T NE

et la frontière a pour équation :

Au voisinage de la courbe {£), on peut confondre la projection de

l'équateur avec une droite et les méridiens avec des droites perpendi-

culaires à l’équateur; si W est l'angle de la géodésique de base (£ ) avec l'équateur (fig. 11) :

K dk

“sp Se de AE = cos Ÿ.

Dans ce calcul approché, on doit prendre :

Lrnpres ce qui donne pour équation de la frontière :

atg L=y cos #.

Les points de la projection qui satisfont à cette équation sont situés sur la droite «y. |

Les frontières qui correspondent aux valeurs de V différentes de 90° son{ situées à l’intérieur de l’angle hachuré.

38. Application aux cartes aéronautiques. — Supposons l'échelle “fixée à ="; 10 kilomètres sont représentés à cette échelle par 5 mil- 2.000.000 à limètres.

Nous avons vu qu'à cette échelle, les déformations linéaires et les corrections finies sont négligeables au point du vue cartographique jusqu’à 600 à 700 kilomètres de la géodésique de base. On peut donc envisager de représenter des bandes géodésiques de 1.200 à 1.400 kilomètres de largeur axées sur la géodésique centrale : ce qui donne à l'échelle prévue une largeur de 70 à 75 centimètres, dimension maniable, adaptée aux travaux graphiques usuels.

Cela conduit à adopter comme courbes de base les géodésiques dont les parallèles limites soient espacés de 10 degrés sexagésimaux. La longueur totale d’une géodésique est de 40.000 kilomètres environ; si on admet un mètre comme longueur des feuilles, cela fait 20 feuilles par bande. Le recouvrement minimum aura lieu au voisinage des parallèles limites et les dimensions adoptées ci-dessus lui assurent une valeur de l'ordre de 100 kilomètres. ;

Au point de vue des calculs, il suffit de calculer dix projections distinctes : la première qui correspondrait à la géodésique confondue avec l'équateur terrestre est la projection de Mercaronr; la deuxième est basée sur la géodésique dont les parallèles limites sont 10° Nord et 10° Sud: la troisième sur la géodésique de parallèles limites 20° Nord et 20° Sud;... et enfin la dixième se confond avec la projection de Gauss. (Voir planches annexes montrant de façon schématique ces projections.)

Pour couvrir la surface totale du globe terrestre, il conviendrait de décaler en longitude ces différents ensembles de façon à assurer un recouvrement sufisant au voisinage de l'équateur. Suivant la projection, le décalage angulaire et le nombre d’ensembles nécessaires pour couvrir la zone entière sont donnés par le tableau ci-après. |

Pour la projection de Gauss, en effet, après quinze décalages de 12°, la rolation est de 180° et on retrouve la projection initiale,

Le nombre des cartes utiles serait théoriquement très élevé : il dépasserait 3.500. Il est, en fait, beaucoup moindre car les itinéraires effectivement utilisés sont très loin de couvrir toute la surface du globe.

Par contre, les fonds de cartes différents sont au nombre de 186 si on fait abstraction du décalage en longitude. Hs pourraient être utilisés comme abaques pour résoudre les problèmes de navigation en leur affectant les

PI.T- Schéma des projections conformes ayant une géodésique de parallèles limites 10°, 20°, 30° pour base

PIIT - Schéma des projections conformes ayant une géodésique de parallèles limites 40°, 50°,60° pour base

AL AT SK 7 RSA

PI - Schéma des projections conformes ayant pour base une géodésique de parallèles limites 70°,80° etun méridien (Projection de Gauss)

Fo [LU

D D a tt