J.-C. ADAMS. - INCLINAISON DES SATELLITES

galions des satellites, combinées avec la période de rotation de Mars et les révolutions des satellites, on trouve que le rapport de la pesanteur à la force centrifuge à l'équateur de Mars est d'environ y^. Il suit de là que, si la planète était homogène, son aplatissement serait d'environ |4-j. Si, au lieu d'être homogène, la densité varie suivant la même loi que celle de la Terre, de telle sorte que la différence entre l'aplatissement et le rapport entre la force centrifuge et la pesanteur soit la môme que pour la Terre, l'aplatissesement serait î-J-j. Selon toute probabilité, il est entre ces deux limites.

M. Adams a calculé la Table suivante des mouvements annuels des nœuds des deux satellites, causés par Faction solaire et par l'cllipticité de la planète, pour les valeurs précédentes de l'aplatissement, et même poury-î-g, trouvé par Kaiser, quoique celle-ci soit certainement trop forte.

Satellite I.

Mouvement annuel du nœud dû à l'action solaire :

Satellite 1 0%06. Satellite II 0%24

Pour rellipticité ±. ±, ^,

le mouvement annuel du nœud dû à cette ellipticité serait

Satellite 1 333* 182* 113*

Satellite II 13% 4 7-. 3 4% 5

et les inclinaisons correspondantes du plan fixe à l'équateur de la planète,

Satellite 1 17' 31* 50'

Satellite II 2? 50' 1M9'

On voit, par cette Table, que l'orbite du premier satellite conserve une inclinaison constante sur un plan incliné de moins de 1' sur celui de l'équateur martien, et que l'orbite du second satellite conserve aussi une inclinaison constante sur un plan incliné qui ne peut guère dépasser plus de 1® celui du même équateur.

L'aplatissement de Mars produit aussi des mouvements rapides dans la ligne des apsides des orbites des satellites, particulièrement pour le premier, et peut-être même un jour pourra-t-on déterminer l'aplatissement par ce mouvement.

M. Tisserand est arrivé aux mêmes conclusions que M. Adams (*)• Les satellites sont maintenus presque dans le plan de l'équateur par Tellipticité de la planète. Telle est aussi l'opinion de M. Hall ("). Voici la note de M. Tisserand.

Les deux satellites se meuvent à très peu près dans un même plan, qui

(') Comptes rendus, 8 décembre 1879, p 961. {']Monthly Notices, mars 1880, p. 278.

diffère peu du plan de l'équateur de la planète. La presque coïncidence de ces trois plans est-elle fortuite, .ou bien doit-elle exister toujours? C'est là une question intéressante qui a été traitée en partie par M. Adams à la Société royale astronomique de Londres (14 novembre 1779). Je me suis proposé de reprendre par une autre analyse la question traitée i)ar le savant directeur de l'Observatoire de Cambridge, et je crois être arrivé à des conclusions plus précises, malgré rincertitude dans laquelle nous nous trouvons encore relativement à la vraie position de l'équateur de la planète Mars. L'analyse dont je parle m'a déjà servi dans une étude relative à l'un des satellites de Saturne.

Jusqu'ici, les observations n'ont pas permis de découvrir dans la planète Mars un aplatissement sensible; si cet aplatissement était tout à fait nul, par le fait des perturbations provenant du Soleil, les plans des orbites de Phobos et Deimos, étant supposés coïncider à un moment donné, finiraient par s'éloigner l'un de l'autre d'une quantité considérable. Je vais montrer qu'en supposant la loi des densités dans l'intérieur de Mars la môme que dans l'intérieur de la Terre, et en lui attribuant par suite un aplatissement que les mesures directes ne peuvent pas mettre en évidence actuellement, les plans des orbites des deux satellites ne s'éloigneront jamais que très peu du plan de l'équateur de la planète. Pour chacun des satellites, la force perturbatrice 11 proviendra de l'action du Soleil et de celle du renflement équatorial de Mars; je ne m'occuperai ici que des inégalités séculaires. En vertu de ces inégalités, on a l'intégrale R = const. En négligeant les excentricités des orbites des satellites, qui sont extrêmement petites, sinon nulles, rintégrale ci-dessus peut s'écrire

(l) Kcos'Y r- K'cos'y' - C,

où K et K' ont les valeurs suivantes :

K JM-

en désignant par M la masse du Soleil, m celle de Mars, a le demi-grand axe de l'orbite du satellite, a' le rayon équatorial de Mars, ao le demi-grand axe de l'orbite que décrit Mars autour du Soleil, co l'excentricité de cette orbite, p l'aplatissement de la planète à sa surface, et cp le rapport de la force centrifuge à l'attraction pour les points de l'équateur de Mars ; enfin, y désigne l'angle que fait l'orbite du satellite considéré avec l'orbite de Mars, et y' l'angle de la même orbite avec le plan de l'équateur de la planète.

Le terme Kcos*y provient de l'action du Soleil; le terme K'cos^y' est dû à l'action du renflement équatorial de Mars. Si l'on n'avait égard qu'à l'action du Soleil, on aurait y = const.; l'orbite de chacun des satellites ferait un angle constant avec l'orbite de Mars. Si l'on ne tenait compte, au contraire, que de l'aplatissement de la planète, cette orbite ferait un angle constant avec l'équateur de Mars. En tenant compte des deux actions, le pôle de l'orbite de chacun des