F. TISSERAND. - INCLINAISON DES SATELLITES
satellites décrit une ellipse sphérique; c'est une conséquence de Téquâtion (I).
K' Cherchons à évaluer le rapport -j^; on tire de (2)
en appelant n et no les moyens mouvements du satellite et de Mars; no et eo sont bien connus; n et a ont été donnés par M. Hall pour les deux satellites; enfin je prendrai, d'après un mémoire de M. Hartwig, où il est tenu compte de toutes les déterminations antérieures, 2a' = 1)',352, correspondant à une distance de Mars au Soleil égale à i .
L'expression (3) me donnera
\ -T- - ,3,91001) ;p— 1?) pour Deimos, jl ~ -= 15,99005) !p — {?) pour Phobos;
<p se détermine aisément avec les données ci-dessus et en ayant égard à la valeur bien connue de la durée de la rotation de Mars; on trouve
Jusqu'ici, il n'y a rien d'hypothétique; je vais faire maintenant deux hypothèses :
Hypothèse 1 — Mars est homogène; alors, p = ?-ç. On déduit de (i) et (5)
K' log-sT- = 1,44507 pour Deimos,
K' logT" = 3,52570 pour Phobos.
Hypothèse IL — La loi des densités est la même à Fintérieur de la Terre et de Mars; on en conclut
pi et cp, désignan^t les valeurs correspondant à p et © dan» le cas de la Terre; il en résulte
et ensuite
K' log-iT 1,23050 pour Deimos,
K' log-j^ 3,31054 pour Phobos.
Soient, sur la sphère, D le pôle boréal de l'orbite de Mars, D' celui de son équateur, M celui de l'orbite de l'un des satellites; soient, en outre, DD'= A l'angle (le l'orbite et de l'équateur de Mars, et G un point situé sur l'arc de grand cercle D'D et déterminé par l'équation
,. » i « • 1^ sin2A , . i-iTx/
Le point C sera le centre de l'ellipse sphérique qui sera décrite par le pôle M ; on voit immédiatement que, pour les deux satellites, dans les deux hypothèses con-
sidérées, -^ étant grand, le point C sera voisin du point D'.
Soient 5 p' et 2p' le grand axe et le petit axe de l'ellipse; en désignant Yo ^^ "fi l^s valeurs initiales de y et y', par BetN des angles auxiliaires définis par les formules
(7) sin2B-^/ "^r^.sinA,
ti, -i- ti,
(8) sin-N ... Ksin:Y^<:^i ,
on aura
9) cos p . , cos2 p s-f, •
^ cos li ^ cos2B
La grandeur du rapport -rr fera que l'angle H, tiré de la formule (7), sera toujours petit; les formules (9) montrent que p' et p' seront peu différents. En fait, si Ton calcule p' et p' d'après les positions assignées à l'équatcur de Mars par divers observateurs, on trouve que la différence p'— f n'atteint qu'un petit nombre de minutes d'arc. Nous pourrons admettre, en résumé, avec une précision actuellement suffisante, que lo point M décrit un petit cercle ayant pour centre le point C défini par l'équation (C) et pour rayon la valeur de p' déterminée par l'équation suivante :
(10) cn.Op>^-A!:^Ar.-i-K-cos2v;
ViK-:-K')'- 4KK'sin'A
Si l'on a p' > i, la valeur de y' sera comprise entre les limites p' — i et p'-f- 1, qui diffèrent de2i.
Si l'on a p' < i, la valeur de y' sera comprise entre les limites i — p' et i-\- p', qui diffèrent de 2 p'.
J'ai effectué les calculs en prenant, pour déterminer la position de l'équateur de Mars, les nombres fournis par les observations de W. Ilerschel, par les observations de Bessel calculées par Oudemans, et enfin les nombres indiqués par M. Marth(Afon^/i/2/iVoh'ces, vol.XXXlX, p. 473) (V)- Les positions correspondantes de l'équateur de Mars diffèrent notablement; toutefois, dans les trois cas, j'arrive à des conclusions peu différentes. 'Soient Yi et y.» les limites inférieure et supérieure de l'inclinaison de l'orbite de Deimos sur l'équateur de Mars. J'ai trouvé les résultats suivants :
Hypothèse I.
Ilt-rsclicl, Oudenmiis. Msirth.
Yj r, M 1.1 \ A
Y;-Yi ^ •.. .. 1",7 1»,7 1",3
Cj Les nombres d'IhM-schel et de Bessel sont publiés plus haut; ceux de M. Martli sont : inclinaison du plan de l'équateur de Mars sur celui de la Terre ^ 3G%2GO; nœud = 47", 945.
