VALEURS DE COMPARAISON
Après avoir complété les inégalités par des valeurs limites, il ne semble pas que l’on puisse songer à leur donner plus d'extension.
Il existe cependant encore des termes pouvant encadrer ceux que nous avons déterminés. En effet, si nous faisons abstraction des capacités productives des échangistes, c’està-dire si nous les considérons seulement comme des porteurs d’énergie et non plus comme des producteurs, nous pouvons concevoir l’existence d’autres limites de a et de b, qui sont leurs valeurs d'usage quand certaines conditions sont réunies.
La limite supérieure de «4, pour Primus, serait l'énergie alimentaire ayant, pour lui, la même utilité que b, car il ne pourrait rien donner au-delà, sans être en perte. Pour une raison analogue la limite inférieure de a, pour Secundus, serait aussi l'énergie alimentaire ayant même utilité que b.
Ces deux limites se situent, comme nous le vérifierons tout à l'heure, de part et d’autre des valeurs limites déterminées plus haut. Nous les appellerons pour cette raison
valeurs extrêmes. Pour compléter les inégalités (20) et (20 bis), il y aurait donc lieu de leur adjoindre ces termes
nouveaux et l’on aurait
Pour Primus
(Ga)
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Pour Secundus
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En désignant par Vu, Ve ces valeurs extrêmes, on a comparaison, l'inégalité (22) complét
la forme suivante
le
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Les termes nouveaux semblent avoir été choisis arbitrairement. Or, il n’en est rien, ils ont un lien avec les autres, comme nous allons le montrer.
Pour cela, exprimons-les algébriquement. Nous savons que les utilités, ou énergies humaines gagnées par un des
échangistes peuvent être désignées par Uy,, Uu,,
Par suite V,5, étant le premier terme de la première
inégalité, Cr, ou Us, l'utilité de b pour Primus, = Je as coefficient de rendement des énergies alimentaires pour le
même Primus, nous pourrons écrire :
\ eb,
Ra,
Ceci-exprime en fonction de Ra, une quantité d’énergié alimentaire qui à pour utilité Uy,.
= U, d'ou Ver, — Ra, Us,
D'autre part, le dernier terme étant V,5,, Ur, étant l’éner-
à ÿ k è | * gie humaine procurée par.b à Secundus, et - le coefficient de rendement des énergies alimentaires pour Secundus, on pourra écrire :
Ve, Ras
= Up, d'ou Veë, RS Ra, U,
Les inégalités (26) et (26 bis) deviennent alors, après qu'un même calcul a été fait pour Ne ele":
L. (28) Ra, Us, Le Ka, Us, de Ka, C5, > Ka, Ca, ns Ka, C5, D Ra C5, ie Ra Us, e :| | | | | | |
“REA d b b b b
R 1 Ka, D Kai — a a RSR ne) EE
(a Re, Rs, C4 K, K 2 Ca, K 2 K5, Ra, K5, Ra, Rv, (28 bis)
R5, Ua, > K5, Ua, D K3, Ca, > Ki, Cr, © Ki, Cas > Ri, Ca, > RG, Ua, | | | | Ï | |
Ra,
Grâce aux équivalences notées, on peut voir, en passant
dun terme à l’autre, comment les termes qui se suivent ne diffèrent que par la substitution d’un indice de rendement à un coefficient de production. R;, se substitue à Ka,, Rs, à Ky,, etc. De même U,, se substitue à C4,, Us, à C5, etc. Enfin, le produit des valeurs d’un même échangiste est toujours égal à a X b.
Ceci montre que les valeurs différentes dont nous avons signalé l’existence ne sout pas indépendantes les unes des autres. Un lien les unit et la disparition des coefficients de reproduction et de production les amène à se remplacer. En dehors de cette constatation que nous devons à l’interprétation mathématique que nous en avons faite, nous verrons plus tard que les théories de lEcole Psychologique permettent d’en donner une justification.
K5, — Ks, C5, K
CN, U/ Kw, to Ke Le Ra,
À [AA 2 a Rs, — K5, Bb =—— DURS: s Ke
