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Attribuons à la sphère auxiliaire le rayon équatorial a de l’ellipsoïde de révolution; si on appelle s l'arc de grand cercle compris entre M et le vertex, on démontre la formule
by? Dy° 81!
(79) ob bo ET )
À Mure x [i+ 512 «
où », »?, »°, v! ont les valeurs suivantes pour tous les points d'une même
4 rte géodésique :
1 : lotes es 5 ë » =; sin? A, (1 nr AGE ee Sin A RER sin‘ À, 16 ne À RS PTE — 1 46 sin À — 2 CRETE 0er 0 REV D IDE 1 CLOS) n Hoseg AE) er À, (1 +262 — 62 sin? À, + 3e4 — 9e! sin A+...) DROU 06 28 9 0 Ps eu A (143 — 5e sin À, + es
2! = —— eÿ sin Fle a cd 256 À L
Dans les formules précédentes, tous les termes du quatrième ordre par rapport au carré de l'excentricité e? sont conservés.
TO
L’arc de grand cercle : est donné par la formule :
s cos A
Pour la longitude la formule est :
(80) Gg—cc0s A) (a, )=—" [1 (pvp »)]sin2!
l 16 2. v? C v u— ” D 6 HA 6 € j)sin DATE ON LR £g est donnée par la relation des sinus :
2 p° É = sin À.
sin (°) On à d'autre part:
ue b # SITES b
(= ip su Tu — (un — 5uv (u — v) +3 (u — v) [u? + »?).
L'azimut est le même sur la sphère auxiliaire et sur l’ellipsoïde. I est donné par la relation des sinus :
Cette méthode est plus rapide que la précédente et elle présente l'avantage de fournir & et G pour chaque intersection de parallèle à une distance quelconque du vertex; ce qui empêche les erreurs de s’accumuler comme c’est le cas avec la première méthode.
Pour une géodésique déterminée, les quantités », »?, °, »', pu et le polynome (x, ») ainsi que tous les coeflicients des formules (79) et (80) sont constants. Il reste ensuite à calculer pour les différentes valeurs de
la latitude L, les latitudes réduites À correspondantes, les arcs = les angles g et l'azimut z.
Seul l’azimut z est le même sur l’ellipsoïde et sur la sphère auxiliaire.
$ . , . A \ . On passe de 7 el p. longueur et longitude réduites sur la sphère, à o et G.
longueur et longitude sur l'ellipsoïde par les formules (79) et (80) dont les coeflicients ne dépendent que de la géodésique considérée.
29. Construction de la carte. — Prenons comme origine le vertex de la géodésique de base; nous adoptons comme axe des x la droite trans-
