CHAPITRE II

RECONSTRUCTION D'UNE THÉORIE PLATONICIENNE DE LA RAISON DISCURSIVE ET DE SES OPÉRATIONS

I. Vidée dans les opérations logiques. Réduction de ces opérations à l'unité. Théorie platonicienne du jugement. Triple affirmation contenue dans tout jugement. Véritable valeur de l'axiome d'identité. Sens du verbe dans le jugement. — Abstraction. Généralisation. Induction. Déduction. Comparaison. Rapport de ces opérations avec le principe de l'universelle intelligibilité et de l'Idée.

II. L'Idée dans les opérations mathématiques. Les quatre éléments du Philèbe : l'indéterminé, le déterminé, le mixte et l'activité déterminante. Importance du quatrième élément dans les mathématiques. La notion de l'infini spirituel dans les opérations les plus élémentaires des mathématiques. Demandes, axiomes, définitions et démonstrations des géomètres. Rapport du calcul infinitésimal avec la dialectique platonicienne. L'Idée du Bien principe des mathématiques comme des autres sciences, selon Platon. Relativité essentielle de la notion de l'espace par rapport à celle du Bien.

III. Vidée dans les opérations des sciences physiques et naturelles. Loi de l'universelle différence et principe des indiscernables. Loi de l'universelle analogie et principe de continuité. L'induction et l'analogie dans les sciences physiques. Rapport avec la dialectique platonicienne. Idéalisme essentiel à la physique. Comment le matérialisme travaille à se détruire lui-même.

Certains philosophes semblent avoir pris à lâche de multiplier non seulement les facultés, mais les diverses opérations de ces facultés. C'est ainsi qu'on a imaginé une

longue liste d'opérations intellectuelles dont le lien et l'unité ne sont guère visibles. A force de diviser et de subdiviser les actes de ce qu'on appelle Y entendement, on a rendu méconnaissable cette raison qui, selon Platon, en est le fond commun. Aller ainsi de préférence vers le multiple sans revenir ensuite à l'un, c'est aller vers le phénomène et la quantité, vers « la matière, région de la discorde » ; au contraire, aller avec Platon vers l'unité, c'est aller vers « l'esprit », vers la pensée et vers l'être, région de l'amour. La tradition platonicienne fait reposer la logique sur l'ontologie, et, dans la raison discursive, voit encore la raison. Passons en revue toutes les opérations logiques qui constituent la méthode des sciences positives, et cherchons si elles peuvent s'exercer sans une idée directrice que toute méthode scientifique suppose, mais ne peut elle-même fournir.

I. Platon n'admettait pas un nombre indéfini d'opérations intellectuelles ; il les ramenait toutes à deux : faire d'un plusieurs, et de plusieurs un. Ces deux opérations, à leur tour, consistent également à concevoir l'un et le multiple sous une même raison ou Idée, par le moyen du jugement.

Nous ne pensons jamais sans affirmer quelque chose, et par conséquent sans juger; en d'autres termes, notre pensée ne pense jamais dans le vide ni en dehors de l'être ; ce qu'on appelle pure conception enveloppe encore un jugement, fût-ce la simple affirmation du possible.

Tout jugement contient une analyse et une synthèse, à la fois psychologiques, métaphysiques et logiques. Cette analyse et cette synthèse sont soumises aux règles suivantes, qui dominent toute la dialectique platonicienne : « Les mêmes choses ont les mêmes raisons, et les choses différentes ont des raisons différentes. » En d'autres termes, ce qui a même existence a même intelligibilité, et ce qui diffère par l'existence diffère aussi par l'intelligibilité. En

effet, si nous concevions par exemple deux choses d'existence différente comme ayant cependant même raison, leur différence serait elle-même sans raison, sans Idée : il n'y aurait rien dans l'intelligible qui expliquât la diversité dans l'être. Nous laisserions donc exister quelque chose en dehors de l'intelligible ; nous briserions le lien rationnel établi par Platon entre l'être et la pensée. Aussi la proposition réciproque est-elle également vraie. Si les mêmes choses impliquent les mêmes raisons, les mêmes raisons impliquent aussi les mêmes choses ; ce qui est intelligible de la même manière existera de la même manière, puisque toute différence serait sans explication. — On reconnaît les principes mêmes de la théorie des Idées : Platon, en effet, pose la même Idée ou la même raison intelligible pour les choses semblables, en tant qu'elles sont semblables, et des Idées différentes pour les choses différentes, en tant qu'elles diffèrent.

La première application de ces principes est la distinction du moi et du non-moi dans tout jugement. Entre nos plus diverses pensées et sensations, notre conscience aperçoit toujours ce caractère commun qu'elles sont également nôtres, et elle en voit la raison dans l'unité du sujet moi. C'est la synthèse psychologique que tout jugement renferme. Mais la diversité de nos idées doit avoir aussi sa raison, ou plutôt ses raisons. Conçues par opposition avec nous-même, ces raisons constituent le non-moi. Dirat-on qu'il est des cas où la pensée se saisit elle-même et où le moi est seul sans le non- moi? Avant de se réfléchir ainsi, notre pensée imparfaite s'est portée en avant et attachée à la sensation. Pour se redoubler et s'apercevoir, il faut d'abord qu'elle existe comme pensée, et elle ne peut exister que comme pensée d'un objet; elle a donc dû à l'origine s'opposer autre chose qu'elle. Depuis, elle ne cesse de faire la même opposition.

En même temps, elle résout cette opposition en une harmonie, où les platoniciens voient une synthèse méta-

physique. Quoique je distingue mon être des autres êtres, j'identifie ce qui est dans ma pensée avec ce qui est dans les choses; or, pour cela il faut que je réduise à une commune mesure mes pensées et les objets. Est-ce moi, comme le soutenait Protagoras, qui suis cette mesure des choses? — Oui et non. En un sens, il est juste de dire que je mesure tout à moi-même, ou du moins à quelque chose qui est en moi. C'est ce que Platon accordait à Protagoras. Fidèle à l'esprit socratique, Platon croyait que, pour comprendre les choses extérieures, il faut regarder dans son intérieur et se connaître soi-même. Mais, se demandait Platon, puisque nous ne sommes point les autres choses et que nous n'en sommes pas non plus les auteurs, puisque nous ne sommes ni leur être ni leur raison d'être, comment pourrions-nous les mesurer à nos pensées si nous ne mesurions pas nos pensées mêmes à quelque unité supérieure, qui est la mesure des choses en même temps que la nôtre? C'est celte mesure commune, conséquemment universelle malgré sa présence dans l'individu, que Platon appelait l'Idée.

De ce premier degré, la dialectique platonicienne s'élève plus haut. Le terme métaphysique qui, dans tout jugement, fonde l'union de ma pensée avec l'être des choses, est-il lui-même une simple union de deux termes, qui demeureraient au fond opposés? Dès lors, un troisième terme serait de nouveau nécessaire pour opérer cette union. La dialectique ne peut se reposer que dans l'unité absolue. Pour que l'union de la pensée et de l'être existe en moi et dans les choses, il faut qu'au-dessus de moi et au-dessus des choses ces deux termes ne soient pas seulement unis, mais ne fassent qu'un. Cette unité parfaite de la pensée et de l'être, de l'intelligence et de l'essence, est ce que Platon appelait le Bien.

Ainsi, d'après la dialectique, je ne puis rien affirmer : 1° si je ne m'affirme pas moi-même; 2° si je n'affirme pas quelque chose d'autre que moi qui me limite et que je

limite ; 3° si je n'affirme pas quelque chose d'illimité et de complet, qui est la commune mesure des choses et l'absolue unité où tout a sa raison.

On dit que le jugement est une affirmation; ce n'est pas assez dire au point de vue platonicien : chaque jugement est une triple affirmation, qui dans le fond embrasse tout ; telle est, suivant le Ménon, l'essentielle harmonie des choses qu'on ne peut affirmer l'une d'elles sans affirmer implicitement les autres.

Des trois affirmations constitutives de tout jugement, la plus importante dans le platonisme est celle qui a pour objet l'unité absolue de la pensée et de l'être, ou la raison universelle. En effet, c'est par là seulement que nous sortons de nous-même et du pur subjectif. Or, tant que je ne sors pas de moi, il peut bien y avoir sensation, sentiment, il n'y a pas jugement. Juger, c'est essentiellement donner à une chose une valeur objective ; c'est dire qu'elle est, sans restriction; conséquemment que, tout en étant vraie pour nous qui la pensons, elle est vraie aussi pour toute autre pensée, vraie indépendamment de nous, vraie en elle-même. Affirmer, c'est donc objectiver-, et objectiver, c'est universaliser, c'est concevoir une chose comme ayant une existence intelligible pour toute intelligence. Par là je conçois, si je puis m'exprimer ainsi, mon intelligence comme commensurable avec toutes les autres intelligences, et de plus, avec les existences qu'elle affirme; je réduis donc tout à une commune mesure ou raison, à l'unité d'où procèdent la pensée et l'être. Si on donne à cette unité, terme de la dialectique, le nom de Dieu, on comprendra ce qu'il y avait de profondément platonicien dans cette maxime de Leibniz : « Toute pensée, toute parole, est un acte de foi implicite en Dieu. »

En d'autres termes, juger, c'est affirmer l'universel et y subordonner l'individuel. La formule platonicienne de tout jugement est la suivante : l'individuel a sa raison et son Idée dans l'universel.

L'universel, essence du jugement, s'exprime dans la proposition par le verbe. Tandis que les autres termes ont toujours un caractère plus ou moins particulier, le verbe exprime l'universalité de l'être et de l'intelligible. On croit rabaisser le verbe en disant qu'il n'exprime qu'un rapport ; mais qu'est-ce qu'un rapport, demandera Platon, sinon une union rationnelle de deux choses, qui supposent audessus d'elles une réelle et finale unité comme leur commune raison? Cette unité, véritable objet du verbe, ne peut plus être elle-même un simple rapport, une pure relation; elle doit être quelque chose d'absolu. Quand nous disons qu'une chose est, nous la dégageons de ce qu'elle renferme de particulier, de variable, de relatif, pour la placer dans l'universel et dans l'absolu du xaôo'Xou et du TravreXâi; ov, dans la sphère infinie de la raison. Elle est, disons- nous; et en même temps nous n'admettons pas qu'elle ne soit point pour quelque autre intelligence : « Ce qui est, est. » Cet axiome revient à dire que ce qui est, fût-ce une chose particulière et bornée, est cependant l'objet d'une affirmation universelle, et conséquemment « participe » de quelque façon à l'existence universelle. On ne voit ordinairement qu'une tautologie dans cette formule suprême de tout jugement : ce qui est, est. Mais un platonicien trouvera dans cet axiome plus de profondeur que les mots ne semblent l'indiquer. L'identité n'est que verbale; dans le fond, l'attribut est universel, tandis que le sujet est particulier. — Ce qui est (à savoir ceci, cela, une chose particulière, une chose quelconque, ayant son existence propre et individuelle), est (c'est-àdire, est l'objet d'une affirmation universelle, corrélative à une Idée). — Ce qui est n'est qu'un sujet particulier; le verbe est a l'universalité du vrai et de l'intelligible. Par cet axiome, nous repoussons toute contradiction, et conséquemment toute borne apportée à notre affirmation ; nous ne voulons pas que notre affirmation cesse ici ou là, qu'elle soit pour nous et ne soit pas pour vous. Exclure

toute contradiction, c'est exclure toute limite, toute opposition, toute dualité : c'est affirmer l'universalité et l'unité de l'intelligible. Aussi, selon l'esprit du platonisme, il n'y a point de différence dans le fond entre : « Ce qui est, est », et : « Ce qui est, est intelligible. » Nous voilà loin de cette tautologie vide et de cette vaine identité, puisque nous avons pour sujet le particulier, et pour attribut l'universel.

Juger, d'après cette doctrine, c'est .appliquer à des cas déterminés ce principe platonicien : Toute existence particulière a une raison universelle d'être et d'intelligibilité ; d'où il résulte que toute existence particulière a aussi une existence universelle, une Idée. La tautologie même, la pure et simple identité, quand elle existe, n'est possible que par cette synthèse de deux termes différents ; nous y introduisons la synthèse malgré nous par notre affirmation même, par le verbe est. — « A (chose particulière) est A (chose particulière). » — Oui, mais elle Y v&i réellement et intelligiblement; elle l'est véritablement ; elle l'est universellement. Nous ne pouvons pas plus juger en dehors de l'universel que nous mouvoir en dehors de l'immensité.

Le verbe est donc bien l'essence du jugement : il est la parole (verbwri), et non pas seulement la parole extérieure, mais la parole intérieure que Platon, dans le Sophiste, déclarait identique à la pensée. Il n'y a vérité, disait encore Platon, que là où il y a verbe, c'est-à-dire synthèse de la pensée et de l'être. ; et c'est pour ce motif qu'il appelait, avec toute l'antiquité, d'un seul et même nom (X6yo<;) la raison, le verbe et la parole.

Dans toute proposition, a dit Leibniz en s'inspirant de Platon, on trouve l'être; pour être complet, il faut ajouter qu'on y trouve aussi la pensée, et surtout l'unité de l'être et de la pensée.

Telles sont l'analyse et la synthèse psychologiques et métaphysiques que le platonisme retrouve en tout jugement : au point de vue psychologique, nous affirmons

l'unité de l'être et de la pensée en nous ; au point de vue métaphysique, nous affirmons l'unité de l'être et de la pensée en soi.

Les éléments logiques du jugement ne sont qu'une déduction de ceux qui précèdent, une application de ce qui est en nous et au-dessus de nous à ce qui est hors de nous.

Quand nous portons un jugement sur une chose, nous prenons toujours pour sujet le particulier, pour attribut le général. Par exemple : « Cette rose est belle. » Gela veut dire d'abord que je conçois la rose comme unité individuelle; ne le fût-elle point réellement, je suis forcé de la poser comme telle, afin d'en faire un sujet. Pour cela, je transporte en elle quelque chose de mon unité de conscience : le sujet logique est toujours une image et un emprunt du sujet psychologique « je ou moi ». D'autre part, je subordonne dialectiquement cette unité individuelle à l'unité universelle de la raison : je conçois une certaine raison de beauté qui, présente à la rose, ne s'y épuise pas tout entière, qui peut se retrouver ailleurs, se reproduire, se manifester de la même manière ou d'une manière analogue dans des conditions identiques ou analogues. Le sujet représente donc l'être, et l'attribut la raison d'être, la participation à l'Idée.

Ici encore, je distingue et j'unis : je dis que le sujet n'est point l'attribut, et que cependant il l'est en quelque manière; que la beauté et la rose, sans se confondre, sont cependant liées; que l'individuel est l'universel, en tant qu'il en participe par sa compréhension, mais qu'il n'est point l'universel, en tant qu'il n'en renferme point toute l'extension. De même, en moi, l'individualité de la conscience et l'universalité de la raison s'unissent sans se confondre.

Juger, c'est toujours abstraire : car, pour qu'il y ait sujet et attribut, il faut bien que je considère une même chose sous des aspects différents ; sinon il n'y aurait pas

deux termes, mais un seul. Môme lorsque l'attribut est le sujet répété, comme dans les propositions identiques, nous avons trouvé encore une différence qui semble avoir trop échappé aux logiciens : le sujet est la chose considérée comme existante; rattribut, uni au sujet par le verbe être, est cette même chose considérée comme objet d'une affirmation universelle, comme objet intelligible, comme objet de raison. Si je ne différenciais pas le sujet au moyen du verbe et de l'attribut, il n'y aurait pas de jugement.

Abstraire n'est autre chose qu'attribuer à des raisons diverses ce qui est divers dans la conscience. Par exemple, en présence de la rose, j'ai conscience de plusieurs sensations différentes, et même séparables : je les attribue à des raisons distinctes que j'appelle qualités, comme l'odeur et la couleur.

Généraliser, c'est attribuer à des raisons semblables ce qui est semblable dans notre conscience. Ici encore, je m'appuie sur ce que tout ce qui est a une raison d'être. Si tous les individus de l'espèce humaine se ressemblent, il faut bien qu'il y ait une raison de cette ressemblance, quelque chose de constant dans l'être et dans l'intelligible, qui soit supérieur à chaque individu et à tous les individus. Ce n'est point Simmias, disait Platon, qui est cause de sa ressemblance avec Gébès; ce n'est pas non plus Simmias et Gébès réunis, ni la réunion de tous les hommes, laquelle n'a d'existence que par ses parties et n'est rien en elle-même ; donc il y a dans la nature de l'être et dans la nature de l'intelligible quelque chose qui fait que les hommes existent d'une existence semblable et sont conçus d'une conception semblable.

Généraliser, c'est induire. Quand nous avons attribué les mêmes choses aux mêmes raisons, — ce qui est proprement la généralisation, — nous concevons aussitôt la réciproque, et nous jugeons que les mêmes raisons produisent les mêmes choses, c'est-à-dire entraînent les mêmes affirmations dans notre esprit et les mêmes exis-

tences dans la réalité ; — ce qui est proprement l'induction.

Induire, c'est déduire. Dire que les mêmes raisons entraînent les mêmes affirmations dans notre esprit et les mêmes existences dans la réalité, n'est-ce pas dire que les mêmes principes ont les mêmes conséquences, que des mêmes prémisses on ne peut pas tirer deux conclusions contraires, parce que, tout demeurant identique, rien n'expliquerait le changement d'affirmation? Dans l'induction comme dans la déduction, la raison maintient son identité avec elle-même, son universalité sans exception et sans contradiction.

Déduire, c'est comparer, c'est juger le rapport des extrêmes par leur comparaison avec le moyen. Comparer, c'est réduire plusieurs choses à l'unité de la conscience pour en trouver l'unité rationnelle. Une commune mesure est alors nécessaire. Aussi prenons-nous toujours une unité de mesure pour comparer. Cette unité peut être artificielle et multiple en elle-même; mais alors elle apparaîtra, à son tour, comme relative à une unité supérieure; et ainsi de suite jusqu'à la suprême unité. Selon Platon, la comparaison suppose non seulement deux termes relatifs que la pensée rapproche, mais encore un terme supérieur et absolu qui sert de mesure invariable pour déterminer le rapport des deux autres. C'est dans une même lumière que nos yeux aperçoivent la diversité des nuances ; c'est dans une même splendeur de beauté infinie que notre esprit aperçoit les degrés multiples de la beauté finie ; c'est dans une même Idée de grandeur absolue et d'immensité que nous saisissons les rapports variables des étendues bornées; c'est dans une même Idée de justice immuable que nous trouvons la commune mesure qui nous sert à comparer les actions humaines. Et ainsi de toutes les autres qualités dans lesquelles « entrent le plus et h moins » : elles supposent toutes l'unité de l'absolu. Comparer Simmias et Phédon, ce n'est pas seulement les

comparer entre eux y suivant la doctrine des purs logiciens ; c'est encore les comparer tous les deux à un terme supérieur, jusqu'à ce qu'on ait atteint l'Unité.

Comparer, c'est donc, selon Platon, mesurer sur quelque absolu; et mesurer sur l'absolu, c'est juger. Nous revenons ainsi à notre point de départ. Au fond, dans toutes les opérations dialectiques de l'esprit, Platon retrouve le même acte de raison affirmant son identité à l'occasion de tous les objets, semblables ou divers ; c'est la raison raisonnant toutes choses. Penser ou juger, en dernière analyse, c'est toujours raisonner.

II. Les mathématiques sont l'application de la logique à la quantité.

Platon définissait la quantité « la variabilité sans limites du plus et du moins », ou ce qui est par soi-même indifférent à toutes les déterminations et capable de les recevoir toutes. On trouve en chaque chose un mélange d'indétermination et de détermination, de quantité et d'essence ; il existe donc une « cause déterminante » , une activité capable de donner une forme à l'informe passivité. Cette cause qui détermine la quantité et lui impose des limites, est nécessairement elle-même sans limites. D'une part, elle ne peut rencontrer d'obstacles dans la quantité purement passive, qui se prête à toute augmentation comme à toute diminution ; d'autre part, elle ne rencontre en elle-même aucune limite, car cette limite devrait se retrouver dans l'objet de son action, et alors nous n'aurions plus le droit de dire que la quantité peut toujours être augmentée ou diminuée. La passivité illimitée implique donc l'activité illimitée ; l'indéfini de la quantité ne se conçoit que relativement à l'infini véritable ; le plus et le moins, disait Platon, supposent l'un.

C'est dans cette notion d'une activité sans limites, inépuisable et absolue, que le platonisme peut voir l'âme de toute opération mathématique. En concevant l'activité

infinie, au sens moderne du mot, nous en réalisons une image en nous-mêmes ; nous nous donnons à nous-mêmes un pouvoir sans limites sur la quantité représentée par notre imagination. Les mathématiques sont l'exercice de ce pouvoir tout rationnel, impliqué dans les demandes, dans les axiomes, dans les démonstrations de la géométrie.

Les quatre notions platoniciennes de l'indétermination, de la détermination, du mixte et de la cause déterminante, sont les vraies demandes de la géométrie. On peut y ramener toutes les demandes qu'inscrivaient en tête de leurs livres les anciens géomètres, — plus soucieux de la rigueur logique que ne le sont parfois les modernes. Par exemple, Euclide demande à pouvoir prolonger ou diminuer indéfiniment une droite quelconque. Gela revient à dire : — Accordez-moi que l'espace est une quantité indifférente et passive par elle-même; que cette quantité peut recevoir des déterminations ; qu'il existe par conséquent un pouvoir de faire varier sans limites la quantité, pouvoir réellement illimité, dont vous avez en vous la conception et la participation.

Ce pouvoir n'est autre chose que la pensée se concevant supérieure à toute quantité. D'où vient, en effet, que je puis prolonger indéfiniment une ligne droite? C'est que, après avoir déterminé par ma pensée une chose indéterminée en elle-même, après avoir posé par exemple telle ou telle longueur, je ne vois aucune raison qui m'empêche de recommencer. Cette raison n'existe pas dans la nature même de l'espace, que je conçois comme absolument indéterminé; elle n'existe pas non plus en moi-même, car ma raison se reconnaît une et identique dans tous ses actes : ce que j'ai fait une fois, je puis le refaire si les mêmes raisons subsistent. Or, avant éliminé par la pensée tous les obstacles matériels qui pourraient m'empêcher d'exécuter physiquement l'opération, ayant réduit l'objet à la simple forme de l'espace sans aucune détermination étrangère, je ne rencontre dans l'objet rien

qui m'arrête. D'autre part, ma raison maintient son identité avec elle-même comme sujet, de manière à exclure de son sein tout changement sans raison; et c'est par là qu'elle acquiert une puissance sans limites.

Les autres demandes des géomètres se ramènent aux mêmes éléments. On demande de pouvoir joindre deux points quelconques par une ligne droite, de pouvoir tracer une circonférence avec un rayon quelconque et un point quelconque pour centre, etc. Ce mot si simple et si familier : quelconque, que les mathématiciens emploient presque à chaque instant, n'enveloppe rien moins que l'idée de l'infini; un point quelconque, une ligne quelconque, supposent que la quantité est naturellement indéterminée et que le pouvoir de la déterminer ou de la faire varier est absolument sans limites. Le quelconque est le xaô<ftou de Platon, qui exprime l'indépendance de l'intelligible par rapport aux conditions de quantité.

L'idée d'une activité sans limites et d'une raison infinie se retrouve également dans les définitions des géomètres. La notion du point implique le pouvoir de faire décroître indéfiniment l'étendue, et exprime la limite de cette variation ; la ligne suppose le pouvoir de faire décroître indéfiniment la largeur, etc. Les pythagoriciens et Platon avaient montré que la géométrie tout entière roule sur des limites, qu'elle n'est pas la science du milieu, qui reste indéterminé, mais la science des déterminations idéales ou réelles. Hegel et les géomètres de son école l'ont soutenu à leur tour : la géométrie n'est pas proprement la science de l'espace, mais la science des déterminations et des limites que l'activité de la raison impose à l'espace. Or, partout où il y a limite, c'est-à-dire dans toute la géométrie, il y a aussi possibilité de reculer ou d'avancer indéfiniment cette limite, il y a variabilité indéfinie, et conséquemment conception d'un pouvoir sans limites s'exerçant sur l'absolue passivité de l'espace. Là réside le véritable infini* La considération des limites n'est donc

point particulière à la géométrie la plus élevée : elle constitue le fondement de toute géométrie. Au lieu de l'exclure des éléments par de perpétuels sous -entendus, ne devrait-on pas plutpt familiariser de bonne heure les esprits avec l'idée de l'infini?

Toutes les opérations mathématiques supposent que la quantité pure n'est point une cause ni un principe, par exemple que l'espace pur n'est rien en soi et à lui seul, qu'il n'entre nulle part comme élément actif. C'est ce qui permet de généraliser tous les théorèmes de la géométrie. Les mêmes raisons subsistant, les mêmes affirmations subsistent. — Mais, si je change la figure de place, les mêmes raisons subsistent-elles? — Le géomètre est forcé de dire oui. Or, ce oui est la négation de toute valeur propre attribuée à l'espace; Platon y verra l'aveu que tout ce qui est raison intelligible ou activité efficace est en soi-même indépendant de l'espace. Nos démonstrations géométriques sont donc comme un acte de perpétuel dédain relativement à l'espace. Par là, la raison et l'activité se proclament indépendantes de cette complète passivité, de celte indétermination et de cette indifférence que Platon appelait « un songe » , une « notion bâtarde » . Les géomètres sont idéalistes sans le savoir.

Du même principe dérive l'invariabilité des figures dans l'espace, que présupposent toutes les démonstrations. Une ligne fixe et déterminée par deux points est toujours la même quelque transport qu'on lui fasse subir ; sans cela, point de mesure ; car si mon unité de mesure changeait en se transportant, quelle confiance pourrais- je avoir en elle? Ce principe de l'invariabilité des figures, qui a tourmenté plus d'un géomètre, suppose que nos affirmations et les relations numériques qui en sont l'objet sont absolument indépendantes de l'espace, qu'un simple changement de lieu n'introduit aucun changement dans les conditions d'un problème. Gela revient toujours à dire

iv. — 4

50 LA PfnLOSOPHtK DE PLATOX

que l'espace n'est point un** cause ni une réalité capable •le m< Millier une re^ult.inte.

Si l'espace n'e^t point l'objet «le la géométrie, quel est donc sou objet véritable? — Comme celui de toute autre science, il se ramené à des déterminations de la pensée et de l'activité : c'est quelque cbose de rationnel et de dynamique, irréductible à la quantité pure. Le géomètre étudie des raisons et des forées, des modes de la pensée et de l'activité, tout aussi bien que le mécanicien ou le physicien, avec cette différence que l'élément logique ou rationnel domine sur l'élément dynamique. On pourrait dire que la géométrie est la première application de la logique, cette dynamique intelligible, à la dynamique sensible.

La conception des variables et des limites, déjà présente aux éléments de la géométrie, constitue, en devenant prédominante, la partie la plus élevée de cette science. Cette partie est en même temps, si on peut parler ainsi, la plus dynamique, par l'idée de mouvement continu qu'elle suppose et qui est l'expression d'une activité continue. On retrouve là, avec plus d'évidence encore, les quatre éléments du Phiièbe, et surtout l'idée d'une activité déterminante s'exereant sur la quantité avec un pouvoir infini. Les limites des variables, que considèrent les géomètres, ne font qu'exprimer le plein effet de ce pouvoir tout rationnel.

Concevoir le cercle comme la limite d'une série indéfiniment variable de polygones, dont les côtés croissent en nombre et diminuent en largeur, c'est le concevoir comme le plein effet du pouvoir que possède l'esprit de faire varier la quantité, sous des conditions déterminées. C'est ce pouvoir, ou du moins l'Idée à laquelle il participe, qui est le véritable infini de perfection dont les autres ne sont que des dérivés, des images et des symboles f . Ce qu'il

1. Voir sur ce sujet un remarquable opuscule de M. Lefranc : Réflexions sur les sciences morales dans leurs rapports aux sciences exactes.

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DE LA RAISON DISÇURSlVEoET DE SIJjS OPÉRATIONS 51

importe d'ajouter, c'estqîRHœ pouvoir sans limite s'explique lui-même par une identité de raisons intelligibles, qui permet à l'esprit de continuer ce qu'il a commencé, de répéter sur la quantité indifférente l'acte qu'il a déjà accompli. Si l'esprit s'arrêtait, son arrêt serait sans raison. C'est donc l'impossibilité d'une chose sans raison, ou, en d'autres termes, l'universalité de l'intelligibte, de l'Idée, qui fonde le pouvoir sans limites que l'esprit applique à la quantité.

De là dérive, dans le calcul infinitésimal, la loi de continuité à laquelle Leibniz attachait une si juste importance, et qui, au point de vue du platonisme, exprime encore la supériorité des raisons intelligibles, des Idées, par rapport à la quantité. Si je trouve une relation constante entre deux quantités, dont l'une varie avec l'autre suivant une loi, j'en conclus nécessairement que la raison intelligible de la relation constante n'est point dans les variations des quantités, ni dans le plus ou moins qu'elles peuvent recevoir. La même raison subsistant toujours, je continue toujours comme j'ai commencé. Cette raison m'apparaît ainsi avec un caractère d'unité par rapport au plus ou au moins de la multiplicité relative. Si donc je suppose réalisé le plein effet du pouvoir que j'ai de porter les variables vers leurs limites, je reconnais qu'entre ces deux limites doit exister toujours ou la même relation ou une relation infiniment peu différente. Celte différence sera donc ou quelque chose de nul ou quelque chose d'indivisible, mais en tout cas rien de fini, de divisible, rien qui comporte le plus et le moins, rien qui offre les caractères de la quantité mesurable et calculable, conséquemment rien qui puisse modifier nos calculs et nos mesures.

Cette sorte de méthode offre nécessairement, comme on l'a remarqué bien des fois, des analogies avec la dialectique platonicienne. Celle-ci dégage aussi du variable et du relatif le constant et l'absolu, pour le transporter

sous une forme émiaente dans la réalité suprême, limite d'où partent toutes choses et vers laquelle tendent toutes les variations. Mais il faut se garder de considérer la dialectique et les Idées comme une imitation des mathématiques, qui, au contraire, offrent l'image et le symbole des lois de 1' « essence » appliquées à la quantité. Comme l'infini mathématique ou extensif est seulement l'image de la véritable infinité ou de la perfection intensive, le calcul des géomètres n'est qu'une application à la quantité des lois de l'activité raisonnable.

Aussi l'infini des mathématiques, comme l'infini de la logique, consistant dans le général, garde toujours un caractère de relativité, de multiplicité, de variabilité. Il demeure toujours fini sous quelque rapport. Il n'est donc qu'une image mobile et imparfaite de l'infini spirituel, immobile et parfait; c'est un intermédiaire, dirait Platon, entre le sensible et l'intelligible. Parmi les philosophes, les uns refusent à l'infini de quantité la valeur objective ; les autres, plus platoniciens, comme Pascal, Malebranche et Leibniz, la lui accordent et croient que l'infini de quantité, réalisé partout dans le monde, est la digne expression de l'infini de qualité qui est propre au Bien, le plein effet d'une activité parfaite, irréalisable pour nous, qui peut et doit être réalisable pour Dieu. Mais, quelle que soit la valeur objective des infinis mathémathiques comme des genres logiques, il est certain que ces infinis ne sont point infinis sous tous les rapports et absolument, de même que les genres ne sont point universels sous tous les rapports. De là divers degrés d'infinité mathématique ou logique, qu'on obtient par des intégrations et généralisations successives. Dans la géométrie, une chose qui est infiniment grande par rapport à une autre peut être finie ou même infiniment petite par rapport à une troisième. On s'étonne de ces infinis plus grands les uns que les autres. Mais l'infini mathématique n'est pas du tout, comme l'admet la définition vulgaire, ce qui ne peut être

augmenté ni diminué. C'est ce qui est plus grand que toute pluralité finie de choses finies ; c'est ce à quoi un nombre fini de choses finies ne sera jamais adéquat. Il n'en résulte pas qu'une quantité de ce genre ne puisse encore être augmentée. Supposez qu'à votre droite, et à partir de votre main, s'étende une rangée d'étoiles ; cette rangée peut parfaitement être illimitée : car rien ne force la puissance universelle à s'arrêter ici plutôt que là et à ne pas s'exercer simultanément à tous les points de l'espace. Dès lors, cette série d'étoiles sera illimitée ou infinie, supérieure à tout nombre fini d'étoiles. Malgré cela, elle sera finie par une extrémité; aussi pourrez -vous encore la prolonger sans limites à votre gauche, et vous aurez alors un diamètre du monde qui sera évidemment plus grand que le rayon considéré tout à l'heure, et contiendra une plus grande quantité d'étoiles. Ce n'est pas tout : entre chaque étoile et la suivante, on peut en intercaler une autre, ou deux, ou trois; et la rangée, déjà supérieure précédemment à tout nombre fini, pourra s'accroître encore; il y aura plus d'étoiles qu'auparavant, bien que les étoiles fussent déjà innombrables. Ce n'est pas tout encore : à partir de votre main comme centre, vous pouvez tracer des rayons dans tous les sens, mais dans un même plan, et vous aurez un cercle contenant une infinité de rangées infinies d'étoiles. Enfin, autour de votre main comme centre peut exister une infinité de ces cercles ; ce sera la sphère infinimentes fois infinie. Ainsi, à un ensemble de choses déjà inépuisable par voie d'addition finie peuvent s'ajouter encore d'autres choses à l'infini. Prétendre que cela est impossible, c'est borner arbitrairement une puissance absolue par hypothèse. Inversement, je puis, dans la sphère infinie d'étoiles, en supprimer une, deux, trois et une infinité, sans que le reste cesse d'être plus grand que tout nombre fini. On dit que cela ne se comprend pas; pourtant il n'y a là aucune contradiction. La contradiction n'existe que quand on définit faussement l'infini mathé-

malique : « ce à quoi on ne peut rien ajouter ni rien retrancher ». Celte dernière définition ne convient qu'à la perfection absolue, qui est infiniment infinie sous tous les rapports et sans aucune restriction.

On dit souvent qu'un nombre fini ajouté à l'infini ne l'augmente pas; mais il faut s'entendre. Une chose déjà supérieure à toute quantité finie, si on l'augmente encore est pour nous, comme auparavant, supérieure à toute quantité. Un calcul de choses finies n'épuiserait pas plus Tune que l'autre. On peut dire que, relativement à nous, et à considérer les choses d'un point de vue abstrait, le résultat n'a pas changé. Mais, à considérer les choses en elles-mêmes, dans leur réalité concrète, il est certain qu'il y a plus d'être, plus de réalité, plus de choses qu'auparavant. Pour une intelligence omniprésente, les deux résultats ne sont pas du tout identiques. — On dit également, contre l'opinion de Pascal, qu'il n'y a pas de nombre infini ; et en effet, on entend par nombre une chose que Ton peut calculer par une addition finie de choses finies ; il est certain alors qu'il n'y a pas de nombre infini ; mais, de quelque nom qu'on les appelle, il existe des infinités, des pluralités ou multiplicités plus multiples que nos nombres ou multiplicités finies. Il n'y a aucune contradiction entre multiplicité et infinité, entre pluralité et innumérabilité. Remarquons- le bien, nos « nombres » ne sont ni des unités réelles et complètes, ni des multiplicités complètes. Ils n'expriment ni l'unité absolue ni la multiplicité absolue. La vraie unité et la vraie multiplicité, loin d'être des abstractions et des symboles, sont, au contraire, la réalité même. Ce sont nos nombres discrets, imparfaitement uns et imparfaitement multiples, qui sont artificiels, symboliques, toujours inadéquats à la réalité des choses. Aussi le calcul infinitésimal est-il le seul qui approche de cette réalité, tandis que le calcul ordinaire demeure subjectif. Platon disait que la monade et la dyade sont les éléments de toutes choses, c'est-à-

dire que la puissance divine a su réaliser dans l'univers de vraies unités et de vraies multiplicités, des éléments indivisibles comme les âmes, et des collections divisibles à l'infini par cela même que leurs éléments, étant indivisibles, peuvent être multipliés indéfiniment. En un mot, loin d'être subjectives, l'unité et l'infinité sont au contraire l'objectif, et on les retrouve partout dans la nature.

Les choses imparfaites sont toujours infinies en un sens et finies dans l'autre. Rien n'est absolument et uniquement fini, sauf le non-être. Entre les limites d'une chose s'étend toujours, selon Philolaiis et Platon, un milieu illimité ; et si ce milieu est rempli, comblé par la fécondité du Bien, il en résulte un infini réel. La continuité étant partout dans la nature, l'infinité mathématique est partout. Leibniz, qui le répète à chaque instant, s'est contredit par une sorte de pusillanimité, dans ses Essais sur l'entendement, en rejetant les infinis mathématiques parmi les choses imaginaires *. Contentons- nous de répéter ici la définition très exacte que les mathématiciens donnent de l'infini mathématique : ce qui est plus grand que toute quantité finie. De cette définition ne résulte pas du tout l'impossibilité d'accroître ou de diminuer une chose déjà plus grande que toute collection finie. Nos nombres finis et discrets ne sont que des limites, par lesquelles nous soumettons les choses à des bornes pour pouvoir les embrasser; mais ces limites n'empêchent point l'illimité de subsisler au-dessous d'elles, en deçà, au delà et audessus. Cet illimité, cet a:reipov de Philolaiis et de Platon, indéterminé d'abord en lui-même et par lui-même, ou simplement virtuel à l'origine, peut être, selon Platon, déterminé, comblé, rempli par une puissance parfaite, à laquelle il ne peut opposer aucune résistance ; et par là il

i. M. Ravaisson, dans son Rapport sur la Philosophie en France, s'appuie sur ce passage de Liebniz pour nier les infinis actuels. M. Lefranc et M. Th. -H. Martin ne voient également dans les infinis que des symboles.

devient un infini actuel, qui est le plein effet de la parfaite puissance dans la quantité, mais qui demeure toujours imparfait et borné sous le rapport de l'essence et du bien.

De même, dans la logique, l'individu joue par rapport au genre le rule d'élément infinitésimal, puisque le genre enveloppe une infinité d'individus possibles. Le genre, à son tour, — par exemple le genre humain, — n'est qu'une infinité relative et bornée prise dans un certain ordre de choses; Le genre humain n'est qu'une grandeur finie par rapport à la totalité des animaux, et un infiniment petit par rapport à la totalité des êtres. Nous n'avons point là l'infinité absolument infinie de l'universel ou du parfait, en qui sont réunies toutes les déterminations positives. « L'Idée des Idées, une en soi, se multiplie dans son rapport au sensible. » Pour rétablir son unité, nous allons de l'individuel au général et du général à l'universel ; il y a là comme une intégration à deux degrés qui nous est familière. Généraliser, c'est retrouver l'infini au-dessus du fini, Tunivçrsel au-dessus de l'individuel, tô ev lv itoX'àoTç. On ne peut donc pas plus, selon le platonisme, généraliser une qualité qu'intégrer une quantité sans l'idée du véritable infini, ou « de la cause déterminante », qui imprime à l'indéterminé des déterminations toujours susceptibles de plus et de moins.

Qu'est-ce enfin que cette « cause déterminante » dont la notion, dans le platonisme, domine et justifie toutes les opérations logiques et mathématiques, et avec quels caractères la concevons-nous nécessairement?

Platon l'a conçue d'abord comme cause , aï-nov, ou comme activité déterminante, capable de se mouvoir ellemême et de mouvoir toutes choses avec liberté. Il l'a conçue ensuite comme raison, Xoyoç, voïïç; et en effet nous l'avons vu, c'est l'identité des raisons, c'est l'immutabilité de l'intelligible qui permet à toute activité intel-

lectuelle de continuer, de répéter, d'étendre sans limites ses affirmations et ses actes. Mais Platon s'est élevé plus haut encore, au delà du point de vue dynamique et du point de vue logique. L'activité rationnelle par laquelle toute quantité est déterminable offre nécessairement des caractères opposés à ceux de la quantité passive et indifférente. Celle-ci n'a en elle-même aucun principe d'élection et de préférence, rien qui puisse servir de motif à une activité raisonnable. Le motif d'une telle activité ne peut être, selon Platon, que le bien ; une chose n'est préférable à une autre que par quelque caractère de bonté qu'elle porte en elle. Seule l'idée du bien est incompatible avec celle de l'indifférence ; seule elle exclut tout reste d' « indéfini » ; seule elle s'explique par ellemême . Qui dit raison intelligible et suffisante , dit quelque bonne raison, quelque raison de convenance, d'ordre, de préférence, de bien : 'Jxavbv Tayaôdv; IIwç yâtp ou ; La cause active n'est donc raison intelligible que parce qu'elle est en elle-même le bien. Elle n'est pouvoir déterminant que parce qu'elle contient en soi la détermination même, c'est-à-dire toutes les formes de bien, toutes les Idées. Étant elle-même ce qui est absolument préférable à tout le reste, elle donne à la quantité les déterminations qui introduisent en elle le meilleur, le préférable, et par cela même l'intelligible.

Ainsi les mathématiques, comme toute autre science, supposent un certain ordre intelligible, une certaine convenance, une symétrie, une proportion, une finalité interne, une beauté plus ou moins élémentaire, un certain degré de bien sans lequel les choses n'auraient ni intelligibilité ni existence. Platon disait dans le Banquet, en s'inspirant d'Empédocle, que toute science a pour dernier objet l'amour. L'intelligible, même dans les mathématiques, c'est ce qui est meilleur, ce qu'on aime mieux, ou le bien. Aristote objecte à Platon que le bien n'a rien à voir dans les nombres et les figures ; il lui reproche d'avoir dit que

les nombres désirent l'unité comme étant leur bien ; mais il se contredit lui-même ailleurs en disant : « On prétend que les mathématiques n'ont rien de commun avec ridée du bien; l'ordre, la proportion, la symétrie, ne sont-ce donc pas de très grandes formes de beauté? »

C'était aussi, dans le fond, la pensée de Leibniz : « Il y a du mathématique dans le moral et du moral dans le mathématique. » Mais ce grand platonicien rendit sa doctrine obscure par la distinction si tranchée qu'il établit entre le principe d'identité, auquel il rapporte la logique et les mathématiques, et le principe de raison suffisante ou de convenance, dont il fait dépendre les sciences physiques et les sciences morales. Nous l'avons vu, l'identité des affirmations repose elle-même sur la raison suffisante et la convenance, qui veut qu'un principe raisonnable ne change rien en soi ni hors de soi sans motif, c'est-à-dire, selon Platon, sans une raison de préférence. En outre, avec la pure identité, dont on a vu plus haut la stérilité et le vide, on ne pourrait faire un seul pas dans les mathématiques. Le signe qui exprime l'identité des termes d'une équation n'indique qu'une identité de résultats, et ne veut pas dire qu'il n'y ait rien de plus dans le second terme que dans le premier. L'esprit n'a pu passer d'un terme à l'autre que par une série d'opérations qui ne consistent pas à demeurer immobile ou à tourner sur soimême, mais à avancer d'une idée à l'autre, à relier des notions et des opérations diverses. Loin d'être une série de pures analyses et de tautologies, les mathématiques sont une série de synthèses et de constructions dans lesquelles se déploie toute l'activité de la pensée. La seule identité qui soit imposée à l'esprit est de demeurer identique à lui-même et toujours raisonnable. Mais, avant de demeurer identique à soi-même, il faut que la pensée soit, et ce n'est rien dire que de dire : la pensée est l'identité. Identité de quoi, et avec quoi? C'est là une notion vide qu'il faut remplir. Platon la remplit par l'idée d'une puis-

sance qui agit avec intelligence en vue du bien. A ce poinl de vue, l'axiome d'identité et de contradiction, dont les mathématiciens et les logiciens ont fait leur idole et qu'ils ont érigé parfois en une sorte de fatum, n'offre de sens philosophique que par l'axiome de la raison suffisante ou de la convenance, qui exprime lui-même la subordination de toutes choses au bien, et, pour ainsi dire y l'universel amour du bien.

Les déductions et inductions mathématiques reposent sur un certain sentiment de la convenance, de l'ordre, de la proportion, de Y « unité dans la variété », c'est-àdire de la beauté élémentaire ou des premières conditions de l'aimable. Presque toutes les grandes découvertes mathématiques sont résultées d'un sentiment esthétique qui faisait dire aux géomètres et aux calculateurs : — Cela serait mieux ainsi qu'autrement, plus simple et cependant plus riche en conséquences, plus un et plus varié, plus beau et plus grand. Je l'aimerais mieux ainsi. — Presque jamais la déduction mathématique n'a manqué de confirmer cette induction esthétique. Les découvertes les plus récentes des géomètres semblent faire dominer de plus en plus les idées d'ordre et de beauté, conséquemment de bien. On a fait voir que presque tout pourrait se démontrer, dans les sciences mathématiques, par des raisons de symétrie, c'est-à-dire d'unité dans la variété. Les figures les plus compliquées se ramènent à des éléments d'une simplicité extrême, tels que le triangle, et ne sont que les variations d'un seul et même type, d'une seule et même Idée. Si la théorie des nombres, sur laquelle Fermât avait déjà porté toute son attention, n'était pas injustement négligée, on y retrouverait sans doute ces belles harmonies qui enchantaient autrefois les Pythagoriciens et les Platoniciens. Si l'idée du beau prédomine dans la géométrie, tout sera mieux lié et d'une manière plus intelligible ; mais ce lien se confondra de moins en moins avec la nécessité brute imaginée par Spinoza : la

part de la pensée et de l'activité va dominant sur celle de la quantité et de la passivité. Le caractère absolu qu'on avait voulu attribuer à l'Espace, empire de la Nécessité, diminue ou se déplace pour passer du côté de l'Intelligence, identique, selon le Banquet , à l'Amour.

Les corps que nous connaissons ont trois dimensions, et les Écossais avaient voulu ériger ce fait en vérité nécessaire ; mais on a construit une géométrie à quatre ou cinq dimensions, et enfin on a écrit la géométrie à n dimensions. Ainsi au nombre 3, prétendu nécessaire, se substitue le nombre indéfini. S'il n'y a pourtant en fait que trois dimensions, au moins dans notre monde, les Platoniciens soutiendront que c'est pour quelque raison d'ordre et par quelque choix raisonnable. D'autres vérités prétendues évidentes ou nécessaires semblent aussi dépouillées par les récents géomètres de leurs prétentions à l'absolu. On sait que Gauss, Lobatschewski, Bolyai, ont construit une géométrie idéale dans laquelle on suppose que les angles de tout triangle ne valent pas deux droits, et ces géomètres ont poussé fort loin en ce sens leurs déductions sans jamais rencontrer rien de contradictoire ni d'absurde. Il y a ainsi deux géométries qui, rationnellement, paraissent possibles l'une comme l'autre : la géométrie euclidienne, fondée sur le postulat d'où dérive immédiatement l'égalité des angles du triangle à deux droits, et la géométrie dans laquelle une oblique et une perpendiculaire pourraient ne pas se rencontrer. En fait, c'est la géométrie euclidienne qui est réalisée autour de nous; mais le postulat d'Euclide, dont on a vainement cherché la démonstration mathématique, ne semble exprimer qu'un fait dont le contraire est peut-être géométriquement possible. Si pourtant tout fait a une raison, un Platonicien pourra croire que la raison de celui-là est encore un motif de convenance, de symétrie, de proportion et de beauté. Tout fait est démontrable, mais non toujours par des nécessités brutes. Les autres postulats de

la géométrie euclidienne paraissent également indémontrables géométriquement et par l'axiome de contradiction; un Platonicien ou un Leibnizien cherchera dans l'axiome de la raison suffisante le principe d'ordre et d'harmonie qui en contient sans doute les raisons supra-mathématiques.

Tout se raisonne, tout se prouve et s'explique; mais, loin que tout le reste se déduise des mathématiques et de l'inerte quantité, les mathématiques elles-mêmes sont, selon Platon, les déductions plus ou moins lointaines des lois fondamentales de 1' « âme », de F « intelligence » et du c bien » ; et la quantité n'est que la région voisine du « non-être », dans les profondeurs de laquelle descend encore la lumière de l'être, de l'activité intelligente et bonne.

C'est ce que semblait aussi admettre le grand géomètre Descartes lorsqu'il fondait sur un principe moral, sur la liberté divine, la vérité des axiomes et des théorèmes mathématiques. Seulement, il n'entend pas par là une liberté indifférente; il entend avec Platon une liberté qui, par cela même qu'elle ne dépend de rien, exclut toute indifférence, toute mutabilité, toute indétermination, et n'a rien qui l'empêche de faire le meilleur; c'est la Bonté libre, qui prenant pour fin l'universelle béatitude, subordonne les moyens à cette fin. Les vérités géométriques sont, comme tout le reste, des moyens de progrès.

III. Les méthodes employées dans les sciences physiques et naturelles, nouvelle application de la « raison discursive », ne diffèrent point essentiellement des méthodes logiques et mathématiques, que nous avons comparées à la dialectique de Platon.

La première opération de la dialectique consiste à donner aux choses diverses des raisons diverses. De là une première loi qui domine les sciences physiques ; celle de l'universelle variété ou de l'universelle différence, que

Leibniz appelait principe des indiscernables. Deux choses réelles ne peuvent être indiscernables, car quelle raison aurions- nous alors pour dire qu'elles sont deux? par quelle Idée leur dualité serait-elle intelligible? Leibniz demeurait fidèle à l'esprit de Platon en ajoutant : Une simple distinction d'espace, de temps, de nombre, en un mot de quantité, ne peut pas fonder une distinction réelle et physique; en d'autres termes, deux êtres, deux individus ne peuvent pas différer seulement par le point qu'ils occupent dans l'espace et dans le temps. En effet, l'espace et le temps sont des choses indéterminées qui ne peuvent fournir par elles-mêmes une raison déterminante et suffisante pour mettre une chose ici plutôt que là. C'est ce qui fait, d'après la Monadologie ainsi que d'après le Parménide, l'absurdité de ces atomes flottant dans le vide comme des grains de poussière indiscernables : au-dessus d'eux, aucune raison qui explique pourquoi ces particules identiques et indéterminées par elles-mêmes sont cependant déterminées à exister ici plutôt que là, en tel temps plutôt qu'en tel autre. L'Idée différentielle disparaissant, la science se perd dans une indétermination antiscientifique.

Mais l'universelle différence n'est que le premier degré de la dialectique, qui n'exclut pas l'universelle analogie, image de la suprême unité. Il y a en toutes choses des caractères communs qui appellent une Idée commune; l'unité prédomine sur la variété.

Non seulement tout est différent et semblable dans l'état actuel des choses, mais on retrouve dans leur progrès la même loi : toutes, en se développant, se différencient et s'unissent. C'est ce qu'Aristole et Leibniz ont appelé la loi de continuité, dialectique vivante qui fait sans cesse d'un plusieurs et de plusieurs un. D'une chose à une autre, point de vide, point d'hiatus : le vide serait sans raison suffisante, sans intelligibilité et sans Idée. Si le vide existait, il n'y aurait plus un seul monde, mais plu-

sieurs. Tel monde finirait ici brusquement, sans que l'on pût comprendre pourquoi; et plus loin, un autre monde commencerait, tout différent peut-être du premier. Il n'y a, dit Platon, qu' « un seul monde » qui contient en soi « toutes les formes d'être », de même qu'il y a une unité qui contient toutes les Idées. Donc, au fond, ce qui semble séparé se relie, ce qui est divers est en même temps semblable. La distinction universelle se ramène à l'universelle analogie, et ce qu'avait dit un prédécesseur de Platon, Anaxagore, dans un sens encore trop matériel, aurait pu être répété par Platon dans un sens plus idéal et plus spirituel : « Tout est dans tout. » Platon n'a-t-il pas dit lui-même que dans une seule Idée la dialectique pourrait retrouver toutes les autres ; et si les différents êtres sont les images de l'Idée, n'est-ce pas demeurer platonicien que de dire avec Leibniz : « Chaque être est un miroir représentatif de l'univers » ?

C'est cette croyance à la continuité intelligible et à la dialectique universelle qui est le fondement platonicien de l'induction et de l'analogie. Pourquoi étendez- vous la loi d'un fait au fait voisin, les caractères d'un individu au genre, et les caractères d'un genre au genre le plus rapproché? Vous ne pouvez étendre vos affirmations au delà de vos observations que si la nature, comme la dialectique, est une et ne fait point de sauts. En cela, comme en tout le reste, la pensée et la nature manifestent leur conformité. Au lieu de s'arrêter brusquement à la limite de l'observation immédiate, la pensée poursuit sa route, prolonge la ligne décrite, cède, pour ainsi dire, pendant quelque temps encore à la loi du mouvement qu'elle s'était imprimé, et n'arrive que par degrés au repos.

Dans l'induction proprement dite, on conclut que des raisons semblables entraînent des affirmations et des manières d'être semblables, malgré la différence de temps et de lieu; dans l'analogie, on affirme que les ressemblances subsistent malgré une différence dans les raisons

ou les causes, et non plus seulement une différence dans l'espace et dans le temps. C'est que nous croyons à la persistance de certaines raisons semblables au sein des différences qui se produisent. En d'autres termes, nous croyons que la variété se subordonne de plus ou moins loin à une unité supérieure; ou, comme disait Platon, qu'au-dessus de deux Idées différentes on trouvera toujours une Idée plus ou moins éloignée qui les relie. C'est là, en définitive, une déduction du principe de l'universelle intelligibilité ou, si l'on veut, de l'universel déterminisme ; seulement les moyens termes de cette déduction, toujours plus ou moins hypothétiques à l'origine, sont subordonnés à la confirmation de l'expérience : l'expérience seule peut nous apprendre le comment et donner une valeur objective aux moyens que nous avons supposés pour relier les différences.

Les sciences physiques et naturelles n'ont donc d'autre but que de retrouver dans la nature les lois de la dialectique, les' lois de la pensée. Il y a deux logiques parallèles, l'une en nous, l'autre dans les choses; et nous sommes sûrs, quand nous avons bien raisonné, que les choses seront du même avis que nous. Les fautes de calcul et d'observation ne sont que des fautes de raisonnement ; lorsque le physicien les a évitées, il sait qu'il est maître des choses et que les choses se soumettront à sa formule et à sa loi. 11 peut dire au phénomène qui est encore à venir ce que Dieu, dans la Bible, dit à Cyrus : « Je t'ai nommé dans ma pensée avant que tu ne fusses : tu t'appelleras de tel nom. » — La physique est donc une logique; bien plus, elle est pour Platon et Leibniz une métaphysique, une esthétique, une morale. C'est encore la pensée, c'est l'ordre et le beau, c'est le bien qu'elle cherche dans les choses. Elle se croit science de la matière, comme la géométrie se croit science de l'espace, et elle est toujours science de l'Idée. C'est donc au triomphe de la pensée qu'elle travaille en croyant souvent travailler pour

la matière. Les Platoniciens disaient que la matière, c'est Vautre, ce qui est ou paraît autre que l'esprit. Gela revient à dire que la matière est l'inconnu. La science est le progrès par lequel la pensée s'efforce de se retrouver et de se reconnaître en toutes choses. Savoir, c'est rendre les choses intelligibles; c'est donc ramener ce qui paraissait d'abord autre que l'esprit aux lois essentielles de l'esprit même, conséquemment à ce qui fait son essence, à ce qui le constitue, à ce qui est par excellence l'esprit. Si le matérialisme parvenait à tout expliquer, son triomphe serait sa propre défaite, car, en rendant tout intelligible, il aurait tout ramené à l'intelligence; et la matière — ce je ne sais quoi qui n'est point l'Idée, l'esprit — se serait évanouie avec l'inconnu dans la pure lumière de la pensée identique à l'être, ou du Bien.

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