CHAPITRE XL

de la double réfraction; tandis que la plupart des pierres précieuses sont biréfringentes. Le rubis, le grenat, le saphir, rémeraude, la topaze, sont dans ce cas. Nous avons indiqué ailleurs le moyen de distinguer entre elles les deux premières, que leur couleur pourrait faire confondre.

544. La seconde application est celle qui a pour objet la mesure du grossissement dans tous les instruments d'optique. Elle repose sur l'emploi du prisme biréfringent de Rochon. Voici en quoi cet instrument consiste :

Deux prismes de cristal de roche BAC, BDC, sont accolés de manière à S former un cube; le premier » a sa face représentée ici par la ligne AC taillée perpendiculairement à Taxe du cristal, comme l'indique la direction perpendiculaire des hachures; le second, au contraire, a sa face B D parallèle à l'axe. Un rayon normal SL pénètre dans sa première face sans le diviser (54o) ; mais à la jonction des surfaces en H, il se divise. Le rayon ordinaire continue sa route, et le rayon extraordinaire H Rse réfracte à l'émergence, suivant KO et selon les deux lois de la réfraction {ib.). Prolongeant OR en I, on a l'angle 01 L pour ce qu'on appelle V angle de bifurcation. On conçoit qu'un œil placé au point O verrait une image de S' par le rayon extraordinaire, et pourrait voir en même temps l'image d'un point S' par un rayon ordi-

Prisme de Rochon.

4<0 pmrsid^iE M MtoN.

tikii^ d S^ O^, ôeâ deux râyëffis potif^râl^t appartenir à titi même objet; et ai cet dbjet S ëÈt suffisâlftfmèhf élbîgHé, lèà detii rayons S L, S'O seront pkrsnièle^i de âbrté que l'angle S' OI serait égal à Fàhgle dfe bifurcation. Du reste, il est facile de distitiguer les deiix images en faisant tourner le prisme devant l'œil ; c'est l'image extraordinâflre qtiî tourne avec lui.

Il faut connaître l'angle de bifurcation du prisme. On y parvient au moyen d'une lîîîrê circulaire m placée à distance assezgrande, et dont on

s'approdhe oU l'on s'éloigne tii' jusqu'à ce qtie les deux images, dont l'écartement varie avec la distartôe, viennent en contact l'une à l'autre âans se supe^poset*. Soit o la position de l'èeil ; le rayon o m est évidemment le rayon extraordinaire venant du point m, tandis que rno est le rayoii ordinaire; donc l'angle m' om est l'angle /o A" de là figure précédente, et eàt égal par conséquent à l'aHglfe de bifurcation. On en a la mesure par le rapport du diamètre mni de la mire à la distance mo^ valeurs qu'on peut mesurer directement avec précision : leur iquotient dbnne la tangente de l'angle cherché. Cet angle, qui est fixe, est ainsi connu pour chaque prisme biréfrltigetit, sur lequel on peut l'écrire.

Mesure da 545. Cela posé, pour mesurer le grossisseinént dSfhSSSÎ d'une lunette ou d'un télescope, on applique le d "ptàîLe. prisme de Rochon sur l'oculaire, et l'on s'éloigne coiivehablémènt d'une mire pour amener lès deux

irtiàgèâ àii cdritam. Daris cô oas, ôtf jJetit âffiriner, d'dprès ce qui précède, que l'Angle S€f(is-ten()u par rîÉ^rigè drdinaire de la mire est égal à l'angle de bifurcation qui est cdrinu pour le prisme dont on se sëM : supposbbs cet angle dé 80'. En itiesurant la iïitre et là distàdce coiiimè m-deèsdé, on atirà l'angle soUs lequel, du point &bii l'on ôbiôrté, orî verrait à l'œil nu cette luire j âddlèttons qu'on ironie ainsi i'. Vti angle de a' de Vient donc un angle dé 80' par l'emploi de la lunette. Donc le grossisseitient sera -^ = 40 fois.

Ce procédé s'applique aussi au microscope de la manière siiivante : supposons lé micromètre (495) divisé en centièmes de millimètre. Le pHsme applifjtié à ^ocUl2ii^e donnera deux images; qUi se superposeront dans leur ensemble, rtiais ddnt l'une débôrdërarautrésUrùne de leurs extrémités; Supposons que l'image extrâôt'dinaire débdrde l'autre de 5 divisions. Oîi peut supposer que ces 5 divisions soient l'image extraordinaire complète de 5 divisions du micromètre, de sorte que ces deux images seraient en contact; ce qui rentre dans le cas précédent. Donc, en se servant du même prisme que ci-dessus, cinq centièmes de millimètre sôus-téiidrdient dans le microscope uii angle de 80'. Mais on trouve qu'à l'œil nu, et à la distance de 220 millimètres prise pour celle de la vision distincte, les cinq centièmes de millimètre isoUs-teiitfent un angle de 47- Donc le grossissertieilt eât de 80 min., ou 4?8oo secondes divisées pâi* 47 i ce qui revient à 102 fois.

412 PHTSIQOE BN ACTION.

Micromètre 54g (Jpg troisième application du prisme biaoubieimage. réfringent^ qu'on peut dire réciproque de la précédente , consiste dans la mesure des petits angles ou petits diamètres apparents des astres vus avec une lunette, et constitue le micromètre à double image de M. Àrago. Gomme on fait varier le grossissement d'une lunette en faisant varier la distance des lentilles d'un oculaire composé, supposons qu'on ait ainsi mesuré un certain nombre de grossissements de la lunette, et qu'on les ait inscrits sur une échelle à l'extérieur du tube. Cela posé, si l'on regarde dans la lunette en plaçant le prisme biréfringent en avant de l'oculaire, on aura deux images qui se superposeront en général, mais qu'on pourra amener en contact en faisant mouvoir par la vis de rappel un des .verres de l'oculaire. Lorsque ce|a aura lieu, la position de ce verre, comparée par l'index à l'échelle, fera connaître le grossissement correspondant. Or,

dans la mesure du grossissement, on avait ^=—, en représentant le grossissement par^, l'angle de bifurcation par A, et par a l'angle visuel à l'œil nu.

On en tire a = — . Or, dans le cas actuel, on con-

naît A et ^; on en déduira donc, par une simple division, la valeur a du diamètre apparent demandé. ï-«j^<>« 547. La quatrième application est la lunette diastasique de Rochon. Un prisme biréfringent -^j.___ ^ ^ est placé entre

'oculaire Pet le ^foyer/; ce pHs^

GHiPITEB XL. 413

me est mobile, et lorsqu'il est placé au foyer, on ne volt qu'une seule image de l'objet ; car les*deux images doivent être au foyer, et au point d'émergence du prisme l'écart des deux rayons et des deux images est nul ; donc ces deux images se superposent. Pour toute autre position du prisme, les images se séparent plus ou moins, et il y a une position pour laquelle elles sont en contact bien qu'en restant toujours au foyer^! Dans ce cas, on a aof pour l'angle de bifurcation connu. Soit a cet angle, d la distance of du prisme au foyer, et I la grandeur /rt de l'image ; on a, comme on sait, la relation i=d tang a. De plus, en appelant V l'angle sous lequel du centre de l'objectif on verrait l'objet, ou, ce qui est la même chose, sous lequel du centre de l'objectif on voit l'image, et y la distance focale de l'objectif; on a aussi... / =

/tangV... d'où... tangV= j = ^^ = Krf,

en appelant K la quantité -^y^, laquelle est constante, puisque a est l'angle fixe de bifurcation du prisme, et /la distance focale de l'objectif. Si l'objet que l'on considère est éloigné, ce qui est l'ordinaire, on peut prendre V pour tang V, et dès lors la relation V = Rrf montre que l'angle sous lequel on voit à l'œil nu un objet éloigné est proportionnel à rf, ou à la distance du prisme au foyer de la lunette. En promenant le prisme dans le tube à partir du foyer où les images coïncident, et le plaçant successivement de millimètre en millimètre, c'est-à-dire, se donnant d,

414 PHTSiftiTs vfi XcarioN.

on en coqclut autant de valieur^ de V, ^qu'oi^ inscrit çur le tube extérieur au-dessous des valeurs de d correspondantes. Donc, pour une position donjEiëe du prisme, on copnait l'angle viçuel »ous lequel on verrait à l'œil nu l'objet .qu'oq iregan^ dans la )i|nette.

Enfii), soit 4B=>z un objet; ^y=$ ^dp^»^»

et V r^ngle visuel, on a, cpnuneâ-dessuii, la rela- ^^^^^ tion A == * tàng V; d'où-. * = t^.

À~ ^y^ La première donne la grandeur d'un objet, lorsqu'on connaît sa distance et la position du prisme dans la lunette, quand il met les deux images de cet objet en contact : la seconde donne la distance de l'objet, lorsque Ton connaît sa grandeur.

C'est surtout dans ce dernier but qu'on emploie la lunette de Rochon. Ainsi, lorsqu'on voit de loin un homme dont la hauteur moyenne est ciODnijb^ QI9 en déduit la distance à laquelle on se trouve de cet homme. La hauteur d'un vaisseau d'un ordre donné est chose connue ; en amenant ses deux images en contact, on tirera de la formule sa distance en mer. On pourrait appliquer ce genre de mesure à beaucoup d'objets; mais il faut que ces objets soient vus sous des angles assez petits.

tmhtKE $U. 415