LES SUCCESSEURS OE PLATON

1. Comme tous les Platoniciens, Xénocrate sépare les nombres des objets sensibles, à la différence du pythagorisme. Mais alors se présentent quatre conceptions possibles : 1° admettre tout à la fois le nombre maihématiqm. et le nombre idéal, en les distinguant l'un de l'autre (c'est la doctrine de Platon); 2° n'admettre que le nombre mathématique (c'est celle de Speusippe) ; 3° admettre seulement le nombre idéal (c'est l'opinion de quelques platoniciens inconnus) ; 4' identifier le nombre idéal et le nombre mathématique : c'est l'opinion de Xénocrate. En voici la preuve : Âristote dit que ceux qui identifiaient les Idées et les nombres mathématiques attribuaient à chaque nombre des unités sut generis, incombinables entre elles. Nous savons en effet que les unités idéales diffèrent en qualité et non pas seulement en quantité, d'où il suit qu'elles ne sont pas toutes combinables entre elles, comme le seraient des unités mathématiques qui sont toutes de même espèce. Supposons maintenant que les unités mathématiques et les unités idéales ne diffèrent pas : il en résultera que des unités quelconques ne peuvent pas se rassembler pour former un nombre quelconque, et que, réciproquement, toute grandeur n'est pas indéfiniment divisible en grandeurs. C'était en effet, d'après Aristote, l'opinion de ceux qui confondaient les Idées et les nombres mathématiques : ils niaient que toute quantité fût divisible en d'autres quantités, Té|j.ve<i6at fiÉYeSot ic3v ei; [xe-yéOi) '. C'est là, dit Âristote, parler mathématiques avec une rigueur peu mathématique : c'est transporter dans la plus exacte des sciences les fantaisies de l'hypothèse '. — Qui ne reconnaît la fameuse doctrine de Xénocrate sur les lignes indivisibles, qu'Aristote appelle grandeurs-atomes, itoiLix (iiEYéSi) '1 Les arguments de Zenon, tirés de la divi-

- i. Met., XIII, v, 271, 1. 19-27.

2. Ib., Xlll,chap. ix, 286, 1. 5; vui,279; XIV, m, 299. Bavaisson, p. 30.