RÉSUMÉ ET CONCLUSION

On comprend assez bien alors que les mathématiques, d'abord sciences du réel, puissent se présenter actuellement aux reganis du mathématicien comme le produit de 1 activité arbitraire de l'esprit. Leur origine historique ne les empêche nnl-

LA riIILOSOniIE MODEn\E

Icment d'avoir pris aujourd'liiii ce caractère, elle fait qii'ollos ont pris ce caractère ne les empêclic pas davantage d'(Mre, par lenrs fondenrients et leurs parties élénjonlaircs, une science du réel qui nous enseigne ses propriclcs les plus générales et les plus simples.

On comprend aussi qu'inventées d'abord à l'aide de l'imaifination o( <]o l'intuition, sources de toute ada[»tation nouvelle, elles puissent se présenter ensuite comme le développement rigoureusement logique de leurs propositions pn'limiuiiro^. L'intuition -'îTimine, m ;i|.{;ait'fic,.-, pour lairc place à la déduction rationnelle, comme toute adaptation inventive fait place aux habitudes stéréotypées, à mesure qu'elle nHissit.

Le conflit mr-llnMlulogique qui s'est levé depuis quelque temps entre math(''nialicions intuitifs et mathématiciens purement dédnclifs, n'a-t-il pas une issue voisine? L'intiiilion et la (b''birlion so coiiij)U'tenL, loin dr s\\chin.', it il n'y a p-as seulement intuition chez le géomètre, mais même chez l'algébriste pur à chaque découverte nouvelle.

On s'explique alors, même quand on ne croit pas pouvoir l'accepter, la position du rationalisme absolu : les mathématiques, promotion de la logique, simple développement analytique des lois de la raison, mais en même temps base inébran-

LE PnOBLEME DV NOMBRE ET DE L FTENDIE

lable de toutes nos connaissances (Coulurat, Kiisser. Cette théorie a pris simplement le point d'arrivée du travail psychologique pour son point de départ. Kt. renversant la véritable échelle des valeurs logiijues, elle donne à la rai>on. (]ui est un produit dérivé, une résultante de ra<la|)taLion réciproque entre notre activité et celle du milieu, le rôle d'un facteur primitif, isolé, et simple.

Le rationalisme ;iI»-olii semble assez bien fondé à prétendre, par une sorle de réalisme idéaliste, que les lois de la raison coïncident avec les lois des choses. Mais n'a-t-il j)oint tort de séparer la raison et les choses. <! de cioire que c'est en elle seule et dans un splendi«le isolement que la raison puise la connaissance des lois qui gouvernent les choses ? H faut admettre alors que. [lar une concordance ou une gj'àce niii'aeiileu-e. nous pos>édions en nous, au moins en germe, lintuilion de ces lois. Pour être rajeuni, le mythe platonicien de la réminiscence paraît une hypothèse à la fois bien gratuite et bien peu économique.

Oui, l'analyse de la raison devient coextensive à l'analyse de la nature. Oui les mathématiques, en procédant à la première, procèdent aussi à la seconde, ou, si l'on aime mieux, posent quelques-uns des éléments nécessaires à la seconde. Mais n'est-il pas plus simple de supposer que c'est parce que peu à peu notre activité psychologique

LA rniros;orniF roncr.XE

se forme en s accommodant au milieu et aux circonstances pratiques dans lesquelles elle a à s'exercer ? Ainsi s'établissent et se précisent les lois fondamentales de la connaissance, ce système logique que nous appelons notre raison, et dont nos mathémaliques ne sont que le complexe développement ? Notre raison est bien lille de Tinsliiict animal; notre évolulicm psycholoi^nque ne fait (,ue continuer l'évolution biologique. Au fond, elle ne fait qu'un avec elle; et a aucun moment le psycholofe^ique ne s'isole du biologique, l'activité mentale de l'activité vivante et prali(|ue.

Seulement comme il faut à un être plus complexe, s'il veut vivre, une coufiaissance toujours plus exacte et plus sûre du milieu, l'instinct se transforme en intelligence, en raison et l'activité pratique en savoir.

C'est pourquoi si les diirérences sont très grandes entre le rationalisme absolu et la théorie qui a été esquissée ici sur la question d'origine et d'histoire, nous arrivons au contraire touchant la valeur et la portée des mathématiques, à Jes résultats très voisins : cette valeur et cette portée sont ahsolurs. humainement parlant. Quant à parler plus qu'humainement et à un point de vue irans-endental. j'avoue que je n'en connais pas encore le secret, et qu'il m'importe très peu de le connaître. La possibilité d'avoir des choses toute

LE rnonT,î:Mr; nr nombre et de l'étexdîe 105

l'intolliiiibilité humaine, leur traduction fidèle en langage d'homme, me suffit.

Certes, nous avons d'abord appris les lois qui concernent ce qui est le plus usuel dans notre expérience,etnousavonsété primitivement façonnés par ces lois, tout en les interprétant d'après nos besoins, nos tendances, en un mot, notre nature bio-psychologique.

Mais, pour avoir commencé par là. faut-il dire que notre science n'est pas un savoir véritable et qu'elle se borne à quehjues recettes particulières à l'égard de certains objets particuliers?

Cette conclusion n'est-elle pas superficielle et par trop mescpiine ? Le pragmatisme m'a tout l'air de tomber dans un excès diamétralement opi)osé à celui dans lequel tombe le rationali -mo traditionnel. Celui-ci avait [)ris le {>oint d'arrivée pour le point de départ et conclu du terme aux origines. L'autre au contraire rapproche, jusqu'à le confondre avec lui, le point d'arriv/o du point de départ et décrit le terme d'après les origines. N'est-il pas plus raisonnable de penser, qu'après être sorti d'un anthropomorphisme utilitaire, les inathémati([ues ont brisé peu à peu le cercle subjectif de ce premier horizon. Elles ont, ])ar une analyse sans cesse progressive, atteint quelquesuns des rapports réels, objectifs universels et nécessaires des choses.

tA niii.osni'iiiE iiODEn\r

En résumé, il semble qu'on puisse proposer le, conclusions suivantes au sujet de la na^r , , ,

le. m U,emanques sont depuis longtemps asse c^oppees pour donner

ou d .marner, de créer, do. Pcla.ions ahslriies

;:l;/^"7^^^• '''•'-'- e'l''..s générale.

"" " 'I ' foncuon. Ces relalions sont évidemu,enl eonslru.tcs d'une façon arbitraire; elle, so I

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boarounl"eV^''' '''■;'''' ''""'''''^ •!•"■ ''^^^^^^^^^^^ .. t ' ^^'î ^^ «élabore ma ntp-

na. sans con.act avec, >.,,éne„ee et „,„.J. AU. ces relations ,„.,/,/,. ,,.t ,,, J

lo modelé de corlaines relations de mèn.e ordre

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ri. Auss. certa,nes relations élaborées „ nnon e, ar .Ura,rement par l'esprit peuvent-elles préc ment trouver eu.<uite leur application dans l'exp .

tr uvées I ro ---l-ence de relations

rouvécsà lorig,ue par l'analv.e de l'e.vpérienee

El es sont et restent toujon, -/„,.„,,/.,. '

ré'""rs'r'""''''"'''''''"'^^-^'''''''---needu • '"'' »e «ont pas un pur symbolisme, un

LE l'ROBLlhli; IiL .\(1AI!;i'.F-: I-T bL l."l' j L.M) l i, 107

inslrument inventé arlificiellement pour les besoins de la pratique. Elles se rapportent à certaines proj.riétés des choses. Elles ont leur fondement dans la nature des choses de même que notre raison et notre logique dont elles ne sont qu'une a{q)Iicatinii ].articulière el <pji se sont au fond constiiuées de façon analo^nie.

Ouiin porte le port par lequel nous avons abordé la réalité si, en l'explorant de proche en proche, nnii.-^ arrivons quand même à en faire complètemcnl le tour.

cnAPr/itE m

Le Problème de la matière.

§ 1. Historique et position actuoUo du ,.rnW,.,„o de la niatirro S-'. U crise de la physique à la fin du x.x^ si.dô la pl. s,.,ue c.norgotKiuo. - s 3. fin,orpré,,,.i,.„ pl,il„s,'p „•;„ « p,.i ;;;';""" 7 ^ "• '^'•"'<"'""« '- cnt.„uc!...u,.lle dV .

»- "1 "»^>'"î>. b o. La niatiorc (liions la i)liv<inii.. conteinporaine : vues conérales — s 7 % ^''/'' ''">; "•'"'

5 1. - HISTORIQUE ET POSITION ACrUEUE DU PROBLÉIflE