III. — Prime variable ou uniforme
Nous savons maintenant pourquoi l'assurance sur la vie est contractée le plus souvent pour une durée supérieure à un an. Nous avons vu d'autre part que l'assuré peut acquitter la prime en verse-
ments annuels ou en un paiement unique. La prime unique est très peu en usage ; c'est la prime annuelle qui constitue la règle. Mais il faut rechercher à présent si le montant de cette prime reste invariable chaque année, ou s'il va au contraire croissant ou décroissant d'échéance en échéance. En un mot, la prime annuelle est-elle variable ou uniforme ? La pratique, nous allons le voir, a dû remédier ici aux solutions que commandait la logique.
1° Prime croissante
Nous nous sommes déjà rendu compte, au moyen des tables de mortalité, que les chances de décès augmentent avec l'âge. Si nous suivons les opérations d'une Compagnie concernant un groupe d'assurés du même âge, nous constatons que la Compagnie, qui n'est en somme que le gérant d'affaires de ce groupe, paie chaque année un capital plus important que celui de l'année précédente. Or ce capital n'est lui-même que le produit des versements effectués par chaque assuré. La prime grandira donc en conséquence, à mesure que les décès se multiplieront, et d'autant plus rapidement que, par suite des décès survenus, le nombre des associés diminue de plus en plus.
Ainsi, supposons que les membres de notre groupe fictif d'assuré.; aient contracté une assu-
rance vie entière de 10.000 francs ; nos assurés sont âgés de. 30 ans. D'après la table A. F. une prime de 67 fr. 24 fournie par chaqueassuré suffira, à cet âge, à couvrir les risques de l'assuré. Mais le chiffre de cette prime ne reste pas stationnaire. Ainsi, à 60 ans, les survivants devront payer une prime de 322 fr. pour s'assurer un capital de 10.000 fr. La prime s'accroît donc dans les mêmes proportions que les chances de décès, et le sacrifice annuel à réaliser par les assurés survivants finit par devenir très onéreux. Il pourrait même ., arriver que la prime devienne égale au capital à payer par la Compagnie en cas de sinistre. Imaginons en effet qu'il ne reste plus qu'un seul survivant de tout le groupe considéré. Les primes antérieures ayant été totalement absorbées par le paiement des sinistres précédents, ce dernier survivant devrait verser une prime qui serait précisément égale au capital que ses héritiers doivent toucher à son décès.
Ajoutons à cela que la progression continuelle de la prime correspond le plus souvent à une diminution de ressourcespécuniaireschez l'assuré, par suite de son incapacité de travail ou des infirmités qui peuvent le frapper à un âge avancé et nécessiter des soins très coûteux.
A quels résultats conduirait d'ailleurs une telle opération? Bon nombre d'assurés renonceraient bientôt à continuer le versement de leurs primes,
car, si l'opération est favorable pécuniairement pour ceux qui meurent jeunes, elleest au contraire désavantageuse pour ceux qui ont déjà fait un certain nombre de versements. Les assurés bien portants se retireraient donc, et la Compagnie, à la suite de cette sélection, n'aurait plus devant elle qu'un groupe d'assurés dont la mortalité, supérieure à celle des tables, lui occasionnerait des pertes.
2° Nivellement des primes — Prime uniforme
En théorie, par conséquent, la prime devrait toujours être variable et croissante d'année en année, puisqu'elle représente le risque de mortalité, et que ce risque augmente avec l'âge. Mais un tel système est inconciliable avec les nécessités pratiques ; nous venons de voir les inconvénients multipks qu'il présente, tant pour l'assureur que pour l'assuré. Les Compagnies lui ont heureusement substitué le système de la prime uniforme, c'est-à-dire d'une prime moyenne qui sera la même pendant toute la durée de l'assurance : l'assuré paiera à 80 ans la même prime qu'à 30 ans. On a désigné ce procédé sous le nom de nivellement des primes : au début la prime payée par l'assuré sera trop forte théoriquement par rapport à son âge, inversement elle sera trop faible quand il aura atteint un âge avancé. Il s'opère donc une sorte de
compensation entre les primes trop fortes du début et les primes trop faibles de la fin (\).
Comment opère-t-on ce nivellement des primes, cette substitution d'une prime uniforme à une primevariable? Rappelons-nous d'abord comment on détermine la prime unique. Elle n'est autre chose, nous l'avons déjà vu (p. 68), que la valeur actuelle au comptant d'un ensemble de primes annuelles variables, ou le paiement anticipé d'un certain nombre de primes variables (2). C'est maintenant d'après le taux de la prime unique que nous déterminerons la prime uniforme ; cette prime uniforme ne sera que « la rente viagère de la prime unique fonctionnant comme capital » (3). Il est bien indifférent d'ailleurs, pour la caisse de la mutualité, de recevoir un paiement immédiat sous forme de prime unique, ou d'encaisser annuellement la rente viagère correspondante qui prend alors le nom de prime uniforme (4). Nous connaissons ainsi trois
(1) Dupuich, Traité des assurances sur la vie, p. 236.
(2) Supposons une assurance temporaire de cinq ans. La prime unique d'une telle assurance sera déterminée par le total des primes payables pendant 5 ans, primes auxquelles on aura préalablement fait subir un certain escompte, puisqu'il doit y avoir paiement anticipé.
(3) Couteau, Les assurances sur la vie, t. 1 p. 157.
(4) La prime unique, très peu en usage, « n'est guère qu'un premier résultat du calcul destiné à servir de base à celui de
modes de paiement de la prime aboutissant tous au même résultat : prime unique, prime croissante ou prime uniforme.
Peu importe en effet au groupe des assurés, ou à l'assureur qui gère la mutualité, que les capitaux soient versés sous Tune ou l'autre de ces formes ; le chiffre des sommes à débourser par le groupe est absolument le même dans les trois cas.
L'assuré, à raison du jeu de la prime uniforme, paiera, dans les premières années, des primes supérieures à celles qu'il aurait payées s'il avait adopté le système de la prime croissante. Mais l'écart entre ces deux sortes de primes diminue de plus en plus à mesure que cet assuré avance en âge. A 49 ans, la prime uniforme correspond exactement à la prime normale. Passé cet âge, le taux de la prime uniforme sera moins élevé que celui de la prime croissante, et la différence, s'accusant de plus en plus, finira par devenir très importante. En résumé, un assuré âgé de 30 ans, versera chaque année à la Compagnie, jusqu'à 49 ans une somme supérieure à celle qu'il devrait normalement verser pour la garantie qui lui est procurée. Mais ces avances, mises de côté par l'assureur,
la prime annuelle. Il dort dans les cartons, il n'est publié dans aucun prospectus, il n'est pas considéré comme se référant à une combinaison pratique ». (De Courcy, Traité des assurances sur la vie, p. 200).
serviront à compenser l'insuffisance des primes futures, lorsque l'assuré ne versera plus chaque année qu'une prime trop faible pour contrebalancer le risque qu'il fera courir à l'assureur. Ces avances, ou excédents de prime, constituent la réserve dont nous parlerons tout à l'heure.
3° Prime décroissante
Mais avant d'aborder cette question delà réserve, il faut mentionner, à coté de la prime croissante et de la prime uniforme, la prime décroissante, assez fréquente en Angleterre.
Cette diminution de la prime annuelle peut être dûe d'abord à une diminution du capital assuré. Elle a cet aspect dans l'hypothèse suivante : un débiteur, pour donner unegarantieà ses créanciers, s'assure pour une somme égale au montant de sa dette ; s'il meurt avant sa libération, la Compagnie paiera aux créanciers l'indemnité convenue. Or, il arrive très souvent que la dette est payable par fractions annuelles. On convient, dans ce cas, que le capital assuré suivra les fluctuations de cette dette; la prime décroîtra alors à chaque échéance, proportionnellement à la diminution du capital.
La prime annuelle pourra décroître aussi dans une certaine proportion par suite du système de la participation aux bénéfices, dont nous parlerons plus loin. En vertu de cette combinaison, l'assuré
a droit à une certaine part sur les bénéfices nets de la Compagnie. Et cette somme, cette part de bénéfices, il peut la toucher soit sous forme de paiement immédiat, soit sous forme de réduction de la prime annuelle.
La prime décroissante n'est donc qu'une variété de la prime uniforme. La diminution de la prime correspond en effet, dans le premier cas, à une diminution du capital garanti, dans le second cas à une sorte de remboursement aux mains de l'assuré, sous forme de réduction de primes, d'un trop perçu par la Compagnie d'assurances
IV — De la réserve
Nous arrivons maintenant à cette intéressante question de la réserve, fruit du nivellement des primes. Grâce à ce procédé l'assuré paie pendant toute la durée de l'assurance, malgré la progression des risques, une prime moyenne, constante, dont le taux dépend uniquement de son âge au moment où il a passé son contrat. Cette prime, nous le savons déjà, excède le risque annuel pendant les premières années de l'assurance ; mais plus tard elle devient trop faible pour le couvrir. L'assureur met donc de côté dans les premières années, sous le nom de réserve pour les risques en cours, la somme nécessaire pour compléter les primes trop
faibles des années à venir (1). M. Maas a défini cette réserve « la portion des primes reçues et mises de côté pour faire face aux risques restant à courir. » (2) Ce sont bien en effet, des capitaux versés par anticipation, dont l'assureur aura besoin dans l'avenir pour faire face, en y joignant les primes futures, à ses charges probables.
Évolution de la réserve.
Suivons maintenant pas à pas l'évolution de la réserve pendant toute la durée d'une assurance contractée, dans les mêmes conditi3ns, par un groupe d'assurés de même âge. En effet l'idée d'association, nous l'avons remarqué à plusieurs reprises, est inséparable de l'assurance actuelle. Nous allons donc envisager, dans les développements qui vont suivre, un groupe d'individus âgés de 30 ans, contractant une assurance en cas de décès pour la vie entière (3).
Au moment de la conclusion du contrat, les engagements réciproques de l'assureur et du groupe d'assurés sont équivalents : la Compagnie devra
(1) Chauftou, t. I n° 59. Couteau, t. I n° 119.
(2) Maas, Journal des actuaires français, lre année, p. 106.
(3) Pour ne pas compliquer inutilement cet exposé, nous ferons abstraction des frais d'administration et des bénéfices auxquels peut prétendre la Compagnie, pour ne tenir compte que des primes pures.
payer les capitaux convenus quand se réaliseront les risques, et chaque assuré devra Verser en retour une prime annuelle, comme compensation de la garantie promise. Mais, la prime annuelle uniforme n'étant pas l'expression exacte du risque couru par l'assureur, l'équilibre est rompu au profit de ce dernier dès la première année. Les années suivantes les primes excéderont encore le risque normal, jusqu'au jour où Je groupe aura atteint 50 ans. Durant cette première période, la Compagnie encaissera donc des primes trop fortes comparativement au risque garanti ; elle devra conserver et faire fructifier ces excédentsdeprimes.
C'est seulement à partir de 50 ans, dans notre exemple, que la prime uniforme se trouvera inférieure à la prime croissante ou normale. L'assureur commencera alors à utiliserlescapitaux mis en réserve pour compléter la prime normale. Il le fera d'abord dans une faible mesure, car, durant les premières années de cette seconde période, les primes annuelles seront à peu près suffisantes pour couvrir les risques. Puis, peu à peu, le prélèvement à exercer chaque année sur ces capitaux deviendra plus considérable, la différence entre le risque et la prime correspondante grandissant de jour en jour Et dans le règlement des sinistres, la somme à fournir par les réserves sera bientôt plus importante que celle constituée par les primes annuelles.
Ainsi disparaîtront, petit à petit, les tonds versés prématurément aux mains de l'assureur. Mais l'importance de ses engagements diminuera d'autant, et, si ses prévisions sont confirmées, le jour où il n'y aura plus qu'un seul survivant, le reliquat qu'il trouvera en réserve dans la caisse devra, ajouté à la prime annuelle de cet assuré, former exactement le capital à payer.
Nous voyons ainsi comment, par le mécanisme de la réserve, la Compagnie et les assurés parviennent à remplir mutuellement leurs engagements; comment les assurés, tenus théoriquement d'obligations successivescroissantes, les exécutent pratiquement au moyen de paiements uniformes, dont une part seulement sert dans les débuts à couvrir le risque actuel, et l'autre part est réservée pour couvrir les risques futurs.
Ici se plaçent quelques développements nécessaires pour expliquer une contradiction apparente entre les résultats pratiques et les explications théoriques que nous venons de donner sur l'évolution de la réserve individuelle.
1° Nous avons montré comment la réserve s'accroît pendant un certain temps, pour diminuer dans une seconde période et disparaître enfin. Or, si l'on se reporte aux registres des Compagnies, on relève des solutions absolument opposées à ce que nous venons de dire. Si l'on calcule la valeur de la réserve d'un assuré à des âges différents, à
35, 40, 50, 80 ans par exemple, on constate que cette réserve, loin de diminuer durant la deuxième période, grandit toujours et d'autant plus rapidement que l'assuré atteint un, âge plus avancé (1). Comment concilier ces résultats avec ce que nous venons de constater au sujet de l'évolution de la réserve? Ne faudrait-il pas voir plus tôt dans la réserve une capitalisation continue au profit de chaque assuré ? Nullement, la contradiction n'est qu'apparente ; elle tient à ce que, dans un cas, on envisage le groupe entier des assurés, tandis que dans l'autre on ne considère qu'un assuré isolé (2).
Solutionnons d'abord cette première difficulté. Comment expliquer cette augmentation continue, pendant toute la durée de 1 assurance, de la réserve individuelle ?
(1) Dormoy. [Théorie mathématique des assurances sur ta vie, t. II, p. 275 et s.) nous indique comment progresse la réserve d'un contrat d'assurance vie entière, conclu à 30 ans pour un capital de 10.000 fr. d'après la table de Duvillard et le taux de 4 °/o : à 35 ans, elle sera de 523 fr. ; à 40 ans, de 1.126 fr. , à 50 ans, de 2.599 fr. ; à 70 ans, de 6,092 fr.; à 90 ans, de 7.848 fr.
(2) Nous trouvons dans un ouvrage de M. Adan, (Nature du contrat d'assurances sur ta vie, p. 30 et 31), un tableau intéressant duquel il résulte que la réserve d'un contrat conclu à 55 ans progresse d'une façon continue, tandis que le fonds total des réserves monte graduellement jusqu'à 70 ans, pour décroître ensuite jusqu'à l'extinction complète du groupe.
Souvenons-nous qu'il ne faut point envisager l'assuré comme un être isolé, mais comme un membre d'une collectivité. Si nous considérons un assuré isolé, nous lui appliquerons le raisonnement que nous avons fait plus haut, et qui nous conduit à ce résultat, contraire à la pratique, que sa réserve diminue dans une deuxième période. Si nous tenons compte, au contraire, de ce que cet assuré fait partie d'un groupe, nous aboutirons nécessairement à cette solution que sa réserve doit augmenter.
Suivons, par exemple, révolution du compte du dernier survivant du groupe. En supposant qu'il ait 30 ans lors de la conclusion du contrat, la prime uniforme à payer chaque année, pendant toute la durée de l'assurance, est de 249 tr. (pour un capital de 10.000 fr.) Mais la prime normale, suffisante pour couvrir les risques de la première année, n'est que de 155 fr. La différence soit 94 fr., sera mise en réserve par l'assureur. A la fin de la première année cette réserve n'est déjà plus la même ; elle s'est accrue d'une certaine part des réserves des co-assurés morts pendant l'année. Ces réserves, en effet, appartiennent à la mutualité, puisque le capital stipulé, formé avec le montant des primes normales, est seul versé aux bénéficiaires;elles seront donc partagées parégales parts entre les survivants à la fin de l'exercice. Le même jeu va se renouveler pendant la deuxième année,
et ainsi de suite, jusqu'à ce que l'assuré ait atteint l'âge de 49 ans, c'est-à-dire à la fin de la première période. A ce moment, la prime uniforme correspondant exactement à la prime normale, l'assureur ne peut plus prélever de réserve sur les versements annuels.
Au commencement de la deuxième période, les survivants ont donc tous une réserve égale, formée tant par l'excédent de leurs primes que par le partage des réserves des membres du groupe décédés. Que va devenir maintenant cette réserve?L'assureur> pour faire face aux risques, devra désormais exercer des prélèvements sur ces réserves, les primesannuelles étant insuffisantes. Ainsi (toujours suivant la table de Duvillard) la prime normale étant à 60 ans de 430 fr., l'assureur prélèveia sur la réserve de chacun des assurés 181 fr. qui joints à la prime uniforme (249 fr.), donneront les capitaux nécessaires pour payer les indemnités dûes à raison des décès enregistrés entre 60 et 61 ans. Mais, à mesure que le nombre des décès augmentera, les réserves des décédés viendront grossir celles des survivants et réparer la brèche qui y aura été faite. Nous aurons ainsi, dans cette seconde période, d'une part une diminution annuelle de la réserve individuelle pour compléter la prime uniforme, et d'autre part une augmentation de cette même réserve par le partage des réserves disponibles des assurés morts. Et l'expérience démontre que cette
augmentation annuelle est supérieure à la diminution correspondante.
Si la réserve individuelle de chaque survivant comprenait seulement l'excédent des primes payées, sans addition des réserves des assurés morts, elle diminuerait nécessairement dans la seconde période, comme diminue la réserve du groupe, nous le verrons tout à l'heure. Mais il faudrait pour cela qu'à chaque sinistre l'assureur verse aux bénéficiaires, en plus de l'indemnité convenue, la réserve de l'assuré mort. Or, cela n'est pas et ne peut pas être, car on aboutirait à la spoliation des~ intérêts des derniers survivants. L'assureur ne posséderait plus les capitaux nécessaires pour fournira leurs bénéficiaires l'indemnité convenue. Et pour qu'il puisse remplir son rôle de répartiteur, il faut q ue les réserves des membres décédés soient reportées au compte des survivants. Grâce à cet apport, la réserve de chaque survivant s'accroît à chaque nouvel exercice, à mesure que son titulaire avance en âge. Enfin, au décès du dernier membre de la mutualité, l'assureur doit trouver à la caisse du groupe, si ses calculs sont exacts, une somme qui, ajoutée à la prime annuelle, représentera le capital assuré. Cela nous prouve que, durant la seconde période, le prélèvement annuel sur chaque réserve individuelle est nécessairement inférieur à l'accroissement produit par la division des réserves des décédés.
2° Voilà notre premier conflit solutionné. Mais apparaît maintenant une seconde difficulté : si l'expérience nous fait constater une augmentation continue de la réserve individuelle, elle nous montre aussi une diminution constante de la réserve du groupe pendant une seconde période. Gomment expliquer cette antinomie? Comment la réserve du groupe, qui n'est que la réunion des réserves individuelles , peut-elle suivre une évolution différente ?
Du jour où les primes uniformes deviennent insuffisantes pour fournir les indemnités correspondantes (à 50 ans dans notre espèce), la Compagnie, nous l'avons déjà vu, opère des prélèvements sur les réserves du groupe qui commencent ainsi à diminuer. Ces prélèvements deviennent plus importants à mesure que diminue le nombre des assurés, et que le taux de la prime uniforme se différencie davantage du taux de la prime croissante, à chaque nouvelle échéance. Le jour où il n'y aura plus qu'un seul survivant, la caisse du groupe ne devra plus contenir que la somme exactement nécessaire pour former, avec la prime que paiera ce dernier survivant, le capital payable aux bénéficiaires. Ainsi, si le capital assuré est de 10 000 fr. la prime uniforme étant de 249 fr. la caisse devra contenir 9.751 fr. La diminution des réserves du groupe pendant cette seconde période est donc nécessaire.
C'est ainsi que la réserve individuelle augmente, tandis que la réserve totale diminue. Ce phénomène, en apparence contradictoire trouve son explication dans la diminution continue du nombre des assurés, et dans le report des réserves disponibles des décédés sur les réserves des survivants M ais pour comprendre cette antimonie apparente, il ne faut point considérer un assuré isolément mais dans le groupe dont il fait partie (1).
(1) Un tableau extrait de la Théorie des assurances sur la vie (p 333) de M. Poterin du Motel, montre l'évolution des réserves d'un groupe de 771 polices vie entière souscrites à 30 ans, le capital assuré étant de 10.000 fr. et la prime annuelle de 180 ir. (d'après la table A. F. et le taux de 3 1/2 o/o).
Réserve
Nombre
Réserve
Age
par
des Polices
du
Contrat
Survivantes
Groupe
Nous pouvons très aisément nous rendre compte, d'après ce tableau, d'une part, de la progression continuelle de chaque réserve individuellement,d'autre part, de l'augmentation, de la diminution et de l'absorption complète de la réserve du groupe.
Conservation et placement de la réserve
A cet exposé de l'évolution de h réserve nous ajouterons un mot sur la conservation de cette réserve par l'assureur. Destinée à compléter les primes trop faibles des années à venir, là réserve doit évidemment rester entre les mains de la Compagnie. Mais la conservation intégrale des réserves constitue pour elle une obligation impérieuse; elle n'a pas le droit de disposer librement de cette valeur dont elle doit répondre plus tard à l'égard du groupe. Tout assureur qui ne garderait pas ses réserves courrait à une ruine certaine; à un moment donné il ne pourrait plus faire face à ses engagements.
Il ne suffit pas cependant que la Compagnie d'assurances accumule les capitaux ainsi versés entre ses mains par anticipation, elle doit les rendre productifs en les plaçant à intérêt. Dans le calcul du taux de la prime uniforme on a tenu compte en effet de cette capitalisation ; l'assureur qui laisserait ses réserves improductives serait à un certain moment incapable de remplir ses obligations. Longtemps en France les Compagnies ont basé leurs calculs sur le taux de 4 °/0 ; aujourd'hui, à cause de la difficulté de trouver des placements aussi rémunérateurs, ce taux a été abaissé à
3 l/2°/o(l). L'intervention de l'Etat et la nécessité del'approbation des statuts des Compagnies offrent une garantie sérieuse aux assurés : les statuts indiquent et limitent la nature des placements permis pour les réserves. Cette mesure est nécessaire ; sans cela une Compagnie peu scrupuleuse, qui ne doit compte que de l'intérêt des réserves à 3 1/2 % par exemple, pourrait imprudemment chercher dans les intérêts plus élevés de placements hasardeux, une source de bénéfices (2).
Réserve mathématique et réserve statuaire
Dans la pratique, la réserve, cette portion des primes annuelles que la Compagnie doit mettre en provision pour servir à des compensations futures, prend souvent le nom de réserve mathématique, par opposition à la réserve statuaire, avec laquelle il faut bien se garder de la confondre. Cette dernière est en effet prélevée sur les bénéfices en
(1) Le placement des réserves peut être une source de bénéfices pour les Compagnies : c'est ce qui arrivera s'il est fait à un taux supérieur à celui qui a été pris pour base dans le calcul de la prime. Et comme elles détiennent, du chef de ces réserves, des capitaux considérables, les bénéfices réalisés pourront être très importants.
(2) Couteau, t. I, p. 175. La loi du 24 juillet 1867 (art. 6) soumet à l'autorisation et à la surveillance du gouvernement les sociétés d'assurances sur la vie, à mutuelles ou à primes.
augmentation du capital social, conformément à la loi sur les sociétés ; elle constitue un fonds de garantie supplémentaire. Des causes extraordinaires, en dehors des prévisions et risques normaux, des épidémies par exemple, peuvent venir augmenter la mortalité. La baisse de l'intérêt des fonds placés peut s'accentuer ; le capital social devient dès lors insuffisant, et il faut se créer des réserves financières spéciales, comme dans les autres sociétés.
La réserve statuaire est donc destinée à purer à des éventualités tout à fait anormales, tandis que la réserve mathématique a pour but de faire face à des engagements certains dont l'échéance seule est inconnue.
La réserve statuaire est la propriété des actionnaires.
M. Couteau prétend bien (1) qu'elle résiderait entre les mains de la Compagnie uniquement à titre de dépôt, non a titre d'actif. Cela n'est pas exact: les primes, sur lesquelles a été prélevée la réserve, ont été aliénées totalement par l'assuré au profit de l'assureur qui en est par conséquent devenu propriétaire sous la condition d'une affectation spéciale.
(1) Couteau, t. I, p. 175.
Comptabilité des Compagnies d'Assurances
Nous connaissons maintenant la réserve ; nous avons suivi ses évolutions au cours du contrat d'assurance. Nous croyons utile, pour compléter cette étude de la réserve, de donner un aperçu sur la comptabilité des Compagnies.
La Compagnie d'assurance, on l'a vu, gère des comptes de mutualités formées entre divers groupes d'individus qui ont contracté dans des condi- * tions identiques. Elle reçoit chaque année des capitaux qu'elle doit conserver plus ou moins longtemps, mais qui sont destinés à être distribués suivant les besoins de l'association (1).
S'il ne s'agissait que d'assurances annuelles, le compte serait facile à faire ; il serait clos chaque année. Mais les assurances temporaires de plusieurs années, et surtout les assurances vie entière en vertu desquelles l'assureur ne sera entièrement libéré de ses obligations qu'à la mort du dernier survivant du groupe, engendrent une plus grande complication, par le fait de l'adoption d une prime moyenne.
Chaque année, quelle que soit la durée des contrats d'assurance, la Compagnie établit son
(1) Pandectes françaises, Assurance sur la vie, n°* 70 et suivants.
compte. Les assurés sont classés par groupes, suivant leur âge et suivant les circonstances dans lesquelles ils ont traité. Chaque groupe constitue une mutualité distincte et a sa gestion spéciale qui exige deux comptes : l°le compte général de la mutualité ; 2° le compte particulier de chaque assuré.
Le compte général, d'abord, s'établit de la façon suivante (1) Son débit comprend le montant des indemnités à payer à la suite des sinistres survenus pendant Fannée ; à son crédit figureront, non pas les primes moyennes, mais seulement les primes temporaires d'un an correspondant à l'année en cours, soit 155 fr. de 30 à 31 ans, et non pas 249 fr. (2). Si le chiffre des décès est conforme aux prévisions de la table, les deux sommes ainsi obtenues doivent se balancer exactement. Mais il ne faudrait pas porter au crédit de ce compte le surplus des primes, autrement dit les réserves, car elles devront être utilisées pour maintenir la balance dans les comptes de la deuxième période.
(1) Vermot. Catéchisme de l'assurance sur la vie, t. 1 p. 42.
(2) Pour la facilité de cet exposé nous raisonnerons toujours sur la même hypothèse d'une assurance vie entière contractée par une personne de 30 ans pour garantir d'un capital de 10.000 Ir. (et sur les résulats fournis parla table de Duvillard) .
La Compagnie dresse aussi le compte particulier de chaque assuré et lui ouvre une sorte de compte-courant sur la caisse commune. La première année elle porte à son crédit la prime moyenne de 249 francs ; mais elle le débile de 155 fr. montant de la prime temporaire de 30 à 31 ans. Si l'assuré meurt dans ce laps de temps, la caisse commune paiera l'indemnité avec lesprimes de 155 francs, et la réserve, soit 94 francs, sera partagée, entre les survivants. S'il survit au contraire, cette somme figurera à son crédit dans le compte de la deuxième année qui sera ainsi établi : au crédit on portera 1° l'excédent ou réserve, soit 94 fr., 2° l'intérêt de cette somme pendant un an 3° le montant de la répartition des réserves des assurés morts pendant la première année, enfin 4° la prime moyenne de 249 francs ; au débit de cette deuxième année d'assurance figurera seulement la prime temporaire correspondante, soit 158 fr. La différence existant entre ces deux comptes constituera la réserve de la troisième année, pour laquelle on établira un compte absolument identique.
On procédera ainsi chaque année à la fin de l'exercice, pendant toute la première période, à une sorte de liquidation générale de tous les comptes particuliers. Ceux des survivants s'ouvriront à nouveau ; ils profiteront d'une augmentation à raison du partage des réserves des assu-
rés morts et subiront une diminution pour la prime temporaire afférente à Tannée en cours. Durant la deuxième période, ce calcul sera légèrement modifié, en ce sens qu'on portera au débit, outre la prime uniforme totale, la somme nécessaire pour parer à l'insuffisance de cette piime ; cette somme sera prélevée sur l'actif en réserve, établi précisément dans ce but (1)
Telle est la comptabilité tenue par les Compagnies ; son mécanisme confirme pleinement les idées que nous avons émises sur le fonctionnement et l'évolution de la réserve.
Distinction de l'assurance à prime fixe de l'assurance mutuelle au point de vue du fonctionnement de l'assurance sur la vie.
Nous avons raisonné, dans tous les développements précédents, comme s'il s'agissait toujours d'assurance à prime fixe. Or, il convient de distinguer, au point de vue du fonctionnement de l'assurance sur la vie Y assurance à prime fixe et Y assurance mutuelle. Elles reposent toutes deux sur les mêmes principes ,* le mode de gestion seul diffère.
(1) Couteau, 1. 1. p. 169 et s.
Dans l'assurance à prime, l'assureur s'engage, moyennant le versement par l'assuré d'une somme convenue ou prime, à l'indemniser des conséquences du sinistre, s'il se produit au cours du contrat. L'assuré paie au moment du contrat (prime unique), ou s'engage à faire des versements annuels (prime annuelle) qu'ilyaitou qu'il n'y ait pas de sinistre. L'engagement de l'assuré est d'une certaine somme d'argent à forfait.
L'assurance mutuelle, au contraire, est caractérisée par la réunion de plusieurs individus exposés aux mêmes risques, qui s'obligent à s'indemniser mutuellement du préjudice éprouvé par chacun d'eux, proportionnellement à leur intérêt. Ces associés jouent ainsi à la fois le rôle d'assureurs et d'assurés. 11 n'y a point de somm0 fixe à payer, sauf toutefois les frais d'administration .. On attend l'arrivée des sinistres, et dès qu'ils se sont produits, on évalue les dommages ; la somme à laquelle ils s'élèvent est distribuée par contribution sur la masse des valeurs assurées, chaque associé supportant une part proportionnelle à la valeur de l'objet assuré et à la somme qu'il devrait toucher s'il était lui-même victime du sinistre. Le sacrifice consiste donc ici dans l'engagement de chaque membre de la communauté à concourii aux pertes des autres.
L'assureur à prime répond indéfiniment des risques assurés. Le taux des primes doit donc être
assez élevé pour fournir non seulement les fonds nécessaires à couvrir la perte probable et les frais, mais encore des bénéfices qui seront la compensation de la responsabilité de l'assureur qui peut devenir très lourde. Et c'est parce que l'obligation de l'assuré vis-à-vis de l'assureur est déterminée d'une manière invariable par le contrat que ces sortes d'assurances sont dites à primes fixes.
Au contraire les mutualistes ne font pas une spéculation, ils ne cherchent que la juste indemnité de leurs pertes. A quoi bon dès lors établir dans le calcul de la somme probable des dommages une surélévation dont personne ne profiterait? Il résulte de là que la contribution de chaque associé est incertaine quant à sa quotité ; elle varie suivant le nombre et l'importance des sinistres ; elle peut même être nulle s'il ne survient aucun sinistre.
Nous comprenons après cette distinction, qu'il ne peut être question de réserve que lorsqu'il s'agit de Compagnies d'assurances à primes fixes ; de même, à cette dernière forme d'assurances seulement s'appliqueront les théories de rachat et de réduction que nous verrons bientôt (v. p 160).
Il ne faudrait pas croire cependant que ces théories ne sont jamais applicables à l'assurance mutuelle. En pratique en effet, les Compagnies d'assurances mutuelles perçoivent, elles aussi, des primes fixes. Seulement, la difficulté est d'en fixer la quotité de telle sorte qu'elles puissent suffire à
tous les besoins de l'exercice annuel. Si elles sont trop élevées, l'excédant est restitué aux associés sous l'orme de dividende ou de bénéfice, ou bien est versé dans le fonds de réserve. Si elles sont trop faibles, on a recours au fonds de réserve, ou à des cotisations supplémentaires. Et l'on évite cette dernière mesure, toujours mal venue auprès des associés, en surélevant un peu le taux de la prime, comme le font les Compagnies d'assurances par actions à primes fixes.
Les théories de la réserve, du rachat et de la réduction s'appliqueront donc généralement à toutes les sortes d'assurances à primes fixes, qu'elles soient des sociétés par actions ou des sociétés mutuelles: Seulement dans les sociétés mutuelles les bénéfices réalisés, ou si l'on aime mieux le trop perçu, reviendront aux associés, tandis que dans les sociétés par actions les bénéfices vont, pour une part aux actionnaires, pour l'autre aux assurés (1).
Nous ne discuterons pas ici les avantages et les inconvénients de chacune de ces deux formes de sociétés d'assurances, (2) il nous suffit de les avoir distinguées et d'avoir expliqué comment on
(1) Gauflon, t. I, p. 125 et s. Lefort, t. I, p. 134 et s. Edmond About, l'assurance, p. 77.
(2) Chaufton, t. 1. p. 195-202.
devait appliquer à chacune d'elles les théories précédemment exposées.
Nous allons aborder maintenant la question de la participation aux bénéfices. Son étude se place tout naturellement ici, car, nous allons le voir, les bénéfices réalisés par les Compagnies d'Assurances ont leur source principale dans une surélévation de la prime.
