POSTE

Il nous reste à donner la correction finie supplémentaire pour passer de la géodésique à la loxodromie. Celle-ci correspond au terme de la courbure :

te L .

KN sin V.

Nous avons vu au paragraphe 14 que l'intégrale de ce terme est la convergence des méridiens ®. ; | Dans le cas particulier où les deux extrémités À et B se trouvent sur la

1 dK Kdn et B, est égale à za, — 28, différence entre les azimuts des méridiens en

géodésique de base, le terme est nul et l'intégrale D prise entre À,

de base

- fig.10-

A et B,. Nous avons une disposition des deux courbes analogue à celle que nous avons considérée au chapitre IT pour le calcul de la correction de Givry avec la différence suivante : la géodésique est représentée par la droite AB, et la loxodromie par une courbe. Gomme les deux projections sont conformes, l'angle des deux courbes transformées dans les deux cas est égal à celui que nous avons calculé sur l’ellipsoïde au chapitre HI. Par rapport à la droite AB, l’image de la géodésique est toujours du côté opposé à celui où se trouve la géodésique de base. Quant à la transformée de la loxodromie, elle sera située en général au sud de la droite AB dans l'hémisphère nord et au nord de la droite AB dans l'hémisphère sud. Cette propriété est loujours vraie au sud de la géodésique de base dans l'hémisphère nord et au nord de la péodésique de base dans l’hémisphère sud. Pour les autres parties de la carte, la propriété précédente n’est plus vraie quand, en valeur absolue, la courbure des transformées des géodésiques en projection est supérieure à la courbure géodésique des loxodromies comme cela peut se produire près de l'équateur seulement. En effet, dans la zone équatoriale les géodésiques et les loxodrote L

mies sont très voisines tandis que, près des pôles, le terme ns V

RS el

devient prépondérant et les loxodromies s'écartent nettement des géodésiques aussi bien en projection que sur l’ellipsoïde. Hier

La frontière de ces zones correspond aux points de la projection pour lesquels la courbure C s’annule; il existe en réalité une famille de frontières dépendant du paramètre V; considérons le cas particulier où la loxodromie se confond avec le parallèle, on a :