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aNr cos? z 3. Calcul de As. — On considère le développement de 1° de d\ AG?
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4. Calcul de AL, : On considère le développement de AU : Teotg ze" 2 cotg 20 + 2 (2 cotg :), AG+ as (Tcotg e), ++ us
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Les quatre formules (73), (74), (75), (76) seront utiles pour le calcul des éléments de la géodésique (£) de proche en proche. Les formules (73), (74) d'intersection avec les parallèles sont plus faciles à appliquer parce qu'elles sont plus simples que les formules (75) et (76) et parce que les azimuts sont plus faciles à calculer par la formule de Gzarraur à des latitudes en progression arithmétique.
Aussi, dans toute la zoné où la géodésique est inclinée sur les parallèles, les formules (73) et (74) seront seules à appliquer et on déduira par inter- polation les abscisses et les latitudes des méridiens. Par contre, pour toute la zone voisine des parallèles limites de la géodésique, il est intéressant de calculer avec les formules (75) et (76) les intersections de la géodésique (£ ) avec les méridiens.
Cette première méthode n’est applicable pratiquement que pour les projections à champ limité; la seconde méthode qui fait l'objet du paragraphe suivant doit être préférée pour les projections complètes où il est nécessaire de rectifier La géodésique sur toute sa longueur.
28. Calcul des points d’intersection de (£ ) avec les méridiens et les paralléles (2° méthode). — Une deuxième méthode consiste dans l'application d’un procédé classique () utilisé pour le calcul des grands arcs de géodésique. À la latitude L sur l’ellipsoïde, on associe la latitude réduite À sur une sphère auxiliaire par la relation :
AG RS 20 PAPE (0 DES Vs 2
et on remarque que :
cos L r COS Â "ne 1 = e2sin? a
Par suite en un point m quelconque de la géodésique, la relation de Crarmaur devient :
(77) cos À sin z— cos À,
si l’on désigne par À, la latitude réduite du vertex de la géodésique considérée. Cela posé, on fait correspondre au point m de l’elipsoïde de révolution de latitude L et de latitude réduite À, un point M de latitude À sur la sphère auxiliaire; par ce point M, on fait passer un grand cercle tangent au parallèle de latitude A, (fig. 8); sur la sphère auxiliaire, les latitudes réduites se confondent avec les latitudes usuelles. Si Z désigne l'azimut du grand cercle considéré au point M, on peut écrire la relation de Crarraur qui se réduit à une formule de trigonométrie sphérique :
(78) cos À sin Z — cos À,.
La comparaison des formules (77) et (78) montre que les azimuts sont conservés dans la correspondance (m, M) et le vertex d’une géodésique quelconque issue de » aura pour correspondant sphérique le vertex de l'arc de grand cercle issu de M avec le même azimut initial ; les deux vertex ont même latitude réduite.
G) Sur les systèmes géodésiques équilatères à la surface du sphéroide terrestre, par E. Ficuor (Annales Hydrographiques de 1921, $ 5 et seq.).
