APLATISSEMENT DE MARS

Co problème est évidemment indéterminé, et l'on voit sans peine que la figure cherchée dépend de la disposition de la matière dans l'intérieur de la sphère. On peut faire disparaître cette indétermination incomplètement ou complètement. C'est ce dernier parti que nous allons prendre .

Nous supposerons que la sphère ci-dessus se compose de couches sphériques, concentriques à cette sphère et homogènes. Cette hypothèse a plusieurs ayantages : i» elle paraît s'écarter assez peu des conditions physiques de la question; 2* elle conduit à un problème déterminé, quelle que soit la loi suivant laquelle varie la densité des couches; S» elle donne lieu à un calcul facile.

Ce calcul, fait par les moyens ordinaires, c'est-à-dire en employant les fonctions de Laplace et en négligeant les quantités du second ordre, conduit au résultat que voici.

La masse prend la forme d'un ellipsoïde dont l'aplatissement est donné par la formule suivante :

N'oublions pas que notre calcul n'est relatif qu'à un sphéroïde et que, par conséquent, la formule n'est légitime que lorsqu'elle donne pour l'aplatissement

une valeur positive et assez petite. 11 faut pour cela que — ne soit pas un nombre trop grand.

Discussion :

1» Pour p'= p, on obtient j o, résultat de Newton. 2o Pour p' — 0, on obtient \o, résultat d'Huygens.

3* Quand 0 < - < I , l'aplatissement est compris entre J o et { » : c'est co qui

arrive dans le cas traité par Laplace et la plupart des géomètres.

4° Quand - > l, l'aplatissement dépasse -J© : tel est le cas qui n'a pas encore

été examiné.

Appliquons la formule à la planète Mars. Son aplatissement probable est Vï • il est assez faible pour qu'on puisse faire cette application. La valeur de <p relative à la planète Mars étant d'ailleurs 0,0045866, nous obtenons la relation suivante :

Nous avons ainsi une équation du premier degré, qui donne sans peine

Les conclusions de M. Araigues sur la forme de Mars sont les suivantes : 1<» la planète s'est formée en deux ou plusieurs fois; 2** la densité moyenne des couches superficielles est 1,54 delà densité moyenne du noyau, c'està-dire, en somme, de la planète.

Le tout est de savoir si les prémisses du raisonnement sont exactes, si l'aplatissement de Mars est vraiment de ^.

Mais cet aplatissement est très difficile à mesurer. Il peut être inférieur, et de beaucoup, à ^. Nous avons pour mesures jusqu'en 1877 :

1784 Herschel -/ë-

1797 Schrœter ^j.

1798 Kœlher „V-

1811 à 1847.. Arago ,\j.

1830 à 1837. . Bessel Insensible.

1852 Oudemans, d'après Bessel. Id.

1855 Main -gV.

1864 Main -^,

1871 ). yL.

1856 Winnecke Insensible.

1864 Kaiser j^^.

1864 Dawes Insensible.

1877 Young ^J-^,

(La dernière valeur est probablement la plus sûre.)

Un géomètre anglais, M. Hennessy, a répondu (*) à la communication qui précède en faisant remarquer que les résultats obtenus par M. Amigues paraissent vérifier complètement ceux auxquels il était arrivé lui-même, depuis longtemps.

M. Amigues, dit-il, s'est proposé de lever la grande objection (robjection à l'hypothèse de la fluidité primitive des astres, en raison de la grandeur exceptionnelleMe l'aplatissement de la planète Mars), en faisant voir que les géomètres n'ont point abordé le problème des sphéroïdes avec toute la généralité désirable. Et, après avoir indiqué la méthode dont il se sert, il a ajouté : Ce calcul, fait par les moyens ordinaires, c'est-à-dire en employant les fonctions de Laplace et en négligeant les quantités du second ordre, me conduit aux résultats que voici...

Relativement à ces points, M. Hennessy fait remarquer qu'il a depuis longtemps recherché le même problème des attractions sphéroïdales, ci précisément par la même méthode, savoir Tapplication des fonctions de Laplace (').

Dans le premier cas, il a appliqué les résultats de ses solutions à la question de la figure de la Terre, dans le but d*étudier à fond la théorie qui essaye d'expliquer sa forme sphéroïdale par le frottement de sa surface.

Cette théorie a d*abord été proposée par Playfair dans ses Commentaires sur le système de Newton^ et elle a de nouveau été mise en avant par sir John Herschel dans ses Outlines of Astronomy. Elle acquiert aussi quelque intérêt, parce qu'elle a été citée par sir Charles Lyell et sert de base à l'opinion qu'il soutient dans ses Principes de Géologie.

(') Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, 1878, t. II, p. 590. (') Proceedings of the Royal Irish Academy, t. IV, p. 333.