II. — Prime unique ou périodique

Mais, qu'il s'agisse d'une assurance viagère ou d'une assurance temporaire, la prime peut être unique ou périodique; c'est-à-dire qu'elle peut faire l'objet d'un seul ou de plusieurs versements.

1° Prime périodique (ou annuelle)

Pour la prime périodique, l'unité de temps adoptée par les Compagnies est la période annuelle, usitée dans les calculs de mortalité. La prime annuelle est le prix du risque couru par l'assureur au cours de chaque année.

Dans la pratique, les Compagnies permettent souvent à l'assuré d'acquitter la prime par versements semestriels ou trimestriels, mais l'unité est toujours la prime annuelle. Ce fractionnement n'est admis que pour faciliter le paiement. L'assuré doit donc tenir compte de l'intérêt du retard afin que son compte soit établi sur le pied du montant de la prime annuelle versée au commencement de chaque année. Si la prime doit être fractionnée par moitié, on l'augmente de 1 pour 100 de son montant total ; si elle est fractionnée par quart* on l'augmente de 1 1/2 pour 100. Ainsi, à une prime annuelle de 200 fr. pourraient correspondre deux versements trimestriels de 101 fr. chacun,

ou quatre versements trimestriels de 50 fr. 75 chacun. Ces intérêts de retard ramènent la prime à sa valeur exacte.

2° Prime unique

La prime annuelle répond bien au véritable but de l'assurance sur la vie, qui est la création d'un capital au moyen de ressources viagères et le plus souvent d'épargnes annuelles. On conçoit cependant que l'assuré puisse se libérer envers l'assureur moyennant un seul versement, en payant une prime unique. Comment arriverons-nous à établir le chiffre de cette prime ? 11 s'agit de répartir entre les membres présents au début de l'association, non pas seulement les capitaux à payer pendant la première année, mais les capitaux à payer pendant un nombre d'années déterminé (assurance temporaire), ou même pendant l'existence entière du groupe (assurance viagère).

La table de mortalité nous montre comment on peut prévoir à l'avance le montant des paiements collectils à effectuer chaque année. Il suffit pour cela de connaître le nombre de décès qui doit se produire dans chaque catégorie d'assurés. Si ces paiements étaient exigibles de suite, une simple addition suffirait à déterminer la somme que doit contenir la caisse d'assurance. Mais chacun d'eux ne devient exigible qu'après une ou plusieurs années. D'où, pour être en mesure d'y faire face au

moment voulu, il suffit que la Compagnie ait actuellement leur valeur au comptant c'est-à-dire leur valeur nominale escomptée à 4 °/o pour le temps à courir jusqu'au jour de l'exigibilité.

Supposons par exemple une assurance temporaire de trois ans. Nous déterminerons successivement en considérant l'ensemble du groupe :

1° La valeur intégrale du premier paiement annuel, celui qui correspond à l'assurance temporaire d'un an pour le groupe entier;

2° La valeur du second paiement qui correspond à l'assurance temporaire des survivants pendant la seconde année, celui-ci escompté à 4 °/0 pour un an puisqu'il n'est payable qu'après ce délai ;

3° La valeur du troisième paiement escompté à 4 °/0 pour deux ans, car il n'est payable qu'après ce terme.

En faisant la somme de ces valeurs, nous obtenons le prix total de l'assurance temporaire pour une durée de trois ans et pour l'ensemble dugroupe. Divisons cette somme totale par le nombre des associés, le quotient obtenu est la prime unique à payer par chaque assuré pour une assurance de trois ans (1).

En résumé , le chiffre d'une prime unique s'obtient en cherchant pour chaque année, d'après

(1) Vermot, Guide-manuel de ï assureur et de l'assuré, t. I p. 28T

la table, le montant des capitaux qu'aura à payer la Compagnie par suite des sinistres, sous déduction, pour les années autres que la première, d'un escompte annuel de 4 0/° par exemple (car il y a paiement anticipé pour les années autres que la première). En additionnant les sommes ainsi obtenues, on a le chiffre de la valeur actuelle de l'engagement de la Compagnie envers le groupe. Il suffit de diviser ce résultat par le nombre des associés pour connaître le montant de la prime unique à verser actuellement par chaque assuré.

La prime unique est nécessairement fort élevée, puisqu'elle représente des versements plus ou moins nombreux groupés en un seul plus important. Elle est ordinairement de beaucoup supérieure aux revenus de l'assuré et ne répond par conséquent pas au véritable but de ce dernier, qui est de constituer pour lui, ou les siens après lui, un capital par l'épargne. Aussi, la prime unique n'est-elle usitée que dans des cas exceptionnels, par exemple, lorsqu'il s'agit de pourvoir au remboursement d'une créance à terme.