PRINCIPE DES NOMBRES INTERMÉOUIRES

Le nombre impair, par exemple le nombre trois, a un coinmencement, un milieu el une fin ; il est donc déterminé et fini : il a pour type le nombre un. Le nombre pair est indéfini et indéterminé : il a pour type le nombre deux. L'unité est donc un principe de limitation et de détermination qui fait que les choses ont un commencement et une fin; Philolaiis l'appelle le fini (tA TOpaç). La dualité ou dyade est un principe d'indétermination qui fait que les choses ont un milieu ; Philolaiis l'appelle l'indéfini (ti dÎTO'.pov). Les nombres, qui sont les choses mêmes, sont le mixte, composé du fini et de l'indéfini. » Il est nécessaire, dit Philolaiis, que les êtres soient tous ou limités ou illimités, ou à la fois limités et illimités... Puis donc qu'il est évident que les choses ne sont pas formées seulement du limité, ni seulement de l'illimité, il s'ensuit que le monde et ce qu'il renferme sont un composé harmonieux du limité et de l'illimité ^ » On reconnaît la théorie du Philèbe, que Platon attribue à des hommes voisins des dieux. Par exemple, les points ou unités produisent la ligne par leur combinaison avec des intervalles indéfinis en eux-mêmes (ta Siao-n^jiaTa) ou avec la pluralité indéterminée *. La ligne et l'indéfini engendrent la surface ; la surface et l'indéfini engendrent le solide ^.

1. 'Avâyxa tô ïovt» eiiiàv ndtvTa îi itspaivovT» , ri Siteipa, î; nepaivovrà te xat âicEipa... 'Enel Toivuv çaiveTai ovît' îx nepaivivTiûv jcôvTcav ïo-tta, oit' èÇ àmipuv icivîiov, BrjXov t' âpa 8t« ix nepaiviSvTuv tc xiz\ àneipuv ô te x(Jit|J.o( xaV tù èv aùtià <n>vap- (léx^ai- Boeckh, n« 1; Slob., Ed., I, 454.

2. Boeckh, Phil., n« 9. Nicotn., Arith., II, 72, b. Boeckh, Arilh., Il, 4. Philol., in theol. arilh., p. 56.

3. Remarquons en passaut l'analogie de ces conceptions avec les principes de notre calcul infinitésimal, qui permet de concevoir symboliquement la ligne comme composée d'une innnité de points, la surface d'une inTinilé de lignes, et ainsi de suite, prenant toujours l'unité, l'infîniment petit, pour l'élément ou la différenlielle des quantités intégrales. Les pythagoriciens semblent avoir remarqué que le milieu, compris, entre les limites, peut être divisé à l'in&ni. To Se SpTiov

iSf L* PHItOSOPHrE DE PLATON

De même, les sons niusiraux sépares por des intervalles proiltiisonl l'cchclle d'harmonie. Les sons siins les inlcrvulles se conrmidraienl ; Ips iiilervolles, sans les sons qui les "iéicrminent, seruienlilesalislraclions. Donc, ici encore, 1d rcnlité résulte du mélange de la détermioalion el de l'indélenni nation '.

Les accords de la musique, comme les lignes, les surfaces, les solides de la gctiméliie, sont des nombres. Considéreï les nombres en général, vous reconnaîtrez qu'ils sont tous une réunion d'unités séparées jwr des diiïércnces ou des intervalles. Du nombre trois au nombre quatre, du nombre quatre au nomSire cinq, n'y a-t-il pas une certaine dislajicc?Sup]irimcz cette distance, les unités réunies se romasscnl en une seule, et le nombre s'évonouit. • De la limite et de rilliudlc naît donc la quantité '. i

L'intervalle ou flislance a une grande analogie avec le viJe. Aristote nous dit en effet que le vide sépare les nombres el en détermine la nature ', comme il détermine aussi les lieux des choses * . Le vide est comme aspiré, attiré el enveloppé par le ciel, qui est un ". L'indéterminé ou le vide ressend)le donc à ce que Plalon appelle le lieu indé/inif réceptacle du monde : fi ^^wpi, tô ix.ij.!f{tiov, L'indénoi est aussi comme une matière à laquelle s'ajouta la forme, comme un non-étre relatif auquel s'ajoute l'être ".

■ôiî lit' ajteipov TO|jifiî citTiôv èuiiv- P)iilOf>on, In Ar. Phja., III, 4.

irtâftov. Met., Vil, 2. — Cf. ibid., 111, S; XIV, 3. De cœlo, III, 1.

1 . Cf. Pbl., De It^p., Vil, 531 . — Boeckh, PAit.,n'>5. Voy. P.Jiuet, Diatect, di] Platon, p. 12.

3- 'Ex TïÉpiTEjç xa'i ŒTCîtpo'j Etvû[i 70 jifytflrjç. MéL^ I, 7,

3. Tô yctp xcvbv îtopiÇetw TT|y çùtriv aÛTûv (tô* àpiS^ûv). Pli,, IV, 6.

4. Slob., Ecl.f I, 3S0. Tb xîvav, S Btof'Xti ÈxioTMv ■chi ^ûpoit àti.

5. Ktvai â' k'aïnav xa\ ot ri'jO. tq xsvôv y.aX ÈîtiiTtlvoii aO-rà T^ aûpxv'ù. Cr. Stobée, id. Arlsl., Phijs., lit, 4. Plut., De pi. ph., H, ^.

C, Ariat., Phijs., IV, 1,