aurez alors un diamètre du monde qui sera évidemment plus grand que le rayon considéré tout à l'heure, et contiendra une plus grande quantité d'étoiles. Ce n'est pas tout : entre chaque étoile et la suivante, on peut en intercaler une autre, ou deux, ou trois; et la rangée, déjà supérieure précédemment à tout nombre fini, pourra s'accroître encore; il y aura plus d'étoiles qu'auparavant, bien que les étoiles fussent déjà innombrables. Ce n'est pas tout encore : à partir de votre main comme centre, vous pouvez tracer des rayons dans tous les sens, mais dans un même plan, et vous aurez un cercle contenant une infinité de rangées infinies d'étoiles. Enfin, autour de votre main comme centre peut exister une infinité de ces cercles ; ce sera la sphère infinimentes fois infinie. Ainsi, à un ensemble de choses déjà inépuisable par voie d'addition finie peuvent s'ajouter encore d'autres choses à l'infini. Prétendre que cela est impossible, c'est borner arbitrairement une puissance absolue par hypothèse. Inversement, je puis, dans la sphère infinie d'étoiles, en supprimer une, deux, trois et une infinité, sans que le reste cesse d'être plus grand que tout nombre fini. On dit que cela ne se comprend pas ; pourtant il n'y a là aucune contradiction. La contradiction n'existe que quand on définit faussement l'infini mathé-

^Ààm

malique : c ce à quoi on ne peut rien ajouter ni rien relraucli(*r ». Celle dernière définition ne convient qu'à la pei'feclion absolue, qui est infiniment infinie sous tous les rjpjiorLs et sans aucune restriction.

Oit (lit souvent qu'un nombre fini ajouté à Tinfini ne Taugm^nLe pas; mais il faut s'entendre. Une chose déjà BUjK^ncure à toute quantité finie, si on l'augmente encore est pour nous, comme auparavant, supérieure à toute quantité. Un calcul de choses finies n'épuiserait pas plus Tune qtie l'autre. On peut dire que, relativement à nous, el à cuiiïsidérer les choses d'un point de vue abstrait, le résuUal n*a pas changé. Mais, à considérer les choses en elles- mènuis, dans leur réaUté concrète, il est certain qu*il y a plus d'être, plus de réaUté, plus de choses qu'auparavant. Pour une intelligence omniprésente, les deux résultais m: sont pas du tout identiques. — On dit également, contre l'opinion de Pascal, qu'il n'y a pas de nombre infini ; et en effet, on entend par nombre une chose que Ton peut calculer par une addition finie de choses finies î il est certain alors qu'il n'y a pas de nombre infini ; iTiai^, dvi quelque nom qu'on les appelle, il existe des infinilés^ des pluralités ou multiplicités plus multiples que nos norniinîs ou multiplicités finies. Il n'y a aucune contradiction entre multiplicité et infinité, entre pluralité el ionumémbilité. Remarquons-le bien, nos « nombres » ne son! ni des unités réelles et complètes, ni des multiplictiés complètes. Ils n'expriment ni l'unité absolue ni la niulliplicité absolue. La vraie unité et la vraie multiplicik% loin d'être des abstractions et des symboles, sont, au contraire, la réaUté même. Ce sont nos nombres discrets, imparfaitement uns et imparfaitement multiples, qui sont uilificiels, symboliques, toujours inadéquats à la réalité di.'s choses. Aussi le calcul infinitésimal esl-il le seul qui approche de cette réalité, tandis que le calcul ordinaire demeure subjectif. Platon disait que la monade cl la ilyaile sont les éléments de toutes choses, c'est-à-

dire que la puissance divine a su réaliser dans Tunivers de vraies unités et de vraies multiplicités, des éléments indivisibles comme les âmes, et des collections divisibles à l'infini par cela même que leurs éléments, étant indivisibles, peuvent être multipliés indéfiniment. En un mol, loin d'être subjectives, l'unité et l'infinité sont au contraire l'objectif, et on les retrouve partout dans la nature.

Les choses imparfaites sont toujours infinies en un sens et finies dans l'autre. Rien n'est absolument et uniquement fini, sauf le non-être. Entre les limites d'une chose s'étend toujours, selon Philolaiis et Platon, un milieu illimité ; et si ce milieu est rempli, comblé par la fécondité du Bien, il en résulte un infini réel. La continuité étant partout dans la nature, l'infinité mathématique est partout. Leibniz, qui le répèle à chaque instant, s'est contredit par une sorte de pusillanimité, dans ses Essais sur V entendement^ en rejetant les infinis mathématiques parmi les choses imaginaires *. Contentons-nous de répéter ici la définition très exacte que les mathématiciens donnent de l'infini mathématique : ce qui est plus grand que toute quantité finie. De cette définition ne résulte pas du tout l'impossibilité d'accroître ou de diminuer une chose déjà plus grande que toute collection finie. Nos nombres finis et discrets ne sont que des limites, par lesquelles nous soumettons les choses à des bornes pour pouvoir les embrasser; mais ces limites n'empêchent point l'illimité de subsister au-dessous d'elles, en deçà, au delà et audessus. Cet iUimité, cet aTreipov de Philolaiis et de Platon, indéterminé d'abord en lui-même et par lui-même, ou simplement virtuel à l'origine, peut être, selon Platon, déterminé, comblé, rempli par une puissance parfaite, à laquelle il ne peut opposer aucune résistance ; et par là il

1. M. Ravaisson, dans son Rapport sur la Philosophie en France, s'appuie sur ce passage de Liebniz pour nier les infinis actuels. M. Lefranc et M. Th.-H. Martin ne voient également dans les infinis que des symboles.

devient un infini actuel, qui est le plein effet de la parfaite puissance dans la quantité, mais qui demeure toujours imparfait et borné sous le rapport de l'essence et du bien.

De même, dans la logique, l'individu joue par rapport i\\i ^timi le rôle d'élément infinitésimal, puisque le genre onvelopi^e une infinité d'individus possibles. Le genre, à mil toui', — par exemple le genre humain, — n'est qu'une infinité relative et bornée prise dans un certain ordre de choses. Le genre humain n'est qu'une grandeur finie par rapport à la totalité des animaux, et un infiniment petit par riJ[j[njrl à là totalité des êtres. Nous n'avons point là riQiinilé ul^solument infinie de l'universel ou du parfait, en qui sont réunies toutes les déterminations positives. < L 11 lue des Idées, une en soi, se multiplie dans son rapport au sL*nsible. » Pour rétablir son unité, nous allons de rindividuel au général et du général à l'universel ; il y a la comme une intégration à deux degrés qui nous est IVmjiliére. Généraliser, c'est retrouver l'infini au-dessus du lini, l'universel au-dessus de l'individuel, tô ev ev Ttci^XoTç. Ou ne peut donc pas plus, selon le platonisme, généraliser une qualité qu'intégrer une quantité sans l'idée du vmitabîe infini, ou « de la cause déterminante », qui im[>ri[ue à l'indéterminé des déterminations toujours &5usceplibïert de plus et de moins.

Qu'est- ce enfin que cette « cause déterminante » dont la notion, dans le platonisme, domine et justifie toutes les opérations logiques et mathématiques, et avec quels caractères la concevons-nous nécessairement?

Platon la conçue d'abord comme cause ^ a'iTiov, ou tomme activité déterminante, capable de se mouvoir ellemême et de mouvoir toutes choses avec hberté. Il l'a cnnyue ensuite comme raison^ "kà^oq^ voîîç; et en effet nous l'avons vu, c'est l'identité des raisons, c'est l'immulabililê de l'intelligible qui permet à toute activité intel-

lectuelle de continuer, de répéter, d'étendre sans limites ses affirmations et ses actes. Mais Platon s'est élevé plus haut encore, au delà du point de vue dynamique et du point de vue logique. L'activité rationnelle par laquelle toute quantité est déterminable offre nécessairement des caractères opposés à ceux de la quantité passive et indifférente. Celle-ci n'a en elle-même aucun principe d'élection et de préférence, rien qui puisse servir de motif à une activité raisonnable. Le motif d'une telle activité ne peut être, selon Platon, que le bien ; une chose n'est préférable à une autre que par quelque caractère de bonté qu'elle porte en elle. Seule l'idée du bien est incompatible avec celle de l'indifférence ; seule elle exclut tout reste d' « indéfini » ; seule elle s'explique par ellemême . Qui dit raison intelligible et suffisante , dit quelque bo7ine raison, quelque raison de convenance, d'ordre, de préférence, de bien : 'Ixavbv TayaGov; IIwç yàp ou ; La cause active n'est donc raison intelligible que parce qu'elle est en elle-même le bien. Elle n'est pouvoir déterminant que parce qu'elle contient en soi îa détermination même, c'est-à-dire toutes les formes dii bien, toutes les Idées. Étant elle-même ce qui est absolu riu.4il préférable à tout le reste, elle donne à la quantité les déterminations qui introduisent en elle le meilleur, Je préférable, et par cela même l'inteUigible.

Ainsi les mathématiques, comme toute autre i>cience, supposent un certain ordre intelligible, une rertnine vsmvenance, une symétrie, une proportion, une finalité itîtenie, une beauté plus ou moins élémentaire, un certain degré de bien sans lequel les choses n'auraient ni inlellif^il^îtilé ni existence. Platon disait dans le Banquet ^ en s'inspiranl d'Empédocle, que toute science a pour dernier i»bjei l'amour. L'intelligible, même dans les matliéiniitiques, c'est ce qui est meilleur, ce qu'on aime mieux, ou le bien, Arislole objecte à Platon qu« le bien n'a rien a voir dans les nombres et les figures; il lui reproche d avoir dit que

les nombres désirent Tunilé comme étenl leur bien ; mais il se contredit lui-même ailleurs en disant : « On prétend <[îie les mathématiques n'ont rien de commun avec l'idée du bien; l'ordre, la proportion, la symétrie, ne sont-ce dune pas de très grandes formes de beauté? »

C'était aussi, dans le fond, la pensée de Leibniz : « 11 y a du mathématique dans le moral et du moral dans le mathématique. » Mais ce grand platonicien rendit sa docli'ine obscure par la distinction si tranchée qu'il établit entre le principe d'identité, auquel il rapporte la logique et les inatliématiques, et le principe de raison suffisante ou de coQvenance, dont il fait dépendre les sciences physiques el les sciences morales. Nous l'avons vu, l'identité des afi 11 mations repose elle-même sur la raison suffisante et la ronvenance, qui veut qu'un principe raisonnable ne cliÉHige rien en soi ni hors de soi sans motif, c'est-à-dire, selon Platon, sans une raison de préférence. En outre, avec la pure identité, dont on a vu plus haut la stérilité el le vide, on ne pourrait faire un seul pas dans les mathéniàliques. Le signe qui exprime l'identité des termes d nue équation n'indique qu'une identité de résultats, et lie veut pas dire qu'il n'y ait rien de plus dans le second terme que dans le premier. L'esprit n'a pu passer d'un terme à l'autre que par une série d'opérations qui ne eousistent pas à demeurer immobile ou à tourner sur soinuliiie, mais à avancer d'une idée à l'autre, à relier des notions et des opérations diverses. Loin d'être une série de pures analyses et de tautologies, les mathématiques sont une série de synthèses el de constructions dans lesrju(41es se déploie toute l'activité de la pensée. La seule ideritilé qui soit imposée à l'esprit est de demeurer identique à lui-même et toujours raisonnable. Mais, avant de demeurer identique à soi-même, il faut que la pensée soit, el oe n'est rien dire que de dire : la pensée est l'identité. Identité de quoi, et avec quoi? C'est là une notion vide , qu'il faut remplir. Platon la remplit par l'idée d'une puis-

sance qui agit avec intelligence en vue du bien. A ce point de vue, l'axiome d'identité et de contradiction, dont les mathématiciens et les logiciens ont fait leur idole et qu'ils ont érigé parfois en une sorte de fatum, n'offre de sens philosophique que par l'axiome de la raison suflisanté ou de la convenance, qui exprime lui-même la subordination de toutes choses au bien, et, pour ainsi dire, l'universel amour du bien.

Les déductions et inductions mathématiques reposent sur un certain sentiment de la convenance, de l'ordre, de la proportion, de 1' c unité dans la variété •, c'est-àdire de la beauté élémentaire ou des premières conditions de l'aimable. Presque toutes les grandes découvertes mathématiques sont résultées d'un sentiment esthétique qui faisait dire aux géomètres et aux calculateurs : — Cela serait mieux ainsi qu'autrement, plus simple et cependant plus riche en conséquences, plus un et plus varié, plus beau et plus grand. Je l'aimerais mieux ainsi. — Presque jamais la déduction mathématique n'a manqué de confirmer cette induction esthétique. Les découvertes les plus récentes des géomètres semblent faire dominer de plus en plus les idées d'ordre et de beauté, conséquemmenl de bien. On a fait voir que presque tout pourrait se démontrer, dans les sciences mathématiques, par des raisons de symétrie, c'est-à-dire d'unité dans la variété. Les flgures les plus compliquées se ramènent à des éléments d'une simplicité extrême, tels que le triangle, et ne sont que les variations d'un seul et même type, d'une seule et môme Idée. Si la théorie des nombres, sur laquelle Fermai avait déjà porté toute son attention, n'était pas injustement négligée, on y retrouverait sans doute ces belles harmonies qui enchantaient autrefois les Pythagoriciens et les Platoniciens. Si l'idée du beau prédomine dans la géométrie, tout sera mieux lié et d'une manière plus intelligible ; mais ce lien se confondra de moins en moins avec la nécessité brute imaginée par Spinoza : la

part de la pensée et de l'activité va dominant sur celle de la quantité et de la passivité. Le caractère absolu qu'on avait voulu attribuer à l'Espace, empire de la Nécessité, diminue ou se déplace pour passer du côté de Tlntelligence, identique, selon le Banquet^ à l'Amour.

Les corps que nous connaissons ont trois dimensions, (?t It^ Écossais avaient voulu ériger ce fait en vérité nécessuuT ; mais on a construit une géométrie à quatre ou cinq (liiiieiisions, et enfin on a écrit la géométrie à n dimensioriis. Ainsi au nombre 3, prétendu nécessaire, se substitue le nombre indéfini. S'il n'y a pourtant en fait que trois dimensions, au moins dans notre monde, les Platoniciens soutiendront que c'est pour quelque raison trordre et par quelque choix raisonnable. D'autres vérilf!s prétendues évidentes ou nécessaires semblent aussi (lépouillées par les récents géomètres de leurs prétentions à Tabàolu. On sait que Gauss, Lobatschewski, Bolyai, ont L'oiiïilruit une géométrie idéale dans laquelle on suppose que les angles de tout triangle ne valent pas deux droits, vi ces géomètres ont poussé fort loin en ce sens leurs déductions sans jamais rencontrer rien de contradictoire ni d'iibsurde. Il y a ainsi deux géométries qui, rationnel- J<:imuit, paraissent possibles l'une comme l'autre : la géoinélrie euclidienne, fondée sur le postulat d'où dérive iniiiiédiatement l'égalité des angles du triangle à deux tlroils, et la géométrie dans laquelle une oblique et une perpendiculaire pourraient ne pas se rencontrer. En fait, c'«st la géométrie euclidienne qui est réalisée autour de nouiâ; mais le postulat d'Euclide, dont on a vainement cherché la démonstration mathématique, ne semble exprimer qu'un fait dont le contraire est peut-être géométrique jnent possible. Si pourtant tout fait a une raison, un Platonicien pourra croire que la raison de celui-là est eiicûie un motif de convenance, de symétrie, de proportion et de beauté. Tout fait est démontrable, mais non toujours par des nécessités brutes. Les autres postulats de

la géométrie euclidienne paraissent également indémontrables géométriquement et par l'axiome de contradiction; un Platonicien ou un Leibnizien cherchera dans l'axiome de la raison suffisante le principe d'ordre et d'harmonie qui en contient sans doute les raisons supra-mathématiques.

Tout se raisonne, tout se prouve et s'explique ; mais, loin que tout le reste se déduise des mathématiques et de l'inerte quantité, les mathématiques elles-mêmes sont, selon. Platon, les déductions plus ou moins lointaines des lois fondamentales de 1' « âme », de 1' « intelligence » et du € bien > ; et la quantité n'est que la région voisine du € non-être » , dans les profondeurs de laquelle descend encore la lumière de l'être, de l'activité intelligente et bonne.

C'est ce que semblait aussi admettre le grand géomètre Descartes lorsqu'il fondait sur un principe moral, sur la liberté divine, la vérité des axiomes et des théorèmes mathématiques. Seulement, il n'entend pas par là une liberté indifférente; il entend avec Platon une liberté qui, par cela même qu'elle ne dépend de rien, exclut toute indifférence, toute mutabihté, toute indétermination, et n'a rien qui l'empêche de faire le meilleur; c'est la Bonté libre, qui prenant pour fin l'universelle béatitude, subordonne les moyens à cette fin. Les vérités géométriques sont, comme tout le reste, des moyens de progrès.

m. Les méthodes employées dans les sciences physiques et naturelles, nouvelle application de la « raison discursive », ne diffèrent point essentiellement des méthodes logiques et mathématiques, que nous avons comparées à la dialectique de Platon.

La première opération de la dialectique consiste à donner aux choses diverses des raisons diverses. De là une première loi qui domine les sciences physiques ; celle de l'universelle variété ou de l'universelle différence, que

Leibniz appelait principe des indiscernables. Deux choses réelles ne peuvent être indiscernables, car quelle raison aurions- nous alors pour dire qu'elles sont deux? par quelle Idée leur dualité serait-elle intelligible? Leibniz dcmeurtiil fidèle à l'esprit de Platon en ajoutant : Une simple distinction d'espace, de temps, de nombre, en un mul de ((uantilé, ne peut pas fonder une distinction réelle et physique; en d'autres termes, deux êtres, deux individus ne peuvent pas différer seulement par le point f(irik ûcciipent dans l'espace et dans le temps. En effet, resfmce el le temps sont des choses indéterminées qui nt' jieiivent fournir par elles-mêmes une raison déterminante et suffisante pour mettre une chose ici plutôt (|ue là. C'est ce qui fait, d'après la Monadologie ainsi ([u<> d'nprès le Parménide, l'absurdité de ces atomes (lûllant dans le vide comme des grains de poussière indiscernables : au-dessus d'eux, aucune raison qui explique }><>un[uoi ces particules identiques et indéterminées par L* Iles -munies sont cependant déterminées à exister ici plntut que là, en tel temps plutôt qu'en tel autre. L'Idée ffifférenlielle disparaissant, la science se perd dans une indiHermi nation antiscientifique.

Mais l'universelle différence n'est que le premier degré do b diah*ctique, qui n'exclut pas l'universelle analogie, image de la suprême unité. Il y a en toutes choses des Caractères communs qui appellent une Idée commune; r unité prédomine sur la variété.

Non E^eulement tout est différent et semblable dans VfHiii actuel des choses, mais on retrouve dans leur profilés lii mvmt loi : toutes, en se développant, se différen- ('i*Mil él s'unissent. C'est ce qu'Aristote et Leibniz ont î»[qH.*li^ la loi de continuité, dialectique vivante qui fait sans cesse d'un plusieurs et de plusieurs un. D'une chose i\ une autre, point de vide, point d'hiatus : le vide serait SE1I1S raison suffisante, sans intelligibilité et sans Idée. Si le vide existait, il n'y aurait plus un seul monde, mais plu-

sieurs. Tel monde finirait ici brusquement, sans que Ton pût comprendre pourquoi; et plus loin, un autre monde commencerait, tout différent peut-être du premier. Il n*v a, dit Platon, qu' « un seul monde » qui contient en soi « toutes les formes d'être », de même qu'il y a une unité qui contient toutes les Idées. Donc, au fond, ce qui semble séparé se relie, ce qui est divers ésl en même temps semblable. La distinction universelle se ramène à l'universelle analogie, et ce qu'avait dit un prédécesseur de Platon, Anaxagore, dans un sens encore trop matériel, aurait pu être répété par Platon dans un sens plus idéal et plus spirituel : « Tout est dans tout. » Platon n'a-t-il pas dit lui-même que dans une seule Idée la dialectique pourrait retrouver toutes les autres ; et si les différents êtres sont les images de l'Idée, n'est-ce pas demeurer platonicien que de dire avec Leibniz : « Chaque être est un miroir représentatif de l'univers » ?

C'est cette croyance à la continuité intelligible et à la dialectique universelle qui est le fondement platonicien de l'induction et de l'analogie. Pourquoi étendez- vous la loi d'un fait au fait voisin, les caractères d'un individu au genre, et les caractères d'un genre au genre le plus rapproché? Vous ne pouvez étendre vos affirmations au delà de vos observations que si la nature, comme la dialectique, est une et ne fait point de sauts. En cela, comme en tout le reste, la pensée et la nature manifestent leur conformité. Au lieu de s'arrêter brusquement à la limite de l'observation immédiate, la pensée poursuit sa route, prolonge la ligne décrite, cède, pour ainsi dire, pendant quelque temps encore à la loi du mouvement qu'elle s'était imprimé, et n'arrive que par degrés au repos.

Dans l'induction proprement dite, on conclut que des raisons semblables entraînent des affirmations et des manières d'être semblables, malgré la différence de temps et de lieu ; dans l'analogie, on affirme que les ressemblances subsistent malgré une différence dans les raisons

OU les causes, et non plus seulement une différence dans rt's]kier H dans le temps. C'est que nous croyons à la per- ^iï^lant^e ik certaines raisons semblables au sein des différences qui se produisent. En d'autres termes, nous rraytnis que la variété se subordoifne de plus ou moins loin à unr unité supérieure; ou, comme disait Platon, ffirnu- dessus de deux Idées différentes on trouvera toujfiuviî une Idée plus ou moins éloignée qui les relie. C'est Ifi, tm dolinitive, une déduction du principe de l'universi^ile iiileîligibilité ou, si l'on veut, de l'universel déterminisme : simlementles moyens termes de cette déduction, toujours plus ou moins hypothétiques à l'origine, sont ^iilMfnlonnés à la confirmation de l'expérience : l'expéni'urc" >(-ub peut nous apprendre le comment et donner nue yiûtmv objective aux moyens que nous avons supposés pfnir reïier les différences.

Les sfirnces physiques et naturelles n'ont donc d'autre htiL qiu! (le retrouver dans la nature les lois de la dialectique, les lois de la pensée. Il y a deux logiques parallèles, Tune en nous, l'autre dans les choses; et nous sommc.s sfirs, quand nous avons bien raisonné, que les choses seront du même avis que nous. Les fautes de calcul til {Tobservation ne sont que des fautes de raisonnement; lorsque le physicien les a évitées, il sait qu'il est mnîlrti des choses et que les choses se soumettront à sa formule ei à sa loi. Il peut dire au phénomène qui est nncore h venir ce que Dieu, dans la Bible, dit à Cyrus : i Je ['ni nrjmmé dans ma pensée avant que tu ne fusses : lu l\i] ([Relieras de tel nom. » — La physique est donc une logique: bien plus, elle est pour Platon et Leibniz une Tîielaphysique, une esthétique, une morale. C'est encore lu pensée, c'est l'ordre et le beau, c'est le bien qu'elle cherche dtins les choses. Elle se croit science de la matière, eomnie la géométrie se croit science de l'espace, et elle est toujours science de l'Idée. C'est donc au triomphe de la pçn«éc qu*el]e travaille en croyant souvent travailler pour

la matière. Les Platoniciens disaient que la matière, c'est Vautre, ce qui est ou paraît autre que l'esprit. Cela revient à dire que la matière est l'inconnu. La science est le progi'ès par lequel la pensée s'efforce de se retrouver et de se reconnaître en toutes choses. Savoir, c'est rendre les choses intelligibles; c'est donc ramener ce qui paraissait d'abord autre que l'esprit aux lois essentielles de l'esprit même, conséquemment à ce qui fait son essence, à ce qui le constitue, à ce qui est par excellence l'esprit. Si le matérialisme parvenait à tout expliquer, son triomphe serait sa propre défaite, car, en rendant tout intelligible, il aurait tout ramené à l'intelligence; et la matière — ce je ne sais quoi qui n'est point l'Idée, l'espril — se serait évanouie avec l'inconnu dans la pure lumière de la pensée identique à l'être, ou du Bien.